一種新的海洋平臺管節點應力評估方法

粟 京，趙曉玲，劉 剛

（1.中國海洋石油總公司，北京 100028；2.大連船舶重工集團設計研究所，遼寧 大連 116005；3.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

一種新的海洋平臺管節點應力評估方法

粟 京1，趙曉玲2，劉 剛3

（1.中國海洋石油總公司，北京 100028；2.大連船舶重工集團設計研究所，遼寧 大連 116005；3.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

海洋工程焊接管節點受應力集中及復雜隨機載荷的聯合作用，容易發生疲勞破壞。為了提高焊接管節點結構疲勞壽命預測的準確性，文章以管壁厚方向上的一點作為疲勞評估點，提出了一種新的管節點結構應力計算方法。通過與國際上公開發表的疲勞試驗數據進行比較，證明了文中方法應用于管節點結構的可行性及考慮壁厚方向應力梯度的有效性。基于數值計算，文中還提出了可用于T型管節點應力集中系數計算的參數公式，并對參數公式的精度進行了驗證。

焊接管節點；應力集中系數；結構應力；應力梯度；疲勞壽命

0 引 言

焊接管節點在海洋工程領域有著極其廣泛的應用。由于焊縫交線處存在嚴重的應力集中，加之焊接缺陷的影響，使得焊接管節點在各種隨機環境載荷聯合作用下焊縫位置應力狀態非常復雜，疲勞破壞成為其主要的破壞形式之一[1]。在設計階段，基于熱點應力（Hot Spot Stress-HSS）的S-N曲線被廣泛應用于海洋工程焊接管節點的疲勞壽命評估[2-3]。然而，對于受到多軸疲勞載荷作用的復雜焊接管節點，傳統的疲勞評估應力計算方法仍存在一些問題。首先，目前的絕大部分工作均集中于特殊點處熱點應力峰值的計算[4-7]而忽略了其沿管壁厚度方向及焊縫交線的分布規律；其次，研究中多采用殼單元對管節點進行模擬[8-11]，無法充分考慮焊趾尺寸對焊縫位置應力分布產生的影響。針對平板焊接結構的多軸疲勞壽命評估，劉剛等[12-13]提出了一種新的零點結構應力（Zero Point Structural Stress-ZPSS）法，并驗證了其在平板焊接結構單軸及多軸疲勞強度評估中的優勢。

基于上述討論，為提高焊接管節點疲勞壽命預測的準確性，本文充分考慮裂紋擴展方向，以管壁厚度方向上非線性峰值應力為零的一點作為疲勞評估點，以該點的結構應力作為疲勞評估應力，將零點結構應力法進一步用于管節點的疲勞壽命評估。由于新方法疲勞評估點取為管壁外表面下方一點，可在一定程度上考慮應力梯度對疲勞壽命的影響；另外，該結構應力可直接通過有限元計算結果后處理得到，方便用于管節點的多軸疲勞壽命預測。

本文首先明確了管節點零點結構應力的定義，并給出了詳細的零點結構應力計算流程；通過與公開發表的疲勞試驗數據進行比較，對新方法應用于管節點疲勞強度評估的適用性和正確性進行了驗證；為便于新方法在工程實際中的應用，本文基于大量的有限元數值計算，提出了T型管節點在各基本載荷作用下的零點結構應力集中系數參數方程，并對參數方程的精度進行了驗證。

1 管節點零點結構應力定義

如圖1所示，焊趾位置的局部切口應力σln可以分解為結構應力σss（包括彎曲應力σb和膜應力σm）和非線性峰值應力σnlp兩部分。其中，σln隨壁厚方向（x方向）的分布可通過精細有限元分析得到；σb、σm及σnlp的大小均可根據在壁厚方向的分布計算得到，如（1）-（3）式所示[14]。

圖2 零點位置及零點結構應力的定義Fig.2 ZP and ZPSS determination

結構應力σss用于平衡外加載荷，滿足平衡方程；非線性峰值應力σnlp具有自平衡特性[5]，滿足連續性方程。由于σnlp的自平衡特性，在壁厚方向上肯定存在一點，該點處σnlp的值為0，即σnlp=0。零點結構應力法中，將該點定義為“零點位置”（Zero Point-ZP），如圖2所示；在該零點位置ZP，結構的真實切口應力等于結構應力的大小，因而可以認為沒有受到焊趾引起的非線性峰值應力σnlp的影響，并將該點處的結構應力定義為“零點結構應力”（Zero Point Structural Stress-ZPSS）。參考熱點應力法不考慮σln中σnlp的做法，在新的零點結構應力法中便可將ZPSS作為管節點疲勞強度評估的參考應力。得到結構應力分布曲線和局部切口應力分布曲線之后，ZP即可通過求解兩條曲線的交點而得到。在ZP處，（3）式可以表示為

