巧鋪路，精提煉，為學生打開立體幾何學習之門

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2015-12-23

1.夯實基礎，透徹理解基本概念

很多學生認為，只有在單純的理論學習中，才需要特別關注基本概念。立體幾何十分具體，便無須對較為虛化的數(shù)學概念過于關注，其實這是學生學習立體幾何的一個重大誤區(qū)。在對立體幾何的內(nèi)容進行靈活理解與應用的過程中，掌握基本概念是前提。只有這樣，學生才能明確立體幾何中的每一個元素以及每一種位置關系，這對空間關系的搭建會起到至關重要的作用。

例如，在學習過正三棱錐的概念之后，我要求學生試著解答這樣一個問題：圖1是一個正三棱錐P-ABC的主視圖，若AC=BC=—，PC=√6，則該正三棱錐的全面積是多少？想要順利回答這個問題，就要把已知條件用足，透徹理解基本概念就顯得尤為重要了。對于正三棱錐來講，何為“正”？學生們必須知道它的頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心就是三棱錐，才可以由題目條件得知，主視圖的投影方向是面對這個正三棱錐的一條側棱，且與底面三角形的一條邊垂直，各棱長隨之可求。

由此可知，夯實基礎對于立體幾何的有效學習具有重要的推動作用。教師必須認識到這一點，并在教學過程中予以實踐。

2.豐富形式，構建空間想象能力

想要學好立體幾何，就要有豐富的空間想象能力，而這個能力的培養(yǎng)，并不是僅靠學生自身的單一學習就可以達成的?？臻g想象能力是一種比較特殊的感性認知，需要走出慣常的平面思維來達成。它不是自發(fā)出現(xiàn)的，需要教師通過對外部因素進行調(diào)整來激發(fā)其形成。這就對教學形式的多樣化提出了更高的要求。

例如，在實際教學中，學生總反映對一些立體圖形自己就是看不出它的立體感覺，或者只能從某個典型的特定角度才能分析出它們的空間感。這就是空間想象能力不足的表現(xiàn)。為此，筆者跳出了固有的坐標系教學思維，采用多視角視圖的形式展現(xiàn)立體幾何圖形，讓學生得以從全新的角度來感受圖形的空間感。筆者曾經(jīng)要求學生觀察圖2中一組幾何體的三視圖，并通過圖中所標示出的數(shù)據(jù)來求得這個幾何體的表面積。這樣的思考方式讓學生眼前一亮：第一次嘗試以既實際又多維的方式來看待一個幾何體。起初，大家在還原該幾何體的過程中雖然存在一些操作困難，但思考結束后，空間想象能力得到了快速提升。

現(xiàn)代技術手段的進步與教學思維的拓展，也為立體幾何教學提供了更為豐富的方式選擇。更多教學方式的出現(xiàn)，不僅讓高中數(shù)學課堂充滿了新鮮感，也從多角度打開了學生思維，為其空間想象能力的構建鋪平了道路。

3.大膽探究，有效深化教學效果

數(shù)學知識是靈活多變的，這一點在立體幾何當中體現(xiàn)得尤為明顯。在立體空間當中，留給學生的可能性更多。這雖然會讓很多學生感到難以把握，但若能夠?qū)ζ浼右郧擅钸\用，并抓住關鍵部分大膽探究，便可以成為立體幾何學習效果深化與升華的關鍵入口。例如，我在課堂上向?qū)W生呈現(xiàn)過這樣一道習題：如圖3所示，點E是正四棱錐S-ABCD中邊BC的中點，點P在側面CDS內(nèi)及其邊界上運動，且總保持PE與AC垂直，則點P的軌跡與面CDS所組成的圖形是A、B、C、D四幅圖中的哪一個？這是一個以動點為主體的探究問題，具有很大的思考價值。對這個問題的探究，不僅有利于學生對正四棱錐基本概念的準確把握，還結合了對異面直線間以及點、線、面間的位置關系的透徹理解。完成這次探究，可以達成多個立體幾何知識內(nèi)容學習的協(xié)同升華。

顯然，對立體幾何知識的學習其實并沒有想象中的那么困難。在筆者看來，立體幾何的教學難點常常集中在入門之時。教師只要能夠在學生剛接觸相關知識內(nèi)容時，將他們的學習思維引導至正確的軌道上，學生便會發(fā)現(xiàn)立體幾何學習的樂趣所在，并在自發(fā)的學習動力之下，對立體幾何內(nèi)容的探究進行得愈發(fā)完整和深遠。