損耗型單負材料雙層結構的反射率及偏振度

2016-05-04 05:32:15康永強

發光學報 2016年3期

康永強

(山西大同大學固體物理研究所，山西大同 037009)

損耗型單負材料雙層結構的反射率及偏振度

康永強*

(山西大同大學固體物理研究所，山西大同 037009)

通過傳輸矩陣法，理論研究了損耗型單負材料雙層結構在不同入射角時的反射率和偏振度。結果表明，損耗型單負材料雙層結構不同于常規介電材料，隨著入射角的增大，p分量反射率比s分量的反射率大。隨著損耗(電損耗和磁損耗)的增大，p波的反射率和s波的反射率差異減小，直到重合，偏振度變為0。對于損耗型單負材料雙層結構，當MNG層厚度增大時，偏振度變化幅度減?。欢擡NG層厚度增大時，偏振度變化幅度增大。

反射率；單負材料；偏振度

1 引言

近年來，含特異性材料的光子晶體引起了人們越來越多的關注[1-8]。目前研究較多的特異性材料有雙負材料和單負材料[9-10]：介電常數和磁導率均為負數的材料被命名為雙負材料，又稱左手材料；介電常數和磁導率只有一個為負數的材料被命名為單負材料，其中包括負介電常數材料(ENG,ε<0，μ>0 )和負磁導率材料(MNG,ε>0，μ<0)。單負材料的折射率為虛數，通常是不透明的，僅支持倏逝波。然而，電單負材料和磁單負材料組成的雙層匹配結構卻存在共振隧穿現象[11-12]。在不考慮單負材料損耗時，將兩種單負材料組成一維光子晶體結構，該結構中存在不同于常規布拉格帶隙的零有效相位帶隙[9,13-15]。該帶隙受入射角、晶格漲落和入射波偏振模式的影響都比較小[14-17]。然而，在單負材料中，損耗是不可避免的[11-13,18]。同濟大學研究小組報道了損耗型單負雙層材料的非單調透射行為，即在某些情況下，增大耗散系數將會同時增大材料的透射性，這與損耗型介電材料的透射性質完全不同[18]。

本文研究了損耗型單負材料組成雙層結構在不同入射角時的反射率和偏振度，以及損耗和單負材料雙層結構厚度變化對反射率和偏振度的影響。結果表明，損耗型單負材料雙層結構與損耗型介電材料的反射率和偏振度具有完全不同的性質。

2 理論模型及方法

設損耗型單負材料組成的雙層結構AB沿z方向排列，其厚度分別為d1和d2。其中，A表示負介電常數材料，B表示負磁導率材料，周圍是空氣介質包圍，其界面平行于x-y平面，如圖1所示。

圖1 負介電常數材料和負磁導率材料組成的雙層結構，dA=11 mm,dB=42 mm。

Fig.1 Bilayer structure with negative permittivity material and negative permeability material,dA=11 mm,dB=42 mm.

損耗型單負材料的介電參數和磁導率通常取為Drud 模型[11-13]。負磁導率材料(μ<0，ε>0)表示為

(1)

負介電常數材料(ε<0，μ>0)表示為

(2)

其中，ωep=ωmp=10 GHz是電等離子頻率和磁等離子頻率，ω是角頻率，γe、γm是電損耗因子和磁損耗因子。從式(1)和(2)可以看到，當ω在某一頻率范圍內時，μ1、ε2是負值，構成單負材料。

假定一單色平面波沿正z方向以入射角θ從空氣入射到單負材料組成的雙層結構AB，對于每一層，相應的傳輸矩陣[11-17]為

(4)

由傳輸矩陣得到反射系數為

(5)

則反射率R表示為

(6)

定義偏振度P為

(7)

其中，Rs為s波的反射率，Rp為p 波的反射率。

3 數值結果與討論

材料的結構參數取為dA=11 mm、dB=42 mm, 頻率f=1 GHz，圖2給出了電損耗γe=0.8GHz保持不變，損耗型單負材料雙層結構在4種不同磁損耗下的s波反射率Rs、p波反射率Rp及偏振度P隨不同入射角θ的變化。其中圖2(a)γm=0，圖2 (b)γm=0.4GHz，圖2(c)γm=0.6GHz，圖2(d)γm=0.8GHz。從圖2(a) 可以看到，正入射(θ=0°)時，s波反射率和p波反射率都為0.47，p波的反射率隨著入射角的增大而增大，s波的反射率隨著入射角的增大先減小后增大。并且發現除了入射角為0°和90°時，p波的反射率均大于s波反射率，這一點不同于常規損耗型介電材料(常規損耗型介電材料Rs>Rp)。偏振度P的最低點為-0.184，此時入射角對應于等效布儒斯特角(約70°)。從圖2(b)可以看到，正入射時，p波反射率和s波反射率減小為0.26。隨著磁損耗的增大，p波反射率和s波反射率進一步減小，圖2(c)減小為0.2，圖2(d)減小為0.18。進一步發現，隨著磁損耗的增大，p波反射率和s波反射率逐漸趨于重合。所以可以得出結論，隨著磁損耗的增大，p波反射率和s波反射率的差異減小，直到重合。即在高損耗的單負材料中，其反射波不受偏振度影響。

圖2 在不同磁損耗下，兩種單負材料組成的雙層結構的s 波反射率Rs、p波反射率Rp及偏振度P隨不同入射角θ的變化。(a)γm=0；(b)γm=0.4GHz；(c)γm=0.6GHz；(d)γm=0.8GHz。

Fig.2Rs,RpandPvs.θat diferent magnetic losses in ENG-MNG bilayer. (a)γm=0. (b)γm=0.4GHz. (c)γm=0.6GHz, (d)γm=0.8GHz.

