船體縱骨典型節點疲勞裂紋擴展壽命評估

何文濤，劉敬喜，2，解 德，2

（1.華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074；2.船舶和海洋水動力湖北省重點實驗室，武漢 430074）

船體縱骨典型節點疲勞裂紋擴展壽命評估

何文濤1，劉敬喜1，2，解 德1，2

（1.華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074；2.船舶和海洋水動力湖北省重點實驗室，武漢 430074）

基于有限元軟件ABAQUS，結合虛擬裂紋閉合法、裂紋擴展判據及子結構技術，應用腳本語言Python開發出模擬疲勞裂紋擴展的程序（FCG-System）。對含初始裂紋的油船縱骨典型節點在側面壓力作用下進行疲勞裂紋擴展數值模擬，并探討了軟趾、背肘板及防傾肘板對疲勞裂紋擴展路徑和壽命的影響。結果表明，增設軟趾、背肘板或防傾肘板都會使裂紋擴展路徑曲率增大，且軟趾、防傾肘板可使裂紋擴展壽命增大，背肘板可使裂紋擴展壽命減小。

裂紋擴展路徑；裂紋擴展壽命；虛擬裂紋閉合法；子結構技術；FCG-System；

0 引 言

隨著船舶大型化及高強度鋼在船體結構中的廣泛應用，船體結構疲勞強度的評估顯得尤為重要。日本船級社[1]對上世紀八十年代中期采用大量高強度鋼建造并入該船級社的第二代VLCC進行了資料收集。這些資料表明，76條船舶中的65條有不同程度的破損，其中縱骨與強框架或橫艙壁交界處的疲勞損傷情況尤為嚴重，約占全部損傷統計的70%。

目前，各船級社的疲勞強度校核主要是基于S-N曲線的累積損傷方法[2-4]，而針對船體結構中疲勞裂紋擴展路徑、擴展速率以及擴展壽命的研究較少[5-6]。Okawa[7]開發了數值模擬程序對船體縱骨焊趾處疲勞裂紋擴展進行研究，在模擬過程中將穿透型裂紋看作為二維平面問題。法國一個公司[8]采用線彈簧法計算應力強度因子，進而對疲勞壽命進行評估，并開發了軟件SAPHIRS。然而，該方法需預先知道裂紋擴展路徑。Jang[9]通過比較實驗數據和現存的公式，提出了若干預測疲勞裂紋擴展的公式。王麗麗[5]對FPSO縱骨處肘板上兩裂紋擴展路徑及擴展速率進行研究，采用等效應力強度因子計算裂紋擴展壽命，然而裂紋僅分布在肘板平面內。

本文作者已通過面向對象的程序語言Python及ABAQUS腳本接口開發了疲勞裂紋擴展程序（FCG-System），能夠模擬復雜加載下混合模式的裂紋擴展路徑和擴展壽命[10]。本文主要對含初始裂紋的油船縱骨典型節點進行疲勞裂紋擴展數值模擬，并探討了軟趾、背肘板及防傾肘板對疲勞裂紋擴展路徑和壽命的影響。

1 基本原理

圖1為該疲勞裂紋擴展程序的流程圖。現將該程序的主要執行步驟總結如下：

（1）前處理：建立模型、邊界條件、定義初始裂紋和網格劃分，為后面有限元計算和參數求解做準備。為了模擬大型海洋結構物疲勞裂紋擴展，將裂紋擴展區以外其他區域采用子結構技術建模。

（2）有限元分析：建立有限元模型并提交給Abaqus/standard進行有限元分析，輸出計算結果。

（3）應力強度因子計算：從.odb文件中提取裂紋尖端的節點力及節點位移，并結合虛擬裂紋閉合法計算應力強度因子；

（4）裂紋路徑預測：通過最大周向應力準則預測疲勞裂紋擴展；

（5）裂紋擴展計算：通過裂紋擴展速率公式計算疲勞裂紋擴展量；

圖1 FCG-System流程圖Fig.1 Flow chart of FCG-System

（6）下一步模擬：返回（1），更新裂紋的幾何形狀和拓撲結構，為下一步循環中網格重新劃分做準備。

（7）后處理：將上述計算結果輸出到外部文件，如有必要還可以調用模塊畫出圖表。

圖2 裂紋擴展區網格劃分Fig.2 Mesh pattern of crack growth domain

圖3 裂紋擴展方向及裂紋尖端區域網格劃分Fig.3 Crack growth direction and rosette meshes of the crack tip

