數學建模在傳熱學中的應用

摘 要：從物理學角度講，熱量傳遞無處不在。人類從事各項生產及生活過程中，熱量傳遞起到十分重要的作用。本文通過數學建模相關理論，以傳熱學定律作為依據，按照相關傅里葉定律概念，并根據熱傳導過程科學組建模型。按照有關統計分析的方式方法，注重演繹推理科學運用；同時采取一定假設，著力于平壁導熱模型。

關鍵詞：數學建模；傳熱學；應用

中圖分類號：O551 文獻標識碼：B 收稿日期：2015-10-14

現階段自然科學不斷發展，工程技術同樣取得進步，與此同時，數學建模得到廣泛普及與推廣。只有不斷加強定量化研究，才能有助于各項學科發展，并為其提供良好的理論及方法。

能量轉換利用過程中，熱能利用非常普遍，只有注重科學利用熱能，才能真正解決當前能源短缺等一系列問題，并真正推動社會不斷發展。

一、傳熱學簡介

1.傳熱過程概述

在工程建設開展過程中，在固體壁面兩側通常會出現流體熱交換現象。比如說，熱量如果位于蒸汽管道，高溫蒸汽容易擴散，借助管壁等途徑實現熱量傳遞，并使周邊空氣吸收熱量。對于暖氣片來說，熱水中含有一部分熱量，熱量只有送達室內，才能給室內帶來溫暖。又如，電冰箱運行過程中，散熱片熱量也在進行傳遞。從傳熱學角度講，熱量經由固體壁側逐漸將流體傳遞至另一區域。

2.導熱基本概念

溫度場主要是指借助溫差為熱量傳遞過程提供動力。無論是哪種傳熱方法，都與物體溫度具有一定關聯。針對任意時刻T，在物體內部，不同點溫度分布呈現不同，我們一般稱其為此時溫度場。

從同一時刻來說，在溫度場范圍內，如果將溫度相同點進行連接，最終構成一條線，則稱其為等溫線。對于等溫面來說，其中隨便一條線可以稱之為等溫線。

二、平壁穩態導熱的數學模型和有關應用

1.平壁穩態方面導熱數學模型概述

在平時生活及工程方面，無論是平壁還是圓筒壁，都是一維導熱范疇。

在平壁導熱方面，數學模型構建過程中，應明晰穩態導熱概念。在穩態導熱情況下，盡管時間逐漸發生變化，但溫度場始終不變。對于平壁兩表面來說，如果始終保持溫度不變，此時平壁導熱過程從性質上講是一維穩態導熱，此時應對平壁表面積予以假定，并假設一定厚度，而其中的熱導率本身屬于常數，并沒有內熱源。通過選取相應坐標軸，使坐標軸X同壁面之間保持垂直。根據相關導熱微分方程，最終確定邊界條件。按照傅里葉定律，最后得出熱流密度僅僅是常數，同坐標X之間并沒有關系。

2.雙層玻璃窗的導熱模型建立

（1）模型準備。對于諸多建筑物來說，其窗戶常見為雙層結構。在窗戶上安裝雙層玻璃，玻璃之間預留相關空隙。通常雙層厚度玻璃中，其中又存在一層空氣，其通常目的是保暖，有助于降低室內外之間熱量交換。通過科學構建數學模型，使熱量傳導得到有效描述。

（2）模型假設。通常對模型做出以下假設：第一，熱量傳遞階段，通常在傳導過程中并不進行對流；第二，在此過程中，無論是室內溫度T1，還是室外溫度T2，我們都假設維持恒定，因而整個熱傳導過程中，從性質上屬于穩態傳熱；第三，玻璃材料保持恒定及均勻，熱傳導系數一般假設不變。

（3）模型構成。基于上述假設條件，熱傳導被當成平壁傳熱過程，因而需按照傅里葉定律展開計算。

（4）模型求解及其應用。對于此模型而言，本身存在相應價值。盡管制作雙層玻璃過程中的工藝較為復雜，同時會使費用增加，卻能大大降低熱量損失。

本文主要通過數學建模，并根據相關傳熱學定律，按照傅里葉計算方法，對熱傳導過程進行數學研究。該方法不僅能切實實現能源科學利用，同時也有助于經濟節約。只有實現熱能科學利用，才能真正改觀能源短缺現狀，有助于社會不斷發展。

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