對于小學解方程新舊兩種教法的比較

魏羽

【摘要】小學解方程教學中讓學生逐步接受并運用代數的方法思考解決問題，稱之為新教法。以前的教學方法是根據四則運算的逆關系解方程的，稱之為舊教法。舊教法聯系學生以前所學能夠使學生很好的理解解方程的過 程及原理，學生易于接受，新教法聯系初中等式性質，學生理解困難，而且對a-x=b這類方程解答過程繁瑣。

【關鍵詞】小學；解方程；教法；比較

一、理論依據

教育界經常說，教學中對學生的學業要求應有一定的難度，不能只教一學就會的東西，應當充分發揮他們的積極性，挖掘可能的潛力，讓他們通過自身的努力，跳一跳才能“摘到果子”，由此而促進他們迅速的發展。合理有效的教學應當適應學生可能達到的認知水平”。在數學教學的準備階段，在課程設計、教材編排，教學計劃設置過程中，人們會仔細地考慮各個專題及其具體內容細節的先后次序問題中，如做到先易后難，理順專題之間的邏輯關系等等，以能幫組學生循序漸進地學習。而認知發展理論認為，僅有這些是不夠的，必須同時考慮所選課題及其教學要求甚至教學途徑是否適應學生的承受能力，并作取舍或重新安排。這類問題在“新數學”運動就曾經出現過。數學作為一門不那么直觀的學科，其抽象性、嚴謹性是大家公認的。學生在這方面遇到的困難，有時不是僅靠講究教學方法，靠學生多做習題所能解決的。最終要依靠學生本人的理解即建構能力。

二、分析兩種教法

在新課標理念下，要求學生利用等式性質來解方程，在方程的教學中讓學生逐步接受并運用代數的方法思考解決問題，稱之為新教法。以前的教學方法是根據四則運算的逆關系解方程的，稱之為舊教法。在新教法中應用等式的基本性質解方程，方程類似于一組天平，通過天平理解左右平衡，在等式的兩邊同時進行相同的運算，那么平衡就得到了維持。在舊教法中應用四則運算的逆運算來解方程，類似于學生以前學過的四則運算的驗算。來看以下案例：學校食堂購回大米2600千克，吃了20天后還剩100千克，學校食堂平均每天需要多少千克大米？（用方程解答）。我們可以列方程為20X+100=2600，或者2600-20X=100。20X+100=2600這個方程用兩種方法做都不會有困難，但是2600-20X=100這個方程利用四則運算各部分間關系來解非常簡單，只要依據減數等于被減數減去差就可得出20X等于2500，再依據一個因數等于積除以另一個因數就可得出X等于125。利用等式的基本性質方法如下：

三、兩種教法的優缺點比較

從調查問卷上來看，統計調查問卷中有效問卷100份中，學生對第一題選擇A選項的有52人，選擇B選項的有48人。統計第2題如下圖：學生對第二題選擇A選項的有72人，選擇B選項的有28人。1、從調查問卷的結果上來看學生大部分都喜歡用舊教法來解方程。理由是：舊教法解方程步驟簡單，容易理解。而新教法中方程這一步學生不容易理解為什么要把未知項從左邊去掉。2、從調查問卷上還可以看出，學生對用四則運算的逆運算來解方程基本可以說出它的原理，而對用等式性質來解方程能解釋它的真正原理的就為數不多了。原因和學生的學習經驗是有關系的，對四則運算的逆運算學生在這之前就通過四則運算的驗算熟悉了，所以用起來自然是比較容易的。而等式的性質對學生來說卻是個新知識，在理解和使用上當然會存在困難。3、從教學上來看，舊教法更能使學生對前后所學知識進行很好的聯系，形成系統的知識結構。新教法中所運用的等式性質是在初中一年級教材（人民教育出版社，數學七年級上82頁）中才學習的，等式的性質尚未學習就讓學生理解用等式性質去解方程，學生理解起來必然會有困難。4、解答應用問題是教師教學和學生學習中經常遇到的，解決一個實際問題當然是越簡便快婕越好，從上面的例子中我們可以看到，這兩種方程學生都能想到，但是在解方程的時候，利用等式性質來解是很麻煩的，而且對兩邊同時加 這一步驟有不少學生很難理解。利用四則運算各部分間的關系來解方程，書寫簡便，學生容易理解。

四、綜合學生心理特點、思維特點比較兩種教法

從教材的這一改動來說，其出發點主要是為了與初中一年級學習等式的性質相銜接，這是從構建學生完整的知識體系這一角度來考慮的?？墒?，完整知識體系的構建，并非僅僅考慮學生現在所學習的內容對以后將要掌握的知識的影響，還必須考慮到學生在此之前已經具有的知識基礎。立足于這個觀點，與利用等式的性質解方程相比較，利用四則運算中各部分之間的關系解方程，更有利于學生與已有的知識經驗進行重新構建。很明顯，在此之前，學生早已利用四則運算中各部分之間的關系進行四則運算計算結果的檢驗。

五、反思

在小學階段學習方程的解答方法時，仍舊以學生的已有的知識為基礎，即利用“四則運算中各部分之間的關系”來進行方程的解答。學生容易理解和掌握的知識才是對他們有利的。所以待學生進入初中，再將解方程的方法擴展到利用等式的性質來解答。也就是說，將來學生可以根據自己的個人特點，靈活地或者利用“等式的性質”或者利用“四則運算中各部分之間的關系”兩種方法來進行方程的解答。這樣做并不影響學生對于知識的學習，恰恰相反，可以解決前面所提到的一些問題，還有利于學生在解答方程的過程中形成較為完整的知識體系。