1.1 自動網格劃分

在有限元建模時，將結構分為全局模型和局部模型，其中局部模型為裂紋擴展區，全局模型為除裂紋擴展區以外的其他區域，通常采用子結構技術建模。在擴展過程中，僅對裂紋擴展區域進行網格重新劃分，而全局模型僅在第一個分析步中劃分網格。此外，裂紋擴展區又分為裂紋尖端區域和裂紋尖端周圍區域，如圖2所示。在網格劃分時采用非均勻的網格密度，其中裂紋尖端區域采用密網格，而粗網格涵蓋其余的子域。采用這種劃分方式，可以達到計算效率和計算精度之間的平衡。

值得注意的是，本文采用虛擬裂紋閉合法計算裂紋尖端的應力強度因子，所以無需奇異的裂紋尖端單元，整個裂紋擴展區都采用ABAQUS標準三角形單元。

1.2 應力強度因子計算

對于船舶及海洋結構物來說，全部使用三維實體單元代價太大，因此常用殼體單元代替塊體單元。Wang和Raju[11]提出了一些公式，用來研究加強筋和蒙皮的分離，但是這種公式只適用于面狀裂紋界面分離的情況，對于船體結構中常見的線狀裂紋不適用。為此，本文采用適用于線狀裂紋的虛擬裂紋閉合法公式[10]。對于混合型加載，能量釋放率GⅠ、GⅡ和GⅢ能夠通過裂紋尖端的節點1的節點力和尖端后節點3、4的張開位移計算得到，如圖3所示。因此，各能量釋放率分量在局部坐標系下可表示為：

在混合加載模式下，為了考慮斷裂模式Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的共同作用需引入一個等效應力強度因子Keff：

1.3 裂紋擴展準則及裂紋擴展角

對于各向彈性材料，最常用的擴展準則為最大周向應力準則，其基本假設為：（1）裂紋向周向應力最大的方向擴展；（2）當此方向的周向應力大于臨界值時，裂紋失穩擴展。

裂紋尖端周向應力的表達式[12]為：

式中：r和θ為裂紋尖端的極距和角度。裂紋擴展角θ0可由（4）式對θ一階偏導求得：

因此，可得裂紋擴展角θ0：

1.4 裂紋擴展率公式

在Paris公式的基礎上，考慮應力比、應力強度因子門檻值的影響，得出了很多種修正公式，本文采用如下的裂紋擴展公式[7]：

其中：R為應力比。因此，裂紋增長量可表示為：

2 驗證例題

如圖4所示，以含裂紋的三維板結構為例研究裂紋擴展問題。此結構的兩個平面各含有一個裂紋尖端，在單軸拉伸載荷作用下兩條裂紋同時擴展。此結構在有限元計算中分為兩部分：一部分為裂紋擴展區，此區域含有裂紋及裂紋擴展區域；另一部分為子結構區，即除裂紋擴展區以外的其他區域。裂紋擴展區與子結構區之間通過子結構技術中的保留節點相連接。該結構的有限元模型如圖5所示，整個模型均采用殼體單元。

圖4 含裂紋的三維板結構（單位：mm）Fig.4 A cracked three-dimensional panel structure (unit:mm)

圖5 有限元模型：（a）子結構區；（b）裂紋擴展區Fig.5 Finite element model:(a)Substructure domain;(b)Crack growth domain

