基于統一模型的船舶迎浪參數橫搖數值預報及其舵減搖研究

于立偉，馬 寧，顧解忡

（上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240）

基于統一模型的船舶迎浪參數橫搖數值預報及其舵減搖研究

于立偉，馬 寧，顧解忡

（上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240）

國際海事組織（IMO）正致力于第二代完整穩性規范的制定，而參數橫搖一直是船舶動態完整穩性研究的熱點。文章采用考慮船舶操縱性和耐波性運動耦合的統一模型對迎浪規則波下的船舶參數橫搖運動進行了時域數值模擬。在時域模型中，六自由度耐波性運動輻射繞射力采用切片理論計算，并由脈沖響應函數法轉化到時域。非線性回復力和入射波力采用瞬時濕表面壓力積分方法計算。操縱性運動基于MMG模型，依據統一理論將操縱性與耐波性運動進行耦合計算。文中先應用簡化三自由度模型對三艘集裝箱船進行了參數橫搖樣船計算，并進行了初步的模型實驗驗證，依據結果對比分析了橫搖慣性矩、初穩性高和方形系數對參數橫搖的影響。基于統一模型分析了操縱性運動對參數橫搖的影響，并進行了參數橫搖舵減搖研究。

參數橫搖；船舶耐波性；船舶操縱性；統一模型；舵減搖

0 引 言

船舶在縱浪中航行時，在某些特定波高和周期的來波下，水線面積會隨波浪與船體的相對位置變化發生大幅波動，進而引起了初穩性高GM的變化，此時在很小的初始橫向擾動下會出現大幅橫搖運動，即發生參數橫搖現象。參數橫搖多發生于漁船、客滾船和大型集裝箱船，其發生通常會造成較大的經濟損失[1]。2015年，在IMO的船舶設計與建造分委會（SDC2）會議上完成了參數橫搖失效模式的Level 1和Level 2衡準草案正文部分定稿工作[2]，使得參數橫搖的研究日趨緊迫。

最初Pauling和Rosenberg[3]將參數橫搖簡化為自激振動問題采用單自由度馬休方程進行理論求解，其中波浪中初穩性高GM假設為按弦值函數變化。隨著對于參數橫搖復雜性的認識和數值模擬方法的發展完善，研究者開始意識到非線性回復力和其它自由度運動對參數橫搖的影響，并對其進行數值模擬計算。Umeda等人[4]提出單自由度參數橫搖模型，其中非線性回復力采用與波陡相關的非線性函數進行表達。Bulian[5]考慮了垂蕩和縱搖運動對參數橫搖的影響，提出了一種1.5自由度模型，其中垂蕩和縱搖運動僅通過靜水力計算得到，未考慮動態效應。同時，范菊、繆國平等人[6]也提出了橫搖、縱搖和垂蕩三自由度耦合參數橫搖運動模型，得到波高、航速和舭龍骨對參數橫搖發生影響的初步結論。Spanos和Papanikolaou[7]采用基于脈沖響應函數法的六自由度模型對漁船和滾裝船進行參數橫搖模擬，結果顯示非線性回復力和橫搖縱搖耦合對參數橫搖模擬結果影響較大。Yu等人[8]提出了一種考慮操縱性與耐波性運動的六自由度統一模型進行參數橫搖模擬并與實驗結果進行了對比。魯江、顧民等人[9]還對隨機波浪下的參數橫搖進行了數值模擬和實驗研究，驗證了隨機波下參數橫搖的非各態歷經特點。Sadat-Hosseini等人[10]采用CFD方法研究了一艘水面艦艇的參數橫搖問題，在迎浪下模擬結果與實驗結果吻合較好，但是CFD計算耗時巨大。范佘明等人[11]以4000TEU集裝箱船為研究對象，通過自航模試驗，確定其在迎浪規則波中參數橫搖的限界。

對于參數橫搖減搖的研究較少，Umeda等人[12]研究了舷側凸體和減搖水艙對參數橫搖的減搖效果，初步研究顯示舷側凸體和減搖水艙均可有效地抑制參數橫搖運動；Fossen等人[13]基于Lyapunov方法采用U型主動減搖水艙進行了參數橫搖減搖研究，得到了較好的減搖效果。Ma等人[14]提出在實海域中采用主動降速的方法來規避參數橫搖的發生并采用數值模型驗證了方法的可行性。本文中采用舵進行參數橫搖的減搖研究，無需在船上增加新的裝置，具有更大的適用性，但是也存在在零航速下無效和舵航向控制等問題。

