Matlab在指數函數和對數函數學習中的應用

摘 要：在指數函數和對數函數的學習過程中，利用Matlab對指數函數和對數函數進行仿真，把難以理解的抽象概念用圖象顯示出來，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，增強學習效果。本文介紹了Matlab程序和仿真結果。

關鍵詞：Matlab；指數函數；對數函數

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2015-12-04

1. 指數函數

在Matlab上編程，繪制指數函數 y=ax（a>0，a≠1）的圖象，程序如下：

for a=[1/5 1/4 1/3 1/2 2 3 4 5]；

x=-30：0.1：30；

y=a.^x；

y1=0*x；

plot（x，y1，'m'，y1，x，'m'，x，y）；

xlabel（'x'）；

ylabel（'y'）；

title（['指數函數y=a^x的圖象']）；

if a<1；

text（-1，（a）^（-1），['y='，num2str（a），'^x']）；

else

text（1，（a）^1，['y='，num2str（a），'^x']）；

end

text（-0.2，0.5，'（0，1）'）；

grid on

axis （[-3 3 -2 6]）；

pause（1）

hold on

end

程序運行結果如圖1所示，顯示了a的取值分別為1/5，1/4，1/3， 1/2，2，3，4，5時y=ax（a>0，a≠1）的圖象。從圖1我們可看出：①無論a取何值，函數圖象都過定點（0，1），且函數值均大于0。8個函數圖象都過定點（0，1），而且函數值均大于0。②當底數a>1，函數在定義域R上是增函數；當x趨于正無窮時，函數值趨于正無窮，且a越大，趨近速度越快；當0

和4x、（—）x和5x分別關于y軸對稱。

2.對數函數

在Matlab上編程，繪制對數函數 y=logax（a>0，a≠1）的圖象，程序如下：

for a=[1/5 1/4 1/3 1/2 2 3 4 5]；

x=0：0.1：1000；

y=log（x）/log（a）；

y1=0*x；

plot（x，y1，'m'，y1，x，'m'，x，y）；

title（['對數函數loga（x）的圖象']）；

text（50，log（50）/log（a）， ['y=log'，num2str（a），'（x）']）；

xlabel（'x'）；

ylabel（'y'）；

grid on

axis（[0 100 -6 6]）；

pause（1）

hold on

end

程序運行結果如圖2所示，顯示了a的取值分別為1/5，1/4，1/3，1/2， 2，3，4，5時y=logax（a>0，a≠1）的圖象。從圖2可以看出：①指數函數定義域x>0，值域為R，無論a取何值， 函數圖象都過定點（1，0）。8個圖象都過定點（1，0），值域為R。②當a>1時，為單調遞增函數；當自變量x>1，且固定時，底數a越大，函數值越小，如log5501，且固定時，底數a越大，函數值越大；當自變量0