豐富直觀經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)空間觀念

摘 要：在幾何圖形教學(xué)中，教師往往以講代做，強(qiáng)調(diào)記住名稱或規(guī)則，學(xué)生缺少動(dòng)手操作和豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)，從而導(dǎo)致空間與圖形方面問(wèn)題解決中出現(xiàn)錯(cuò)誤。設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生熟悉從平面到立體的轉(zhuǎn)換過(guò)程的操練性作業(yè)，讓學(xué)生自主直觀地去探究幾何形體的性質(zhì)及關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。

關(guān)鍵詞：空間觀念；直觀；操作；案例研究

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 收稿日期：2016-05-04

作者簡(jiǎn)介：祝浩軍（1973—），男，浙江上虞人，中學(xué)高級(jí)教師，浙江省紹興市上虞區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng)，曾被評(píng)為浙江省紹興市上虞區(qū)優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)人才。

一、直面錯(cuò)題

在小學(xué)階段，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到這些數(shù)學(xué)問(wèn)題：①至少用幾個(gè)相同的小正方形，又能拼成一個(gè)大一些的正方形？②至少用幾個(gè)相同的小正方體，才能拼成一個(gè)稍大一些的正方體？

這兩個(gè)數(shù)學(xué)題目，不管是低年級(jí)學(xué)生還是高年級(jí)學(xué)生，都常常會(huì)出錯(cuò)：第一題做成2個(gè)，第二題認(rèn)為至少用4塊相同的小正方體。而且不少數(shù)學(xué)老師給學(xué)生講了正確答案后，個(gè)別學(xué)生對(duì)同類型的問(wèn)題還是出錯(cuò)。

在一次區(qū)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)卷中出現(xiàn)了一個(gè)同類型的考查學(xué)生空間與圖形方面問(wèn)題解決的試題，難度基本相同。試題如下。

張芳有一塊長(zhǎng)方形硬紙板（如圖1），她打算做一個(gè)粉筆盒：從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，然后粘成一個(gè)粉筆盒。①這個(gè)粉筆盒共用了多少硬紙板？請(qǐng)你寫出解題過(guò)程。②這個(gè)粉筆盒的容積有多大？③你還有其他制作方案嗎？請(qǐng)你也做一個(gè)。（這小題選做）

筆者調(diào)查了3所鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)的每個(gè)學(xué)校各1個(gè)班級(jí)學(xué)生的測(cè)試題，整題列式正確，計(jì)算失誤按正確計(jì)；分步列式，計(jì)算錯(cuò)誤，或面積單位與體積單位搞錯(cuò)，按答錯(cuò)計(jì)。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，此題的整體正確率在87%左右，但班級(jí)與班級(jí)之間正確率的差距非常明顯，有的班級(jí)的錯(cuò)誤率達(dá)到44%。看似簡(jiǎn)單，錯(cuò)誤率卻高，原因何在？如何更好地幫助學(xué)生從平面思維到立體思維過(guò)渡，正確解決這類問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

二、調(diào)查分析

首先，分析學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難。學(xué)生對(duì)從平面圖形的周長(zhǎng)與面積計(jì)算與理解逐步過(guò)渡到立體圖形的表面積計(jì)算、體積計(jì)算，一時(shí)很難接受，甚至?xí)霈F(xiàn)思維上的斷裂。形象思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展需要借助實(shí)物，學(xué)生面對(duì)缺少實(shí)物支撐的空間大小、表面積多少等實(shí)際問(wèn)題就會(huì)束手無(wú)策。空間觀念、空間想象能力差的學(xué)生理解不了，就不會(huì)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

其次，調(diào)查訪問(wèn)任課教師。正確率相對(duì)較高的五年級(jí)數(shù)學(xué)老師認(rèn)為，教師幫助學(xué)生從平面思維過(guò)渡到立體思維的過(guò)程教學(xué)是否讓學(xué)生有真切的體驗(yàn)是很重要的。特別是在“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一節(jié)的教學(xué)中，需要讓學(xué)生“玩”長(zhǎng)方體、正方體，動(dòng)手做一做、拆一拆紙盒。因?yàn)檫@節(jié)課是學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，它從平面圖形過(guò)渡到立體圖形，從計(jì)算面積到計(jì)算體積，對(duì)于學(xué)生空間觀念的發(fā)展來(lái)說(shuō)，是一個(gè)質(zhì)的飛躍。部分?jǐn)?shù)學(xué)老師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，以自己的講解、演示代替了學(xué)生的操作與思考。