本文提出了六自由度考慮船舶操縱性和耐波性運動耦合的統一模型，對迎浪規則波中的船舶參數橫搖運動進行時域數值模擬與實驗驗證。為驗證模型的準確性，將數值模擬結果與一艘3100箱集裝箱船模型的參數橫搖實驗結果進行了對比。然后，采用簡化的三自由度模型對一艘C11集裝箱船、一艘320 m長集裝箱船和一艘3100箱集裝箱船進行了不同航速、波陡和裝載工況下的參數橫搖樣船計算。最后基于統一模型考察了縱蕩橫蕩及操縱性運動對參數橫搖的影響，并進行了參數橫搖舵減搖的研究。

1 數學模型

本文中參數橫搖數值模擬模型基于Skejic和Faltinsen[15]提出的統一模型（unified model）。

1.1 坐標系統

船舶的運動坐標系統中包含三個坐標系：δ地球坐標系Oe-xeyeze、參考坐標系O-xyz和船體固定坐標系O-xhyhzh。其中參考坐標系隨船體運動并保持坐標軸與地球坐標系平行。各坐標系及運動正方向如圖1所示。

船體固定坐標系中的速度矢量ν按如下公式轉化到地球坐標系：

圖1 船舶運動坐標系統Fig.1 Definition of coordinate system and ship motions

1.2 操縱性運動模型

在統一模型中，操縱性運動模型為三自由度縱蕩、橫蕩和艏搖MMG模型：

式中：m和I為船舶質量和慣性矩，（xG,yG,zG）為相對于船體固定坐標系的船舶重心坐標，（XH，YH，ZH），（Xδ，Yδ，Zδ），R和T分別為船體力、舵力、阻力和螺旋槳力。船體力導數采用Kijima[16]提出的經驗公式計算，螺旋槳力與靜水中阻力在航速下達到平衡，舵力采用經驗公式[17]計算得到。

1.3 耐波性運動模型

六自由度耐波性運動采用Cummins[18]提出的脈沖響應函數法將頻域切片理論計算結果轉化為時域計算。其運動方程如下：

式中：mij和aij（∞）為船舶質量和無限頻率下的附加質量，分別為非線性回復力、FK波力和繞射力。根據脈沖響應函數理論，輻射力、繞射力由下式計算：

式中：α（τ）為波幅，時延函數Rij、Qi由頻域輻射力、繞射力計算結果導出：

1.4 非線性回復力與FK力計算

船舶在波浪中所受到的非線性回復力和FK波力采用瞬時濕表面壓力積分方法計算得到。基于船舶型值表數據將船體與甲板構造為多個NURBS曲面，如圖2所示。每個曲面的面積為Ai，船體固定坐標系下的形心坐標ri=（xi,yi,zi）及曲面法向量ni=（nxi,nyi,nzi）。進而，非線性回復力與FK波力的濕表面壓力積分可離散為各曲面所受力求和的形式：

圖2 船體NUBRS曲面Fig.2 Hull NURBS surfaces

式中：壓力計算如下：

其中：上標（*）表示地球坐標系下的向量。在耐波性運動中，為防止縱蕩、橫蕩及艏搖運動，在無回復力的情況下無限增大，引入人工回復力[16]加以限制，回復力系數由下式得到：

而粘性橫搖阻尼系數由船模自由橫搖實驗分析得到，對于沒有自由橫搖數據的船舶采用Ikeda等人[19]提出的半經驗公式計算得到。

1.5 統一模型

在統一模型中，操作性運動與耐波性運動是在不同的時間尺度上求解。作為慢速變化運動，操縱性運動數值模擬的時間步長大于耐波性運動，本文中取操縱性運動模擬的步長為耐波性運動步長的十倍。在一個操縱性運動時間步長內，進行耐波性運動計算時保持操縱性運動量η不變。最終船舶運動為兩種運動轉化到地球坐標系并進行疊加得到的合運動：

式中：上標0為船舶在t=0時的初始位移。其中船體固定坐標系下的耐波性運動和操縱性運動速度由（2）式轉化到地球坐標系中，進而上述的操縱性運動和耐波性運動統一于一個模型下。

