工業機器人大臂平衡機構的優化設計

摘 要：針對作用于工業機器人大臂的靜態偏重力矩過大，設計了相應平衡機構，導出了其工作原理的數學模型，同時，為了獲得最佳的平衡效果，本文根據該數學模型的特點，建立了相應的目標函數，利用改進的自適應遺傳算（AGA）對其進行了最優值的求解。仿真結果表明，該算法對目標函數的尋優求解有效，且該平衡機構可以明顯減小大臂的驅動力矩。

關鍵詞：機器人；平衡機構；遺傳算法；優化

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.17.030

0 引言

為了使機器人保持靜態平衡，在各關節處需施加一定的驅動力矩以平衡重力產生的偏重力矩，因此，偏重力矩的大小直接決定著關節驅動器的力矩和功率，其波動的幅度更直接影響著驅動器的穩定性，過大的偏重力矩不僅會增加關節驅動器的負載，而且會降低傳動系統的精度和壽命[1]。在工作過程中，機器人各連桿多處于懸臂狀態，而工業機器人各連桿的自重一般是負載的10～20倍[2]，連桿自重產生的偏重力矩遠大于負載產生的偏重力矩，設計一種平衡機構以平衡連桿自重及負載產生的靜態偏重力矩十分有意義。

目前，工業機器人的平衡方法主要有配重平衡法、彈簧平衡法、氣缸平衡法、機械阻尼平衡法、彈簧-凸輪平衡法[3]、彈簧-氣動混合平衡法[4]等，其中彈簧平衡法具有簡單易實現、質量小、調節更換方便等優點[5]。因此，本文設計了一種彈簧平衡機構，且在設計平衡系統時，彈簧的剛度、平衡系統的位置等均作為設計變量以獲得最小的關節驅動力矩。而該目標函數為多變量不連續的非線性函數，傳統優化方法對目標問題的依賴性較強，很難實現最優值的求解，而遺傳算法是基于群體搜索的一種智能優化算法，無需任何的輔助信息，可以從目標問題中獨立出來進行最優值的求解[6]，因此，采用遺傳算法來獲得平衡系統的最優參數。本文以重載碼垛機器人的彈簧平衡機構為對象，分析了各參數之間的關系，利用遺傳算法對各設計參數進行了優化，實現了目標函數的最優化求解。

1 平衡系統的特性及優化模型

本文所設計的彈簧平衡機構用于平衡作用在機器人大臂的所有靜負載所產生的靜力偏重力矩。

1.1 平衡系統的特性分析

圖1為平衡系統結構簡圖，機器人大臂1的自重為，重心為，作用在大臂上的外部靜負載為，其中，包括作用在大臂上端的其他連桿的自重、機器人的靜態負載，其方向如圖1所示，平衡系統的自重為，重心為。令連桿自重和靜態負載形成的相對于關節A的偏重力矩為，則有：

由于彈簧平衡機構的自重遠小于機器人連桿自重和負載的質量，且根據式（1）可知，彈簧平衡機構的自重對偏重力矩的影響較小，為了簡化計算，將式（1）簡化為：

減少關節A處的驅動力矩和功率，設計了彈簧平衡缸2用于產生一個與相反的平衡力矩，如圖1。

彈簧平衡缸作用于大臂上，相對于關節A產生一個與方向相反的平衡力矩：

為彈簧的預壓長度。

其中、彈簧的剛度系數K、彈簧的預壓縮量及D點的位置（XD，YD）均為設計變量，

1.2 約束條件

根據平衡系統的結構要求，該系統的各個參數應滿足如下要求：

其中，為的最小允許長度，為平衡系統允許的彈簧最大預壓縮量，為平衡系統允許的最大壓縮量。

1.3 目標函數的建立

由式（2）可知，偏重力矩隨著機器人的運動以正弦規律不斷變化，而根據式（3），平衡力矩是一個多變量的非線性函數。因此，很難保證在機器人的運動范圍內時刻都能完全平衡，但是可以通過對上述設計變量的優化，使得在機器人的運動范圍內的峰值最小。

根據上述要求建立如下目標函數：

2 基于遺傳算法的最優值求解

為了求解目標函數式（4），本文采用自適應遺傳算法（AGA）來求解其最優解，且為了提高算法的收斂速度，采用了精英保留策略。

2.1 基本參數選定（見表1）

2.2 獲取初始種群

為了提高算法的求解效率，本文根據先驗條件，使種群的基因在限定范圍內變化，由此獲得初始種群。

2.3 求解適應度函數

適應度函數值直接作為評判個體是否優秀的標準，其決定著種群的進化方向，但是由于進化后期，種群中的個體相似度較高，其適應度函數值差異較小，評判效果較差，容易導致優秀個體流失。針對上述問題并結合本文目標函數的特點，本文設計了如下適應度函數。

