高中物理教學中的數學知識

摘 要：應用數學知識解決物理問題是高考的重點與難點，高中物理所涉及的數學知識主要有函數圖象、空間想象、最值問題、極限與微積分，教師在物理教學中應加以重視，并加強這方面的訓練。

關鍵詞：物理教學；數學知識；物理問題；能力

在高一“力的分解”的教學過程中，靜止于斜面上的物體的重力產生兩個作用效果：一個效果是使物體沿斜面向下滑，另一個效果是垂直于斜面壓斜面。假設斜面的傾角是θ，我們把重力按照這兩個效果進行分解，得到重力的兩個分力分別為：重力沿斜面的分力大小為G1=Gsinθ，垂直于斜面方向的分力大小為G2=Gsinθ。但是很多同學在接受這個知識的時候比較吃力。筆者經了解發現，學生學習的障礙不在于對重力的兩個作用效果理解不了，而是數學中有關三角函數方面知識的欠缺，有的同學甚至連sinθ是對邊比斜邊都不知道。由于初中所接受的是素質教育，有些數學知識教學目標只是了解知道，老師講解時點到為止，沒有做深入的探究，對學生的數學知識的掌握情況不清楚。

學科間知識銜接不上，加大了物理教學的難度。為了讓學生更容易學習物理，教師在教學中補充數學知識是必要的。縱觀整個高中物理教學所涉及的數學知識，大致有以下幾個方面。

1.函數圖象

物理量之間關系的描述除簡潔的物理公式外，還有數學中的x-y函數關系圖象，并且對函數圖象的考查是高考中的熱點。如力學中的運動學v-t、x-t、a-t圖線，簡諧運動的x-t圖，機械波的y-x圖，熱學中的p-T、p-V圖等，電學中電阻的U-I圖，閉合電路中路端電壓與電流的U-I圖、輸出功率與外電阻的P-R圖等。解題時先看清圖象的橫縱坐標分別表示什么物理意義。同時，推導出其中“x-y”所表示的函數關系：是正比例函數、一次函數還是二次函數或為其他關系，再看圖象的切線的斜率，如v-t斜率為加速度，圖象上的點與原點連線的斜率，如非線性電阻元件U-I圖象該斜率表示電阻，以及圖象的橫截距、縱截距，圖象的漸近線，圖象間的交點、圖象與軸所圍面積等各表示什么意思，如v-t圖象的面積表示位移。在平時教學時，一定要把它們的物理意義描述清楚，同時培養學生利用圖象解決物理問題的能力。

2.空間想象

高中數學學習立體幾何知識時需要有空間想象能力才能弄清點與面之間的關系，同時還要有把立體圖形轉化成平面圖形的能力。物理中也經常進行這種轉換。如常見磁場的磁感線分布，通電直導線的磁場有立體圖、正視圖、俯視圖，環形電流的磁場有立體圖、正視圖、左（右）側視圖，通電螺線管的磁場有立體圖、橫截面圖、縱截面圖，各種圖形熟記于心，學生在解題時才能知道是從什么視角去看磁場。在練習中加強對學生空間想象力的培養，那么解答這類題目時就不會手足無措了。

3.最值問題

利用數學中的二次函數求最值和利用均值不等式求最值在高中物理中應用得非常普遍。比如，力學中追擊問題中求兩輛車之間距離的最值，電學中當內阻和外電阻相等時輸出功率最大等題就用到了二次函數求最值，而很多學生看到列式中的R、P，就不會求最值了，而一旦把它們轉化成x、y，就會了。這說明學生在物理學科中的利用數學知識解決問題的應用能力還比較缺乏。所以學生要學會舉一反三，培養自己把數學知識運用到物理解題中的能力。

4.極限與微積分

用微分與積分解題在高考中一般不會出現，但微積分的“無限取微，累加求和”的思想貫穿于高中物理教材始終。如關于瞬時速度v=—和瞬時加速度a=—的定義，是當?t→0的取值，用的是微分（極限）的思想；再如電磁復合場中有無窮等比數列，當公比q<1時Sn=—的應用，所用的是極限思想。

總之，解某些物理題目時運用數學知識可以使問題簡單化，如矢量和向量的對比轉化，正弦定理、余弦定理的應用，動態平衡中相似三角形的應用，等差、等比數列在解電磁復合場時的應用等。但經數學處理后得到的結果，在物理上是否合理、是否合乎實際以及所得結果的物理意義如何，都需要進行討論和判斷培養，這種能力和素養對學生是很重要的。

由此可見，用數學知識解決物理問題是一種非常重要的能力。高考中出現這種學科間相互滲透的題目，更能考查學生的學習水平，所以教師在平時的教學中更應重視、加強這方面的訓練。

參考文獻：

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