2 結果與討論

2.1 數值計算驗證

為驗證參數橫搖模型的有效性，對模型的各部分進行了驗證。非線性回復力的計算對于參數橫搖的發生與數值模擬尤其重要，本文通過濕表面壓力積分的方法計算了一艘C11集裝箱船在波浪中航行過程的GM變化和不同波峰位置下的GZ曲線：

圖3 波浪中GM變化（左圖）與不同波峰位置下的GZ曲線（右圖）Fig.3 GM fluctuation(left)and GZ curve(right)in different wave position

從圖3（左圖）中看出，當波浪經過船體時集裝箱船的GM會發生變化，這正是造成參數橫搖發生的主要原因。隨著波陡的增大，GM波動越劇烈，發生參數橫搖的可能性越大。由圖3（右圖）看出當波峰位于船中時由于水線面積減小，GM小造成GZ曲線低于靜水中，反之，波谷位于船中時，GZ曲線高于靜水。

為驗證參數橫搖模型的有效性，將程序模擬的結果與實驗結果進行了對比。實驗在上海交通大學海洋工程水池進行，對象是一艘3100TEU集裝箱船。實驗中船模縮尺比為1:68.694，參數橫搖發生時波高約為9.35 cm，頻率0.66 Hz，航速為0.35 m/s。采用參數橫搖數值模型在相同的條件下對此參數橫搖過程進行模擬并與實驗數據進行對比，其中粘性橫搖阻尼采用自由橫搖實驗結果導出。兩者橫搖與縱搖運動對比如圖4所示。

圖4 計算結果與實驗值對比Fig.4 Comparison with experiment data

從對比結果來看，縱搖運動吻合較好，但橫搖運動吻合略差。在實驗過程中觀察發現，在參數橫搖發生過程中由于橫搖幅度很大會伴隨著規則波形發生變形進而影響參數橫搖運動，而這種非線性效應未在本數學模型中體現，因此造成數值模擬結果與實驗結果存在差異。

2.2 參數橫搖數值預報

參數橫搖多發生在大型集裝箱上，主要由于現代大型集裝箱船的快速性要求使其首尾瘦削，使得波峰處于船舶不同位置時水線面積相差大，GM的變化幅度大。因此本文中對三艘集裝箱船包括一艘C11集裝箱船、一艘320 m長集裝箱船和一艘3100箱集裝箱船進行了不同航速、波陡和裝載工況下的參數橫搖樣船計算，各船的主尺度如表1所示。

表1 樣船主尺度Tab.1 Main particulars of sample ships

在樣船計算中，由于船舶槳舵等數據的缺失，暫不考慮操縱性運動，基于三自由度垂蕩、縱搖和橫搖模型對三艘集裝箱船進行了迎浪規則波下的參數橫搖模擬計算。計算中選取浪向180°，波長等于船長，波陡由0到0.05。其中對320 m集裝箱船計算了兩個不同的裝載工況。在初始時刻t=0，將橫搖角設定為0.2°作為促使參數橫搖發生的微小橫向擾動。

計算結果顯示除320 m集裝箱船裝載工況II外，其它船舶均發生了參數橫搖。部分參數橫搖發生時各運動的時歷如圖5、6所示。

圖5 3100TEU集裝箱船（波陡0.005）Fig.5 3100TEU,wave steepness 0.005

圖6 C11集裝箱船（波陡0.02）Fig.6 C11 containership,wave steepness 0.02

各計算工況下參數橫搖達到穩定時的幅值如圖7所示。其中未在圖中標出的點表示在此工況下船舶發生傾覆（橫搖角大于40°）。從結果中可以看出，不同船舶和裝載工況的參數橫搖響應相差很大。

圖7 參數橫搖穩定幅值Fig.7 Roll amplitude of different ships

2.3 影響因素分析

通過樣船計算結果對比分析影響參數橫搖的因素包括：

（1）波高與方形系數

參數橫搖的重要成因為波浪中GM的變化，這一變化與波高和船舶的方形系數CB密切有關。大的波高造成GM的大幅波動如圖3所示，所以波高越大，參數橫搖幅值越大，甚至傾覆如圖7所示。3100TEU集裝箱船與320 m集裝箱船裝載工況I分別在波高2.3 m和4.9 m處發生傾覆，由于計算中未考慮上層建筑及其引起的非線性效應，真實的傾覆波高更大。