圖3 在不同電損耗下，兩種單負材料組成的雙層結構的s波反射率Rs、p波反射率Rp及偏振度P隨不同入射角θ的變化。(a)γe=0；(b)γe=0.4GHz；(c)γe=0.6GHz；(d)γe=0.8GHz。

Fig.3Rs,RpandPvs.θat diferent electric losses in ENG-MNG bilayer. (a)γe=0. (b)γe=0.4GHz.(c)γe=0.6GHz. (d)γe=0.8GHz.

保持磁損耗γm=0.8GHz不變，單負材料雙層結構在不同電損耗下的s波反射率Rs、p波反射率Rp及偏振度P隨不同入射角θ的變化如圖3所示。其中圖3(a)γe=0，圖3(b)γe=0.4GHz，圖3(c)γe=0.6GHz，圖3(d)γe=0.8GHz。從圖3(a)同樣可以看到，p波的反射率隨著入射角的增大而增大，s波的反射率隨著入射角的增大先減小后增大。同樣發現，除了入射角為0°和90°時，p波的反射率均大于s波反射率，這一點性質與圖2(a)中相同。而與圖2(a)不同的是，圖3(a)中偏振度P的變化幅度更大，偏振度的最低點為-0.542，此時入射角對應于等效布儒斯特角(約65°)。這主要是由于材料B的厚度大于材料A，磁損耗主要對材料B的反射率有影響。從圖3(b)、(c)、(d)可以看到，隨著電損耗的增大，p波反射率和s波反射率的差異減小，最后，p波反射率和s波反射率重合。這一性質也與圖2中類似。

接著，我們研究損耗型單負材料雙層結構厚度變化對反射率和偏振度的影響。先保持ENG材料厚度d1=11 mm 不變，電損耗和磁損耗γe=γm=0.4GHz，改變MNG材料厚度d2=6,11,21 mm。單負材料雙層結構反射率和偏振度隨不同入射角的變化如圖4所示。從圖4可以看到，厚度變化不影響Rp>Rs的性質。由圖4(a)可知，在入射角θ<40°時，s波反射率Rs和p波反射率Rp都很小，表明此時損耗型單負雙層結構有很大的透過率。隨著入射角的增大，s波反射率Rs和p波反射率Rp都增大，即透過率降低。從圖4(b)和圖4(c)看到，隨著MNG材料厚度d2的增大，偏振度P的變化幅度減小，偏振度P的最低點向右移動，對應的有效布儒斯特角增大。

最后，保持MNG材料厚度d2=16 mm 不變，改變ENG材料厚度d1=6,11,21 mm，電損耗和磁損耗γe=γm=0.4GHz，單負材料雙層結構的反射率和偏振度隨不同入射角的變化如圖5所示。從圖5可知，隨著d1的增大，在正入射時，p波反射率Rp和s波反射率Rs逐漸變小，即透過率逐漸增大，但Rp>Rs的性質仍然保持不變。進一步發現，隨著d1的增大，偏振度P的變化幅度增大，P的最低點向左移動，對應的有效布儒斯特角減小，與圖4變化過程正好相反。

圖4 d2=6(a), 11(b), 21(c) mm時，反射率和偏振度隨入射角的變化。

圖5 d1=6(a), 11(b), 21(c) mm時，反射率和偏振度隨入射角的變化。

4 結論

對損耗型單負材料組成雙層結構的s波反射率、p波反射率和偏振度進行了研究。結果表明，該結構顯著不同于常規損耗介電材料，性質是Rp>Rs。隨著損耗(電損耗和磁損耗)的增大，s波反射率和p波反射率同時減小，偏振度變化幅度減小，最后，s波反射率和p波反射率重合，偏振度變為0。對于損耗型單負材料雙層結構，當MNG層厚度增大時，偏振度變化幅度減小，偏振度P的最低點對應的有效布儒斯特角增大；而當ENG層厚度增大時，偏振度變化過程恰恰相反。

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Reflectance and Degree of Polarization in Loss Single-negative Bilayer

KANG Yong-qiang*

(InstituteofSolidStatePhysics,ShanxiDatongUniversity,Datong037009,China)
*CorrespondingAuthor,E-mail:kyq_2000@sohu.com

The reflectance and degree of polarization in the loss single negative bilayer were investigated by transfer matrix method. It is found that the angle dependent reflectance of p waves is larger than that of s wave, which is contrary to the usual material with both positive epsilon and mu. With the increasing of loss (electric loss and magnetic loss), the difference ofRpandRsdecreases, and the polarization degree is 0. The increasing of the thickness of MNG layer makes the dip inPshallow, while the increasing of the thickness of ENG layer makes the dip inPdeep.

reflectance; single-negative material; polarization