最后，分析評(píng)估日常課堂教學(xué)。筆者大膽猜測(cè)，學(xué)生試題錯(cuò)誤率高的教師在平時(shí)的教學(xué)中，總是以完成教學(xué)任務(wù)為主要目的，不充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律；在創(chuàng)設(shè)操作情境，盡可能給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)方面明顯不足。有些空間圖形的問(wèn)題解決沒(méi)有讓學(xué)生自己動(dòng)手做，而是以講代做，學(xué)生沒(méi)有獲得真切、可信的圖形知識(shí)。與幾位任課教師的交談與反思證實(shí)了筆者的猜測(cè)。

三、尋求改進(jìn)

心理學(xué)研究證明：兒童的思維是從動(dòng)手開(kāi)始的，切斷活動(dòng)與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。下面以“長(zhǎng)方形硬紙板做成粉筆盒”的問(wèn)題為例，談如何讓學(xué)生在從“平面”到“立體”的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)空間觀念的教學(xué)策略。

第一，提供直觀，動(dòng)手操作。即讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手做紙盒子，讓學(xué)生人人拿把剪刀、漿糊或透明膠，粘長(zhǎng)方體、正方體。學(xué)生通過(guò)做，經(jīng)歷剪去四個(gè)角、將棱邊膠合在一起的過(guò)程。做成這個(gè)紙盒，用剪刀剪過(guò)四個(gè)小正方形，孩子腦中一定會(huì)印象深刻。“聽(tīng)過(guò)了我忘記了，看過(guò)了我記住了，做過(guò)了我理解了！”要使學(xué)生在學(xué)習(xí)比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)感興趣，對(duì)知識(shí)理解透徹，就要讓學(xué)生多動(dòng)手操作，這有助于學(xué)生建立表面積的概念。同時(shí)，學(xué)生操作的順序性促進(jìn)學(xué)生語(yǔ)言的條理性和整體性的提升。

第二，引導(dǎo)分析，弄清概念。原先的一塊長(zhǎng)方形紙板，剪去四個(gè)角上的正方形后，在拼成長(zhǎng)方體的過(guò)程中，什么發(fā)生了變化？這個(gè)紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？四角剪去長(zhǎng)方形行嗎？為什么？讓學(xué)生動(dòng)手添輔助線，再啟發(fā)學(xué)生思考：請(qǐng)你畫一畫虛線，指一指，算一算做成盒子后的底面、前面與左側(cè)面各是多少平方厘米？讓學(xué)生建立好幾何概念的直觀模型，弄清幾何的關(guān)系、幾何的變換，使知識(shí)更有條理性，空間想象能力更好，解決問(wèn)題的能力更強(qiáng)。

第三，鼓勵(lì)質(zhì)疑，促進(jìn)反思。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是枯燥、抽象的，要解決數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，關(guān)鍵是動(dòng)手操作，以直觀的形式展現(xiàn)在求知者前面，如牙膏盒、魔方、藥盒等物體，通過(guò)看一看、量一量、比一比發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的特征，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。同時(shí)，要讓學(xué)生自己提問(wèn)題，哪些部分思考過(guò)程還沒(méi)有搞懂，有些什么疑問(wèn)。學(xué)生質(zhì)疑與教師教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生將自己心中的疑問(wèn)說(shuō)出來(lái)，讓學(xué)生的空間認(rèn)知更明晰，解決實(shí)際圖形問(wèn)題更有思路。

四、舉一反三

學(xué)生的幾何思維與學(xué)習(xí)歷程通常都源自一定的視覺(jué)或操作的直觀經(jīng)驗(yàn)，幾何概念的抽象定義是后來(lái)才賦予的，因此學(xué)生對(duì)幾何圖形的辨識(shí)需要通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、再動(dòng)腦、思考，從“平面的二維思維”過(guò)渡到“立體的三維思維”，豐富直觀經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。例如，在學(xué)習(xí)了“圓柱與圓錐”后，我們應(yīng)該讓學(xué)生做一做這些習(xí)題，鞏固知識(shí)，發(fā)展空間觀念。

圖2是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米。把該三角形以一條邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的軌跡可以形成一個(gè)立體圖形，以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，可以得到一個(gè)怎樣的立體圖形？ 還能用其他的辦法旋轉(zhuǎn)嗎？分別得到怎樣的立體圖形？請(qǐng)你動(dòng)手做一做，并求出各個(gè)立體圖形的體積。（圓周率取3.14）

通過(guò)這些問(wèn)題、習(xí)題的操練，為學(xué)生的空間直觀提供機(jī)會(huì)與支架，如果只是教師傳授、講解甚至只講答案，學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)和空間思維發(fā)展必將是有限的、枯燥的。因此，我們要為學(xué)生提供豐富的直觀空間圖形，重視直觀模型的建立，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、分析、質(zhì)疑的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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