小的方形系數加劇波浪下水線面積變化，造成GM波動幅度變大，C11集裝箱船方形系數最小，相應GM波動幅度最大，比320 m集裝箱船更易發生參數橫搖。而對于C11集裝箱船當波陡增大到一定程度后參數橫搖卻消失。這是由于C11集裝箱船在波浪中GM變化大，方形系數小雖造成其易發生參數橫搖，但當波陡增大到一定程度時，C11集裝箱船的艏大外飄提供了額外的回復力使參數橫搖發生的可能性降低。

（2）航速、橫搖慣性矩和初穩性高

規則波中參數橫搖發生時，波浪遭遇周期約為橫搖固有周期的一半，這是由航速、橫搖慣性矩和初穩性高決定，如表2所示。

表2 橫搖固有周期與遭遇周期Tab.2 Natural roll period and encounter period

由于兩個裝載工況有不同的初穩性高GM和橫搖慣性矩，進而造成橫搖固有周期的不同。在相同的波浪遭遇周期14.32 s下，表1中裝載工況I的橫搖固有周期約是遭遇周期的兩倍，而裝載工況II則不是。因此裝載工況II未發生參數橫搖，而裝載工況I卻發生了明顯的參數橫搖甚至發生傾覆。

（3）操縱性運動影響

由于3100TEU集裝箱船有完整的槳和舵數據，采用耦合操縱性與耐波性運動耦合的六自由度統一模型對3100TEU集裝箱船進行了參數橫搖模擬并與之前的三自由度模擬結果進行了對比，考察縱蕩、橫蕩、艏搖和航速變化對參數橫搖的影響。在統一模型中為保證船舶浪向角保持在180°，即保持船舶航向，采用PD控制策略確定舵角，使航向保持不變。

六自由度統一模型與三自由度模型結果對比如圖8所示，結果顯示迎浪規則波下統一模型與三自由度模型的計算結果中橫搖角在過渡階段相差較大，但最后的穩定幅值相差較小。

至少在當前迎浪規則波條件下，由于縱蕩、橫蕩和艏搖運動在小幅度內變動，對參數橫搖影響較小。但對于船舶在斜浪中航行時，縱蕩、橫蕩和艏搖運動對參數橫搖的影響則不可忽視。

圖8 統一模型與三自由度模型結果對比圖Fig.8 Comparison between 3-DOF model and 6-DOF unified model

表3 3100TEU集裝箱船舵參數Tab.3 Rudder characteristics

2.4 參數橫搖舵減搖

由于舵力作用中心和船舶重心間存在垂向距離，因此有航速船舶在轉舵過程中會產生一個橫搖力矩，這一橫搖力矩可以用于抑制參數橫搖，而舵用于減搖的同時還需要保持航向，如前所述，低頻操舵可用于控制慢速變化的操縱性運動，高頻操舵可用于控制快速變化的橫搖運動，兩者相互干擾較小這使得基于統一模型進行舵減參數橫搖的研究成為可能。

本文基于統一模型對前述的3100TEU集裝箱船進行參數橫搖舵減搖的研究，其中舵的參數如表3所示，舵力采用經驗公式[17]計算得到。

舵減搖控制器和舵航向控制控制器均采用傳統的PD控制策略：

式中：ψ0為初始艏向角，控制器的參數G1，G2，G3，G4采用極點配置法[20]確定。為達到較好的減搖效果，減搖控制器和航向控制器交替開啟，當艏向角平均偏離量超過1度時，舵減搖控制器會關閉，航向控制器開啟，反之亦然。同時由于舵機械性能的限制，最大轉舵角為30°，最大轉舵速率為5°/s。根據前述的模擬結果顯示，在波長等于船長，波陡0.01時3100TEU集裝箱船發生參數橫搖，對此工況采用PD控制策略進行舵減搖模擬，其中取G1=10，G2=1，G3=0，G4=2，結果如圖9所示。

與無舵減搖時的橫搖運動（虛線）對比可以看出，舵減搖參數橫搖的效果較明顯，但會加劇艏搖和橫蕩運動，并會伴隨著舵的大幅擺動，特別是在開啟時刻過遲（橫搖角或橫搖幅值變化率過大）時，但這也可以通過轉舵角速度控制系數（G2）的調諧進行改進。