圖6給出了采用本文程序計算的應力強度因子隨裂紋擴展量變化的曲線。此曲線與參考文獻[7]中計算結果吻合得很好。

3 典型節點疲勞裂紋擴展分析

油船船體由于受到波浪誘導載荷引起的船體總縱彎曲、波浪載荷引起的動壓力以及艙內液艙和壓載水的慣性力作用，使得縱骨與橫框架及橫艙壁的焊接處易于產生疲勞裂紋并沿縱骨的面板或腹板擴展。本部分采用開發的疲勞裂紋擴展程序對縱骨與橫艙壁連接節點在側面壓力作用下進行疲勞裂紋擴展及壽命分析，探討軟趾、含背肘板的扶強材、防傾肘板的加強結構對疲勞裂紋的影響。縱骨與橫艙壁的連接處的局部模型如圖7所示。此部分采用子結構建模，橫向間距為800 mm，縱向間距為4 400 mm。模型的材料參數及裂紋擴展模型參數列于表1。

圖6 應力強度因子比較Fig.6 Comparison of stress intensity factors

圖7 縱骨結構及裂紋擴展區Fig.7 The longitudinal structure and its crack growth domain

表1 計算模型的材料屬性（單位：應力/MPa，長度/m）Tab.1 Material properties of the analysis model(unit:stress/MPa,length/m)

根據縱骨與橫艙壁連接形式的不同，本文對四種常用的含扶強材或防傾肘板的節點進行疲勞裂紋擴展分析，研究不同的加強方式及軟趾設置對裂紋擴展路徑及擴展壽命的影響。表2對所涉及的四種結構形式進行了簡單描述，各種結構形式示意圖[7]如圖8所示。

表2 節點結構形式描述Tab.2 Description of connection details

圖8 節點結構形式（單位：mm）Fig.8 Details of connection

3.1 裂紋擴展過程描述

圖9給出了裂紋的擴展過程。在整個裂紋擴展過程中，裂紋被認為是穿透性裂紋，模型采用殼體單元。在裂紋時，一旦有裂紋擴展至板邊致其斷裂，其余板中的裂紋尖端需重新定義，而裂紋擴展區之外的其他區域不需要重新定義。也就是說，在整個裂紋擴展過程中，僅對裂紋擴展區進行網格重劃分，而子結構區僅在裂紋擴展分析的第一步中進行網格劃分。裂紋起源于面板與扶強材相交處，且含有三個裂紋尖端。假設初始裂紋長度為：面板A，20 mm；面板B，10 mm；腹板，10 mm（如圖9（a））。該裂紋在面板與腹板中同時擴展，直至擴展至縱骨與橫艙壁的交線或縱骨與內底板的交線處。這類裂紋的擴展過程分為三個階段：

（1）在開始時，裂紋在腹板與面板中同時擴展，此時具有三個裂紋尖端（如圖9（b））。

（2）面板A斷裂后，裂紋繼續在面板B與腹板中擴展，此時裂紋具有兩個裂紋尖端（如圖9（c））。

（3）面板B斷裂后，裂紋繼續在腹板中擴展，直至達到縱骨與底板的交線處。此時裂紋僅含有一個裂紋尖端（如圖9（d））。

圖9 有限元模型及裂紋擴展過程Fig.9 The finite element model and its crack growth process

圖10 面板裂紋擴展路徑Fig.10 Crack growth paths in flange

圖11 腹板裂紋擴展路徑Fig.11 Crack growth paths in web-plate

3.2 裂紋擴展路徑預測

各種形式典型節點的裂紋擴展路徑如圖10和11所示，坐標原點為中間縱骨、底板與橫艙壁的連接處。由此可見，無論是何種形式的節點，面板中的裂紋都基本沿直線擴展。而在腹板中可明顯看出不同形式典型節點對裂紋擴展路徑的影響：節點A中裂紋轉折最小，節點B、C次之，節點D最大。結果表明，軟趾、防傾肘板及背肘板對裂紋擴展路徑有較大的影響。增設軟趾、背肘板或設置防傾肘板都會使裂紋擴展路徑曲率增大，且向縱骨及橫艙壁的連接處擴展。此外，還可以看出，面板A斷裂后，裂紋路徑發生偏折，其中節點D最為明顯。

3.3 應力強度因子分析

圖12、13分別給出了各種形式典型節點中面板和腹板的應力強度因子隨裂紋擴展長度的變化曲線。可明顯看出，在相同裂紋長度處節點A中應力強度因子最大，節點D次之，節點B、C最小且相差不大。結果表明，軟趾、防傾肘板及背肘板對應力強度因子有較大的影響。由節點A和B可以看出，軟趾可使裂紋尖端應力強度因子減小；由節點C和D可以看出，背肘板可使裂紋尖端的應力強度因子增加；由節點A和C可以看出，防傾肘板可使裂紋尖端的應力強度因子減小。