其中：dZP是ZP到管壁外表面的距離，從而可以得到求解ZP的表達式

當結構應力σss中只含有膜應力σm成分時，零點結構應力ZPSS與表面的熱點應力值HSS相等；當σss中包含有彎曲應力σb成分時，由于σb沿板厚方向的應力梯度，ZPSS將略小于表面的HSS。因此，零點結構應力法可在一定程度上考慮應力梯度對疲勞壽命的影響。

本文引入美國機械工程師協會ASME[15]中應力分類線（Stress Classification Line-SCL）的概念，用于零點結構應力法中管節點疲勞評估應力的計算。如圖3（a）所示，SCL定義為焊趾位置垂直于管壁表面沿管壁厚度方向的參考線，垂直于SCL的切口應力用于管節點零點結構應力ZPSS的計算。對任意極性角φ處，支管/主管上ZPSS最大值所在的平面很難確定，為此，計算過程中需遍歷以SCL為軸線的360°所有面，計算任意平面上的ZPSS，選取最大的ZPSS及其對應的零點位置ZP和平面Δ作為最終結果，如圖3（b）所示。當平面Δ同時經過支管的軸線時，計算得到的ZPSS僅包含垂直于焊縫的應力成分；否則，計算的ZPSS還會包含切應力成分，在這種情況下，剪切應力對管節點疲勞壽命的影響也會同時考慮在內。

圖3 管節點零點結構應力計算Fig.3 ZPSS calculation of tubular joints

特定極性角處，管節點零點結構應力的計算流程如下：

（1）提取焊趾端面沿管壁厚度方向SCL上所有節點的應力張量；

（4）按照（1）～（3）的過程，計算以SCL為軸線的所有面上的ZP及ZPSS，比較得到ZPSS的最大值及對應的ZP。

2 管節點零點結構應力計算

以圖4中所示的T型管節點為例，將零點結構應力法用于其疲勞評估應力的計算。表1給出了管節點的幾何參數。為更加準確地考慮焊縫尺寸對管節點應力分布產生的影響，采用三維的20節點塊體單元對管節點的支管、主管及焊縫進行詳細建模[16]，如圖5所示；且為驗證零點結構應力法在管節點中的適用性和可行性，將軸向載荷（Axial loading-AX）、面內彎曲載荷（In-plane bending-IPB）、面外彎曲載荷（Out-of-plane bending-OPB）等三種基本載荷作用下的零點結構應力法的計算結果與常用的熱點應力法計算結果進行了對比。

表1 管節點幾何參數Tab.1 Geometric parameters

圖4 T型焊接管節點的外形尺寸Fig.4 Dimensions of a welded tubular T-joint

圖5 T型焊接管節點整體有限元模型Fig.5 Full FE model of a welded tubular T-joint

圖6 焊趾附近的網格局部放大圖Fig.6 Close-up view of the mesh around the weld toe

經過收斂性測試，零點結構應力法中焊趾附近網格尺寸定義為0.025tb和0.025tc沿焊縫交線共劃分為64個單元；熱點應力法中在焊趾處沿管壁厚度方向劃分為3個單元，沿焊縫交線劃分為32個單元，圖6（a）、（b）所示分別為兩種方法對應的焊趾附近局部網格放大圖。

圖7 分別采用HSS和ZPSS法計算應力集中系數沿焊縫交線的分布Fig.7 SCFs distribution along the intersection calculated by HSS and ZPSS methods