由圖9右可見，在90 s時橫搖角大于20°減搖控制器開啟，橫搖角減少，但30 s后航向角平均偏離量超過1°，航向控制器啟動，減搖控制器關閉，此時舵進行航向控制，橫搖角再次增大，直至200 s時，航向角平均偏離量低于1°，減搖控制器再次開啟橫搖角減小。從這一過程可以看出，在基于統一模型的舵減搖模擬過程中，由于舵需要用于保持航向，其抑制參數橫搖的能力受到制約，這也驗證了采用考慮操縱與耐波耦合的統一模型進行舵減搖模擬的必要性。

本文中還分析了舵減搖控制器不同的開啟時間對參數橫搖減搖效果的影響。在模擬過程中，減搖控制器在橫搖角幅值達到一定數值時開啟，如圖9所示。結果對比可以看出較早的開啟減搖控制器減搖效果較好且舵角變化更平穩。綜上，舵橫搖力矩可以有效地減少參數橫搖的振蕩幅值。

圖9 不同控制器開啟時間下舵減搖效果對比Fig.9 Simulation results of rudder parametric roll stabilization with different controller trigger time

3 結 論

（1）本文編制了基于操縱性和耐波性運動耦合統一六自由度模型的參數橫搖數值模擬程序。模型中非線性回復力采用瞬時濕表面壓力積分計算。通過與實驗結果的對比初步驗證了計算模型的有效性。

（2）采用簡化三自由度模型對三艘集裝箱船在不同的航速、波陡和裝載工況下進行了數值模擬，結果顯示不同的船型及裝載工況下參數橫搖模擬的結果完全不同。波高、橫搖慣性矩、初穩性高和方形系數對于參數橫搖的發生與幅值大小有較大影響。

（3）通過六自由度統一模型計算結果與簡化三自由度模型結果對比分析了縱蕩、橫蕩和艏搖運動對參數橫搖的影響。在迎浪規則波下由于縱蕩、橫蕩和艏搖運動變化較小，對參數橫搖穩定幅值影響也較小，可采用簡化三自由度模型。

（4）基于六自由度統一模型進行了參數橫搖的舵減搖研究，結果顯示由于舵需要用于保持航向，其抑制參數橫搖的能力受到制約，驗證了采用考慮操縱與耐波耦合的統一模型進行舵減搖模擬的必要性。較早地開啟減搖控制器能推遲參數橫搖的發生。控制器開啟時間不會影響最終參數橫搖達到穩定時的減搖率。

本文對迎浪規則波下的參數橫搖進行了數值模擬和有限的實驗驗證，而斜浪不規則波下的參數橫搖更為復雜，需計及艏搖、橫蕩等的影響和航向穩定性問題。同時，波浪中另一個重要的穩性失效模式騎浪橫甩與船舶操縱性運動尤其是縱蕩運動關系密切。因此，操縱與耐波耦合的統一模型在這些問題的研究中有很廣闊的應用前景。

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Numerical predictions of head sea parametric roll and its rudder stabilization based on the unified model

YU Li-wei,MA Ning,GU Xie-chong
(The State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

IMO has being dedicated in the development of second generation intact stability criteria.Parametric roll is one of the hot issues in dynamic intact stability study.This paper presents a model for the simulation of parametric roll considering ship sea-keeping,maneuvering and control in regular head seas.In the real-time simulation,the frequency-domain potential terms calculated by strip theory are transferred to time-domain,and the restoring forces and wave exciting forces(FK force)are calculated non-linearly through pressure integration on instantaneous wetted surfaces.Meanwhile,maneuvering motion is calculated based on the MMG Model.A simplified 3DOF model is applied to simulate parametric roll motion of three containerships with different main particulars.The influence of roll moment of inertia,GM,block coefficient on parametric roll is analyzed.And the unified model is used to investigate the influence of maneuvering motion on parametric roll.Moreover,the effectiveness of rudder on stabilizing parametric roll is examined based on the unified model.

parametric roll;sea-keeping;ship maneuvering;unified theory;rudder roll stabilization

U661.32

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.004

1007-7294（2016）04-0410-09

2015-11-13

國家教育部財政部重大科研專項（ZXZY019）；海洋工程國家重點實驗室自主研究課題（GKZD010056-3）

于立偉（1988-），男，碩士研究生；馬 寧（1961-），男，教授；顧解忡（1962-），男，副研究員。