圖12 面板應力強度因子的變化 （a）面板A；（b）面板BFig.12 Variation of stress intensity factors in flange(a)Side-A;(b)Side-B

圖13 腹板應力強度因子的變化Fig.13 Variation of stress intensity factors in web-plate

此外，可發現面板B中裂紋在擴展至大約32～35 mm處面板A斷裂。在面板A斷裂處，其余板中的應力強度因子發生跳躍式增大。這是由于面板A斷裂后，結構中的應力重新分布，造成面板B和腹板承受較大應力。在模擬開始時，三條裂紋分別在面板兩側及腹板中同時擴展，其相應的應力強度因子相對較小。面板斷裂后，結構中的應力重新分配，腹板中裂紋尖端的應力強度因子急劇增加。在裂紋擴展至接近底板處，節點A中的應力強度因子減小，裂紋擴展速率減小，而其他形式的節點在裂紋擴展至接近底板時出現速率增大的現象，這是由于不同形式典型節點的裂紋擴展路徑不同導致的。

3.4 裂紋擴展壽命預報

圖14給出了各種形式典型節點的面板和腹板裂紋擴展壽命隨裂紋長度的變化曲線。曲線上某一點的斜率表示該點的裂紋擴展速率，可見隨著循環次數的增加，裂紋擴展速率逐漸加快。例如，節點A在循環載荷作用下初始裂紋橫穿整個腹板的循環次數為1.70×106次，此壽命可認為是構件破壞的總壽命。從初始裂紋至面板A斷裂的循環次數為1.10×106次，其擴展壽命占總壽命的64.7%；至面板B斷裂的循環次數為1.19×106，其擴展壽命占總壽命的70.0%。現將各種形式典型節點的疲勞擴展壽命總結如表3所示。

可明顯看出，不同形式典型節點對裂紋擴展壽命的影響：節點A的疲勞壽命最小，節點D、C次之，節點B最大。結果表明，軟趾、防傾肘板及背肘板對裂紋擴展壽命有較大的影響。由節點A和B可以看出，軟趾使裂紋擴展壽命增大；由節點C和D可以看出，背肘板可使裂紋擴展壽命減小；由節點A和C可以看出，防傾肘板可使裂紋擴展壽命增大。

圖14 面板和腹板裂紋擴展壽命Fig.14 Crack growth lives in flange and web-plate

此外還可以發現，從初始裂紋至面板A斷裂這一過程裂紋擴展速率較慢，其擴展壽命占總壽命的60%以上，至面板B斷裂的擴展壽命占總壽命的70%以上。因此，面板斷裂前的擴展壽命占總壽命的比重很大。一旦面板A斷裂，腹板中裂紋擴展速率迅速增大，裂紋很快橫穿整個腹板，造成構件破壞。

表3 各節點裂紋擴展壽命Tab.3 Crack growth lives of each connection detail

位于面板及腹板上的初始裂紋在循環載荷作用下不斷擴展，當面板斷裂后腹板中的裂紋會迅速擴展至船體底板或舷側板，不僅造成了結構承載能力的下降，還會造成水/油密部件泄漏等災難性事故。因此有關人員應加強這類裂紋的管理，對容易發生疲勞裂紋的部位進行定期檢測，并采取相應的措施修復和制止裂紋擴展，以確保構件的完整性和連續性。

4 結 論

本文基于斷裂力學的方法對船體縱骨與橫艙壁連接處的典型節點進行了疲勞裂紋擴展及壽命分析，得出了如下結論：

（1）軟趾、防傾肘板及背肘板對裂紋擴展路徑有較大的影響。增設軟趾、背肘板或設置防傾肘板都會使裂紋擴展路徑曲率增大，且向縱骨及橫艙壁的連接處擴展。

（2）不同形式典型節點對裂紋尖端應力強度因子有較大的影響。軟趾、防傾肘板可使裂紋尖端應力強度因子減小；背肘板可使裂紋尖端的應力強度因子增加。

（3）不同形式典型節點對裂紋擴展壽命有明顯影響。軟趾、防傾肘板可使裂紋擴展壽命增大；背肘板可使裂紋擴展壽命減小。

（4）有關人員應加強這類裂紋的管理，對容易發生疲勞裂紋的部位進行定期檢測，并采取相應的措施修復和制止裂紋擴展，以確保構件的完整性和連續性。

[1]NK.Casualty review-comparative damage review of 2nd generation VLCCs[R].1998.