式（5）中，f（x）為目標函數，、分別為按式（5）計算獲得的適應度函數值的最小和最大值，m、n為平衡參數，且0

當適應度函數值滿足時，說明種群的個體差異較小，

算法即把每個個體的適應度值放大倍，因此，越優秀的個體

放大的倍數越多，從而明顯增大個體之間的差異，提高算法的分辨效果。

2.4 選擇后代

傳統的遺傳算法一般只采用輪盤賭模型來選擇后代，在遺傳過程中容易造成優秀個體被淘汰，使算法收斂較慢，為此，本文算法在選擇個體時，將優秀個體單獨分離，并以概率Pa選中分離出的個體，大大增加優秀個體基因得到遺傳的概率，其余個體仍采用輪盤賭模型進行篩選。

2.5 基因操作

對選中的后代進行基因的交叉和變異操作，從而產生新的基因，并遺傳給下一代。由于在繁殖過程中，群體的特征不斷變化，若在整個繁殖過程中采用相同的交叉和變異概率Pc、Pm來選擇個體進行基因操作，容易導致群體收斂慢等問題，因此，本文采用了M.Srinivas[7]提出的自適應遺傳算法中對Pc和Pm的操作方法，即根據個體的適應度函數值f實時調整交叉和變異的概率，以保護優秀個體。

2.6 遺傳迭代

將獲得基因帶入目標函數，以獲得下一代群體，并重復步驟2.3到2.5，完成遺傳操作，直到遺傳代數達到預設值。

3 仿真分析

根據上述算法基于Matlab環境編制了相應的算法求解程序，將重型碼垛機器人的各桿長及其自重等參數作為輸入量代入到目標函數，即可求解出目標函數的最優值。圖2為上述算法的收斂情況，根據圖2可知，在進化初期，個體差異較大，但是在20代左右，個體差異開始減小，同時最優個體趨于穩定，但是種群的平均值變化仍然較大，說明種群仍試圖尋找更優個體，一直觀察至200代，種群的最優值仍無明顯變化，說明已獲得目標函數的最優解，其最優值=1926N.m，對應的各變量取值分別為：=847mm，K=94436N/m，=174mm，XD=32mm，YD=257mm。當各變量取最優值時，在大臂運動范圍內偏重力矩、平衡力矩以及大臂所需的驅動力矩（+）的變化規律如圖3。

如圖3所示，最大偏重力矩為10092N.m，而采用平衡系統后大臂所需的驅動力矩最大值僅為=1926N.m，因此，大大減小了機器人大臂的驅動力矩。

4 結論

筆者以重型碼垛機器人為研究對象，采用彈簧平衡法設計了工業機器人大臂的平衡機構，并對該平衡機構進行了分析，導出相應的數學模型。為了獲得該平衡機構的最佳平衡效果，即為了使機器人大臂的驅動力矩最小，筆者還針對該平衡機構的特點，給出了相應的優化函數模型，利用自適應遺傳算法（AGA）進行最優值的求解，獲得了該模型的最優化結果。同時，筆者還針對遺傳算法的不足，改進了其適應度函數的求解方法。

仿真結果表明該平衡機構對減小機器人大臂的驅動力矩具有明顯的效果，且本文設計的自適應遺傳算法可以有效的求解該平衡機構優化模型。

參考文獻：

[1]黃龍，康建，陳寧新.工業機器人氣缸活塞平衡系統的優化設計[J].機器人，1990，12（03）：30-35.

[2]RM Inigo，JS Morton.Statical balancing of a robot mechanism with the aid of a genetic algorithm[J].IEEE Transactions on Education，1991，34（01）：89-99.

[3]朱遂伍，孫杏初.工業機器人平衡系統的研究[J].北京航空航天大學學報，1995，21（02）：119-124.

[4]A.布羅伯格，R.埃爾克基.在平衡裝置中帶有壓縮空氣的機器人[P].中國專利，CN 101505926A：2009，02（12）.

[5]孫杏初.機器人典型平衡系統的研究[J].北京航空航天大學學報，1989，V（4）：121-129.

[6]Saravanan R， Ramabalan S， Dinesh Babu P. Optimum static balancing of an industrial robot mechanism[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2008， 21（6）： 824-834.

[7]Srinivas M， Patnaik L M. Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms[J]. Systems， Man and Cybernetics， IEEE Transactions on， 1994， 24（4）： 656-667.

作者簡介：林飛（1987-），男，浙江建德人，碩士，助理實驗師，研究方向：機械設計、機器人集成技術一起應用。