“三角函數的周期性”教學設計及設計說明

摘 要：學習函數周期性，可以強化數學知識的內在溝通與聯系，可以培養學生綜合運用知識解決問題的能力，而“三角函數周期性”是三角函數這一章的第一節，是學好這一章的基礎，因此了解函數周期性概念、為什么求周期、如何求三角函數周期為教學重點，本文針對這一教學重難點進行設計并作簡要說明。

關鍵詞：函數周期性；設計；說明

1.教學目標

（1）知識目標。理解周期函數的概念，會判斷一些簡單的周期函數的圖象；并會用定義法、圖象法及先求后驗法求三角函數的周期。

（2）能力目標。①培養學生從特殊到一般的歸納猜想的能力；②培養學生的看圖識圖能力。

（3）情感目標。①培養學生專注的學習態度，提高觀察、抽象能力；②激勵學生敢于嘗試，獨立思考，勇于探索創新，提高學生的數學素養。

2.教學重點

周期函數的定義和三角函數的周期性。

3.教學難點

周期函數的概念是本節的難點，通過實例分析來認識周期和周期函數。

4.方法與手段

采用“引導發現法”：結合一些具體事例，引導學生發現周期性的特征，概括周期函數的概念；學習周期函數定義后，引導學生認真觀察和識別周期函數的圖象特征；通過實例分析引導學生逐步發現其規律，進而抽象歸納出三角函數周期公式。

5.教學過程

（1）創設情境，引入新課。周期函數是描述現實世界“周而復始”與“因果關系” 的一種數學模型。

（2）嘗試定義，鞏固深化。問1：三角函數線的定義。若記f（x）=sinx，則對于任意x∈R，都有f（x+2kπ）=f（x）。總結：正弦函數、余弦函數所具有的這種性質稱為周期性。問2：請同學們給周期函數下個定義。

（3）周期函數的定義。①鞏固概念。x=—時，sin（x+—π）≠sinx， 則x=— 一定不是y=sinx的周期。②深化概念。問題：單位圓中三角函數線說明2π是f（x）=sinx（x∈R）周期，周期唯一嗎？sin（x+2kπ）=sinx， （k∈Z）。③知識遷移，學以致用。例：見課本上的鐘擺例題。問：是否每個周期函數都有最小正周期？④猜想與探究。引例： 求函數的周期。變題1： f（x）=cos（x+

—）+2。變題2：f（x）=cos（2x）。變題3：自變類題。變題4： f（x）= |cosx|。變題5： f（x）=|cosx|+|sinx|。⑤課堂小結。A.兩個定義：周期函數、最小正周期。B.四個方法： 定義法、公式法、圖象法 及先求后證法求周期。C.三個思想：數形結合、特殊到一般、先猜后證。

6.教學設計說明

（1）指導思想。遵循“教師為主導，學生為主體，訓練為主線，培養能力為核心”的原則設計本節課，教學中強調以學生為主，以學生探索和實踐為主要形式，鼓勵學生積極參與。

（2）教材分析。函數周期性是函數不可或缺的部分，首先，函數的周期性有著較為廣泛的實際應用，較能體現“數學來源于實際，又服務于實際”的辯證唯物主義觀點；其次，函數的周期性是函數的重要性質之一，很多知識都與周期性有著密切的聯系，可以強化數學知識的內在溝通與聯系，可以培養學生綜合運用知識解決問題的能力。

（3）學習目標的確定。本節課的教學目標是根據教學大綱的要求，結合學生的實際情況，從知識教學、能力培養、情感教育三方面來確定的，力求提高學生能力，促進思維的發展。

（4）教學方法。為了調動學生學習的積極性，變被動學習為主動學習，我采用了“引導發現法”，通過一些具體事例，通過“觀察—分析—抽象—歸納”的思維途徑，鍛煉和發展學生思維。

（5）過程分析。著重講三方面：首先，重點突破周期函數的概念。第一步，我通過引入情境1讓學生了解周期性，通過引入情境2，引導學生探究數學問題，利用幾何動畫使學生發現三角函數線呈周期變化，激發學生強烈的好奇心，讓學生進入一種積極狀態。第二步，是通過辨析情境1與情境2分別從數和形兩個角度來舉例，讓學生對定義的關鍵詞如“任意”“存在”等加以理解，以及通過圖象求周期、周期個數、最小正周期；通過分析，讓學生加深對定義的理解和把握。

參考文獻：

[1]張培強.簡約質樸教概念——“三角函數的周期性”的教學片斷與思考[J].中國數學教育，2014，（22）： 49-52.

[2]杜 芬.“三角函數的周期性”教學實錄與反思[J].上海中學數學， 2015，（9）：33-35.