[2]DNV.Fatigue strength analysis of offshore steel structures(RP-203)[S].Det Norske Veritas,Hovik,2005.

[3]ABS.Rules for building and classing steel vessels[S].American Bureau of Shipping,Houston,2002.

[4]崔維成,蔡新剛,冷建興.船舶結構疲勞強度校核研究現狀及我國的進展[J].船舶力學,1998,2(4):63-81. Cui Weicheng,Cai Xingang,Leng Jianxing.A state-of-the-art review for the fatigue strength assessment of ship structures[J].Journal of Ship Mechanics,1998,2(4):63-81.

[5]王麗麗,黃小平,崔維成.復雜應力場中裂紋疲勞擴展壽命預報[J].船舶力學,2011,15(4):383-388. Wang Lili,Huang Xiaoping,Cui Weicheng.Fatigue crack growth life prediction of cracks in complex stress field[J].Journal of Ship Mechanics,2011,15(4):383-388.

[6]Cui Weicheng.A feasible study of fatigue life prediction for marine structures based on crack propagation analysis[J].Journal of Engineering for the Maritime Environment,2003,217(5):11-23.

[7]Okawa T,Sumi Y,Mohri M.Simulation-based fatigue crack management of ship structural details applied to longitudinal and transverse connections[J].Marine Structures,2006,19(4):217-240.

[8]Serror M,Marchal N.Simulation of behavior of fatigue cracks:a complete industrial process on a typical connection in a FPSO[C]//Proceedings of the ASME 2009 28th International Conference on Ocean,Offshore and Arctic Engineering OMAE2009 May 31-June 5,2009.Honolulu,Hawaii,2009.

[9]Jang B S,Ito H,Kim K S,Suh Y S,Jeon H T,Ha Y S.A study of fatigue crack propagation at a web stiffener on a longitudinal stiffener[J].J Mar Sci Technol,2010,15:176-189.

[10]He Wentao,Liu Jingxi,Xie De.Numerical study on fatigue crack growth at a web-stiffener of ship structural details by an objected-oriented approach in conjunction with ABAQUS[J].Marine Structures,2014,35:45-69.

[11]解 德,錢 勤,李長安.斷裂力學中的數值計算方法及工程應用[M].北京:科學出版社,2009.

[12]程 靳,趙樹山.斷裂力學[M].北京:科學出版社,2006.

Life assessment of fatigue crack growth of typical details in hull longitudinals

HE Wen-tao1,LIU Jing-xi1,2,XIE De1,2
(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074, China;2.Hubei Key Laboratory of Naval Architecture&Ocean Engineering Hydrodynamics,Wuhan 430074,China)

A program(FCG-System)is developed to simulate fatigue crack growth combined with Virtual crack closure technique,crack growth criterion and substructure technique,based on ABAQUS using python scripting language.The fatigue crack growth in common longitudinal connection of oil tanker is simulated under lateral pressure and the effect of soft toe,back bracket and tripping bracket on crack growth path and life is discussed.Results indicate that soft toe,back brackets or tripping brackets will cause the curvature of crack growth path increasing and soft toe,tripping brackets can make crack growth life increase,and the back bracket can reduce crack growth life.

crack growth path;crack growth life;virtual crack closure technique; substructure technique;FCG-system

U661.43

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.014

1007-7294（2016）11-1475-10

2016-05-13

國家自然科學基金項目（NO.51609089）；中國博士后科學基金項目（No.2016M592338）

何文濤（1986-），男，博士研究生，E-mail：hewtsd@163.com；解 德（1964-），男，教授，博士生導師，E-mail：dexie@hust.edu.cn。