讓數形結合浸潤數學課堂

摘 要：數形結合思想是數學的基本思想之一。小學階段學生的思維方式由形象思維逐步向抽象思維過渡，教學中加強數形結合思想的教學，將有助于學生理解抽象的數學概念，分析復雜的數量關系，化繁為簡，最終實現發散創新思維的目的。

關鍵詞：浸潤；抽象；理解；化繁為簡；發散

中圖分類號：G623.56 文獻標識碼：A 收稿日期：2016-01-05

數形結合思想既是一種重要的思想，又是一種常用的方法，在小學數學課堂教學中有著普遍而廣泛的應用。小學階段，學生的思維方式以直觀形象思維為主，并逐步向邏輯抽象思維過渡，因此，教材的編排和課堂教學要將抽象的數學問題轉化成學生易于理解的形式，而數形結合方法無疑是解決這一問題的有效方法之一。 數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數、形結合百般好，割裂分家萬事休。”這句話深刻地揭示了數與形之間的辯證關系以及數形結合思想浸潤數學課堂的重要性。

一、數形結合思想有助于理解抽象概念

20世紀最偉大的數學家希爾伯特在其名著《直觀幾何》一書中談到：“圖形可以幫助我們發現、描述研究的問題，可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結果。”對于小學低年齡段的學生來說，許多數學概念都比較抽象，難以理解；如果輔以視覺圖像，肯定能降低其學習難度，有助于學生理解。例如，筆者在教學“100以內的數的認識”時，提問：94接近幾十？97呢？結果發現不少學生思考良久卻遲遲不敢準確給出答案。分析原因：這部分學生對數的順序、大小等方面的知識還是比較模糊，思路不清晰。我隨即在黑板上畫出一條數軸，標出90～100之間的數，將抽象的數在看得見的軸上形象直觀地表示出來，將數與位置建立一一對應關系，通過數軸直觀圖示的幫助，學生主動把數和形合理地聯系起來，從而確定了數的范圍：91～94接近90，96～99接近100。數形結合思想幫助學生建立了形象的數的模型，形成了一個直觀的幾何圖象，幫助學生理解了抽象的數學概念，為其數感的形成以及數學思維水平的提高起到了積極作用。

二、數形結合便于分析理解復雜的數量關系

小學中高年級階段，隨著各種已知信息越來越復雜，許多學生面對問題時感覺“無從下手”，導致無所適從。如果適時采用數形結合思想，可以把抽象的問題表現在直觀的情境中，借助圖形、表格，進行分析、理解，能有效提高學生比較、分析和綜合的思維能力。例如，水果店有一批水果，運出總數的 —后，又運進300千克，現在水果店里的水果正好是原來的—。原來水果店的水果是多少千克？用一般的思考方法很難發現解題線索；但是把題中的信息和問題用圖形直觀形象地表示出來，“按圖索驥”，就能使學生茅塞頓開。

借助圖1，可清晰地看出300千克與—和—的相互重疊處相對應，由此得出以下幾種解法。

從左往右看，300千克是—與1-— 的差，列式為300÷[—-﹙1-—﹚]。

從右往左看，300千克是—與1- —的差，列式為300÷[ —-﹙1-—﹚]。

從兩端往中間看，300千克是—與—的重疊部分，列式為300÷[1-﹙1-—﹚-﹙1-—﹚]。

從整體看，300千克是—與—的重疊部分，列式為300÷﹙—+—-1﹚。

“一圖抵百語”， 數形結合思想讓學生把復雜的數量關系通過簡單的圖形來解決，真正體驗了數學家華羅庚的“數、形結合百般好”的意境，體現了形象思維和抽象思維的互助互利、相輔相成的作用，提高了學生的思考能力。

三、數形結合有益于化繁為簡

看數想形 ，看形想數 ，數形結合，可以使數量關系的內在聯系由抽象變得直觀。例如，一杯牛奶小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半，問：小明喝了5次后，還剩下一杯牛奶的幾分之幾？題目呈現后，學生積極思考，可是得出結論的卻寥寥無幾。此時我提醒學生畫線段圖或幾何直觀圖來解題：可構造一個長度是1的線段或者面積是1的正方形，加以輔助解題。一語驚醒夢中人，孩子們很快進入角色，畫出圖形，得出結論為—。理由：先取它的一半作為二分之一，再取余下一半的一半是四分之一，如此取下去，所剩的數量依次為—、—、—、—、—，第5次所剩的牛奶是整杯牛奶的—，如圖2所示。

將數形結合使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，給解決復雜的數學問題帶來了方便；使學生由對知識的一知半解到理解透徹，體驗了數形結合思想的妙趣橫生，增強了學好數學的自信心。

四、數形結合利于發散思維的培養

發散思維是對同一來源的材料或同一個問題，探求不同思路和解題方法的思維過程，其思維方向是從不同角度、不同方面看待同一個問題。

課堂教學中給孩子充足的時間和空間，讓學生自主運用數形結合思想解決問題，促使學生的邏輯思維和形象思維協調發展，相互促進，打破思維禁區，做到以“數”喚“形”，以“形”索“數”，從多個角度思考問題，培養學生的發散思維。例如，教學四年級找規律“植樹問題”時，我設計了這樣一道題：“一段路長60米，要在這條路上栽4棵樹，每2棵樹之間的距離是多少米？”多數同學看題后，不假思索地得出60÷4=15（米）。我鼓勵學生畫圖從多方面理解題意。學生通過獨立操作，實踐，結果出現三種不同情況。

借助數形結合思想，將文字信息與學習基礎知識相結合，使得學生的思維能力得到發展，培養了學生的發散思維能力，為抽象邏輯思維的逐步形成積累了豐富的經驗。

總之，在小學數學教學中，數形結合不僅能為學生提供恰當的形象材料，將抽象的數量關系具體化，把抽象的解題思路形象化，而且有利于學生順利、高效地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強。應采用數形結合思想浸潤數學課堂，用“形”的直觀啟迪“數”的計算，使它成為分析問題、解決問題的工具，為提高學生數學能力起到事半功倍的效果。

參考文獻：

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