將熱點應力HSS法和零點結構應力ZPSS法的應力集中系數分別表示為SCF和SCFZP，計算結果如圖7所示。由圖中可以看出，沿焊縫360°交線ZPSS法計算得到的SCFZP絕對值始終比HSS方法計算得到的SCF要小。這是因為在外加載荷作用下，為保持管節點各構件在焊縫交線處的連續性及變形協調，管壁在焊趾位置會產生局部彎曲變形，從而產生彎曲應力分量σb，由于壁厚方向應力梯度的影響，計算得到的ZPSS通常比管壁外表面處的結構應力略小（見圖2）。這種現象可認為是零點結構應力法對彎曲應力的一種折減，從而可以在一定程度上考慮管壁厚度方向上應力梯度對管節點疲勞壽命的影響。如圖7（b）所示，軸向拉伸載荷作用下，主管上計算得到的ZPSS與HSS差異的最大值出現在鞍點位置，這是由于在該點處的局部彎曲效應最顯著。對于其他載荷類型，可由該原因得到同樣類似的現象。

3 零點結構應力法精度驗證

為驗證零點結構應力法用于T型管節點疲勞壽命評估的有效性和計算精度，作者選取來自英國海上鋼鐵研究項目（UKOSRP-I）[17]的32個焊接管節點，對其進行數值計算分析。表2[18]中詳細列出了32個管節點的幾何參數、外加載荷類型、測試得到的HSS以及疲勞失效壽命N，表中同時給出了本文計算得到的ZPSS以及ZPSS與HSS的比值。圖8將試驗測得的T型管節點HSS與有限元數值計算得到的ZPSS進行了比較。

表2 T型管節點[18]參數及試驗測量的HSS和計算的ZPSSTab.2 Geometric parameters,measured HSS and calculated ZPSS of the tubular T-joints[18]

續表2

圖8 T型管節點測量HSS與計算ZPSS的比較Fig.8 Stress comparison between the measured HSS and calculated ZPSS of tubular T-joints

表3 T型管節點的無量綱參數Tab.3 Non-dimensional geometric parameters of tubular T-joints

由圖8可以看出，兩種方法的計算結果總體上來看非常接近，分布規律相似，這說明了ZPSS用于管節點的可行性和正確性。同時，對所有載荷作用下的管節點，ZPSS法的計算結果始終略小于HSS法計算結果，這主要是由于ZPSS法中考慮了管壁厚度方向彎曲應力的應力梯度，而HSS法直接選取了結構表面處插值得到的結構應力。需要注意，雖然HSS與ZPSS兩種方法對應的疲勞評估應力計算點不同，但二者的目的均是評估熱點處的疲勞強度。ZPSS法的計算結果在某種程度上可看作是對HSS法計算結果的一種修正，這種修正即是為了考慮管壁厚度方向應力梯度對疲勞壽命的影響。在ZPSS法中，在結構表面以下一定深度處取計算點，其思想類似于切口應力法中的點法[19-20]。理論上HSS與ZPSS兩種方法的計算結果應該比較接近，但ZPSS法應該更合理。另外，如表2所示，ZPSS與HSS之間的比值在大部分情況下為90%，這說明ZPSS法可以考慮管壁厚度方向應力梯度對管節點疲勞壽命的影響，因而比傳統的HSS法具有更高的精度。

4 T型管節點零點結構應力集中系數參數方程

有限元計算結果表明，零點結構應力集中系數SCFZP沿管節點極性角φ的分布規律是其幾何參數及外加載荷共同影響的結果。為便于零點結構應力法在實際工程中的應用，作者基于對各基本載荷作用下數值計算結果的分析，提出了以無量綱參數為變量的SCFZP參數公式。數值計算過程中，主管外徑取值為D=600 mm，支管長度取值為l=3 000 mm，通過對600組不同幾何參數的T型焊接管節點（見表3）進行計算，得到了各基本載荷作用下沿管節點焊縫交線的應力分布狀態。

由圖7中可以看出，管節點在不同類型載荷作用下其應力分布狀態差異較大，因此對不同載荷類型作用下的應力分布規律分別進行考慮。由圖7同時可以看出，零點結構應力集中系數SCFZP沿著支管/主管交線的分布與極性角φ之間關系非常復雜，SCFZP隨極性角φ的分布可視為一個周期內的周期函數。容易得知，任何周期函數都可以用由正弦函數和余弦函數構成的無窮級數（即傅里葉級數）來表示。本文通過收斂性測試，選擇三階傅里葉級數作為擬合SCFZP隨極性角φ分布規律的基本形式，如（6）式所示。

