季節模型在某醫院月門診量預測中的研究與應用

摘要：根據海南省某醫院月門診量時間序列的特征，首先識別出多個可能的季節模型，經模型檢驗對比后構建了最優的乘積季節模型；然后利用季節模型分析了該醫院月門診量的周期性及趨勢性變化規律；最后基于最優模型對該醫院月門診量進行預測，進而驗證了月門診量變化規律符合生活實際情況，建立的最優季節模型具有科學性及可行性，季節模型分析的預測值為醫院門診管理工作提供參考建議。

關鍵詞：月門診量；時間序列；季節模型；預測值

Abstract：According to the features of outpatient numbers time series for one hospital in Hainan province， firstly identify several possible seasonal models， and construct the best multiplicative seasonal model by using models testing and comparison； then analysis change regularity of the periodicity and trend by the seasonal model ； finally forecast the outpatient numbers of that hospital based on the best model which has been given， and verify that change regularity conform to the reality of life. The best seasonal time series model which had been constructed had the scientific nature and feasibility， thus， the predictions of the model give recommendations for the hospital outpatient management.

Key words：Monthly outpatient number ；Time series；Seasonal model； Predictive value

隨著海南國際旅游島建設的不斷加快，人口數量也在不斷加大，經濟在發展和人們生活水平在提高，這將對衛生產品和醫療服務供給的需求加大，提高醫療服務水平對于海南省建設至關重要。門診量[1]是評價一個醫院醫療工作的重要指標之一，直接或間接地反映出一個醫院的規模、醫療質量及醫術水平，一個醫院的醫療水平及服務直接地影響人們的就醫選擇。從而，門診量的科學分析及預測至關重要，為科學管理門診工作的有力依據。一元時間序列分析是一種考慮對象本身的歷史數據隨時間發展變化的規律，即其不需考慮影響預測變量的相關因素，該法用于醫院管理相關指標預測的優點突出，季節模型是一種特殊的考慮季節性效應的時間序列分析模型，其可對時間序列的趨勢性及季節性綜合分析，已有很多衛生工作者將該法應用于醫院管理、疾病控制等領域[2-4]，在前瞻性預測方面有較高的應用價值。

1 預備知識

1.1數據來源 海南省某醫院提供的信息系統數據，數據內容為該醫院2009年1月～2014年12月每月的月門診量，數據連續，來源真實可靠。

1.2 ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S模型

稱（1）式為乘積季節性模型[5-7]ARIMA（P，D，Q） × （p，d，q）s，P，D，Q分別表示自回歸階數、差分階數和移動平均階數，p，d，q分別表示季節性自回歸、差分和移動平均的階數，s表示周期長度。

1.3建模方法與步驟 建模基本步驟[8]如下。

步驟1：判斷平穩性及平穩化；步驟2：模型定階。根據樣本自相關系數和偏自相關系數的性質，選擇階數適當的ARIMA（P，D，Q） × （p，d，q）s 模型進行擬合；步驟3：估計模型參數；步驟4：檢驗模型的有效性。如果擬合模型檢驗不通過，轉向步驟2，重新選擇模型再擬合；步驟5：模型優化。如果擬合模型通過檢驗，仍然轉向步驟2，充分考慮各種可能，建立多個擬合模型，從所有通過檢驗的擬合模型中選擇最優模型；步驟6：利用擬合模型，預測序列的將來走勢。

2建立季節模型

以下應用Eviews6.0軟件省某醫院2009年1月～2014年12月的月門診人數為原始數據時間序列，命名為M。建立季節模型，對模型診斷及動態預測。

2.1平穩性檢驗 對序列{M}做時序圖，如圖1所示。

由時序圖可以看出月門診人數除了有不斷增長的趨勢外，又存在周期性，直觀上初步判斷序列為非平穩序列。對序列進行單位根檢驗，進一步準確判斷序列平穩性，采用ADF檢驗[8]結果表1所示。

ADF的檢驗統計量為1.895540小于對應顯著性水平0.05對應的臨界值-2.910860的絕對值，從而不拒絕H0，說明該時間序列存在單位根，數據不平穩。

3.2序列平穩化 消除門診量序列的長期增長趨勢，進行平穩化處理，對數據進行一階差分，差分序列命名為\"DM\"，對序列{DM}進行單位根檢驗結果表2所示。

概率值P<0.01，拒絕原假設，即不存在單位根，數據平穩。

一階差分后的相關圖（圖2）所示。當滯后期K=12，24，36時，序列的自相關系數與零有顯著性差異。這表明月門診量具有以12為周期的季節性波動，為消除月門診量的季節性，再進行步長為12的一階季節差分，得到新序列命名為\"M12\"，其相關圖如圖3所示。

2.3模型定階與識別 對序列進行一階季節差分消除了長期趨勢和非穩定的季節變動成分（圖3），AC顯示該時間序列可能適應季節性MA模型，AC非季節部分（P=1）1階截尾且PAC非季節部分2階（Q=2）截尾，AC季節部分在K=12期（p=12）時與零顯著，但在K=24（p=24）時已經在2倍標準差之內，初步識別可能適應模型ARIMA （0，1，1）×（0，1，1）和模型ARIMA（2，1，0）×（0，1，1）12。

在不同模型參數檢驗通過的基礎上，使AIC準則和BIC準則達到最小的階數為理想階數[9]如表3所示，綜合比較最終通過檢驗的理想模型是ARIMA（2，1，0）×（0，1，1）12。

2.5模型檢驗 參數估計后，對模型殘差序列進行白噪聲檢驗[10]。對殘差進行純隨機性檢驗（圖4），由自（偏）相關函數值均在2倍標準差之內，P值均>0.05（α=0.05），模型的殘差序列不存在自相關，為白噪聲序列，模型適應性檢驗通過。

2.6預測 兩種通過檢驗的模型模型ARIMA（2，1，0）×（0，1，1）12及ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12分別對原始數據進行動態預測，將兩個模型的2014年1月～12月預測值與真實值做線圖對比（圖5）。其中，MF1是模型ARIMA（2，1，0）×（0，1，1）12的預測值曲線，MF2是模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12的預測值曲線。模型預測值與原始的數據趨勢誤差小，呈上升趨勢，周期性的拐點變化時間也基本相同。圖5顯示MF1比MF2與真實值更貼近，故前者的預測誤差比后者小。進而利用最優的模型ARIMA（2，1，0）×（0，1，1）12對2015年1月～12月的醫院月門診量進行預測，見表5。

3 結論

本文建立了季節模型ARIMA（2，1，0）×（0，1，1）12。模型分析了月門診量具有逐年上升的長期趨勢和以12為周期的規律性變化。醫院月門診量在每年不同月份的人數規律變動，在1、2月普遍較低，一年一度的元旦、春節期間，人們大多不愿意就醫；3、4月份天氣變暖，細菌、病毒開始活躍，疾病發生隨之增加，門診量逐漸上升；海南5月～8月基本高氣溫持續，夏季較長，腸道疾病，中暑等疾病增加等原因，醫院門診量較高。在不同月份的門診量變化，可能與人們的就醫觀念、節假期、氣候變化等因素有關。醫院可以根據季節變化規律合理安排門診工作，調整各個科室人員配備。模型對門診量的動態預測可作為醫院管理層制定門診工作計劃的依據，統計模型預測已經逐漸成為一種不可缺少的工具[10]，科學、準確地分析醫院月門診量動態變化，預測趨勢，對于合理安排人、財、物資源，提高經濟效益和社會效益都有重要意義[11-14]。

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