其中：a0、an、bn以及ω是傅里葉級數的系數，φ表示管節點沿著焊縫的極性角。

進一步基于各基本載荷作用下的600組數值計算結果，利用數值分析軟件通過逐步回歸算法對（6）式中的系數a0，a1，b1，a2，b2，a3，b3以及ω進行擬合，最終得到了以無量綱參數為輸入變量的SCFZP參數公式，見附錄A。對參數公式適用范圍內的任意T型管節點，利用該組公式可直接計算其SCFZP沿焊縫交線的分布規律，得到SCFZP極值出現的位置和大小。

為驗證SCFZP參數公式的計算精度，本文對參數公式的計算結果進行了誤差分析。分析過程中，對任意尺寸的T型管節點，選取沿焊縫交線的SCFZP最大值用于誤差計算。參數公式計算得到的SCFZP誤差可由（7）式定義為

其中：SCFZP-PAR及SCFZP-FEM分別表示SCFZP的公式計算結果和有限元法計算結果。

圖9 SCFZP參數公式計算結果的誤差頻率直方圖Fig.9 Histograms showing percentage errors of SCFZPparametric equation predictions

圖9所示為本文所提出的SCFZP各參數公式誤差頻率分布直方圖，圖中每一豎列的誤差分布范圍為橫軸上給定的中間值±1%。由上圖可以看出，各直方圖中誤差的分布均以峰值處為中心，向兩側迅速減小為0；峰值附近的誤差概率最高，且誤差的整體分布范圍較窄，這說明了數值回歸參數方程SCFZP計算結果與有限元計算結果的一致性。SCFZP參數公式計算結果的最大誤差約為28%，出現在面外彎曲載荷作用下的主管上，如圖9（f）所示。SCFZP的參數公式計算結果的誤差絕大部分分布在-10%到10%的范圍內，圖9（a）-（d）中的SCFZP計算誤差主要分布在-5%到5%之間。以上的誤差分析結果表明，本文擬合得到的SCFZP參數公式精度較高，可用于工程實際。

5 結 論

（1）提出了焊接管節點零點結構應力法的定義，通過與熱點應力法計算結果比較，驗證了零點結構應力法在管節點應力分析中的適用性和可行性。

（2）通過與國際疲勞試驗數據對比分析，驗證了管節點零點結構應力法的正確性以及考慮壁厚方向應力梯度的有效性。

（3）基于大量數值計算結果，提出了零點結構應力集中系數參數方程，可對任意基本載荷作用下支管/主管焊縫交線上的SCFZP進行計算，便于工程應用。

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附錄A

A.1 AX載荷作用下零點結構應力集中系數SCFZP參數方程

（1）支管

（2）主管

A.2 IPB載荷作用下零點結構應力集中系數SCFZP參數方程

（1）支管

（2）主管

A.3 OPB載荷作用下零點結構應力集中系數SCFZP參數方程

（1）支管

（2）主管

注意：

（1）所有的參數方程應在下述范圍內使用：

（2）φ的單位為度。

A new method for stress analysis of tubular joints in offshore platform

SU Jing1,ZHAO Xiao-ling2,LIU Gang3
(1.China National Offshore Oil Corporation,Beijing 100028,China;2.Dalian Shipbuilding Industry Engineering and Research Institute,Dalian 116005,China;3.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Fatigue damage in welded tubular joints is almost unavoidable due to combined effect of stress concentration and random stresses.To improve accuracy of fatigue life estimation of welded tubular joints,a new structural stress approach for tubular joints is proposed,where a point below the outer surface along the wall thickness direction is adopted as the fatigue assessment point.The applicability and correctness of the new method for fatigue strength assessment of tubular joints,as well as its effectiveness in considering the stress gradient along the wall thickness,are verified by comparing the numerical results with published experimental data of fatigue tests.Based on finite element analysis,parametric equations are derived for calculating stress concentration factors at all angular positions along the intersection of tubular T-joints.The accuracy of the parametric equations is finally validated.

welded tubular joints;stress concentration;structural stress;stress gradient;fatigue life

TG405

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.012

1007-7294（2016）11-1449-13

2016-07-08

國家自然科學基金項目（51179027，51221961，51379031）；國家973計劃項目（2011CB013704）

粟 京（1959-），男，碩士,高級工程師,E-mail：sujing@cnooc.com.cn；劉 剛（1975-），男，教授，博士生導師，E-mail:liugang@dlut.edu.cn。