《平方根》教學設計（第1課時）

學情分析

算術平方根是初中數學中的重要概念，引入算術平方根，是解決實際問題的需要.作為《實數》的開篇第一課，掌握好算術平方根的概念和計算，一方面可為后續研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數，完成數集的擴充，解決數學內部運算，以及二次根式的學習等作準備.算術平方根的概念分兩個部分，分別是關于一個正數算術平方根的定義和關于0的算術平方根的規定.由算術平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數。

根據算術平方根的概念，可以利用互逆關系，求一些數的算術平方根.根據這些數的算術平方根的結果，不難歸納得出“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的結論，其間體現了從特殊到一般的思想方法。

教學重難點：

教學重點：算術平方根的概念和求法.

教學難點：深化對算術平方根的理解.

教學目標

1、通過學習算術平方根，了解算術平方根的概念。會求正數的算術平方根并會用符號表示。

2、通過拼大正方形的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展形象思維。

3、通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

一、教學過程

1.創設情境，引入新課

教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題.

問題1 請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發現了哪些與數有關的概念？本章將要學習的主要內容以及大致的研究思路是什么？

師生活動 學生閱讀，回答；教師補充說明數的范圍不斷擴大體現了人類在數的認識上的不斷深入，讓學生感受數的擴充的必要性.

【設計意圖】：通過“神州七號載人飛船發射成功”引入本章學習，激發興趣，增強學生的學習熱情.

二.師生互動，學習新知

問題2 學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

師生活動：學生可能很快答出邊長為5dm.

請說一說，你是怎樣算出來的？

師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路.

【設計意圖】：從現實生活中提出數學問題，使學生積極主動的投入到數學活動中去，同時為學習算術平方根提供實際背景和生活素材.

問題3 完成下表：

【設計意圖】：通過多個已知正方形面積求邊長問題的解答，加強學生對這種運算的理解，為引出算術平方根作好鋪墊.

問題4 你能指出問題2與問題3的共同特點嗎？

師生活動：學生可能回答：上述問題都是“已知一個正方形的面積，求這個正方形的邊長”的問題，教師可引導學生進一步歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題，從而揭示問題的本質.在此基礎上教師給出算術平方根的定義.

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數.

問題5 上面就一個正數給出了算術平方根的定義，那么，你認為“0的算術平方根是多少？”“怎樣表示”比較合適呢？

師生活動：學生不難回答“0的算術平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術平方根的概念包含“正數算術平方根”的定義和“0的算術平方根”的規定兩部分.

問（1） 根據以上學習，你認為對于算術平方根中被開方數a可以是哪些數？

師生活動：學生回答，教師明確：算術平方根中被開方數 可以是正數或0，即非負數.

問（2） 為什么負數沒有算術平方根呢？

師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因為任何一個正數的平方都不可能是負數.

【設計意圖】：通過不斷提問，由學生思考解決，體會分類討論，既加深學生對算術平方根的理解，又讓學生養成全面考慮問題的習慣.

問（3）請判斷正誤：

（1）-5是25的算術平方根；

（2）0的算術平方根是0；

（3）0.01是0.1的算術平方根；

（4）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根.

師生活動：學生回答，其他學生補充評價，教師對有難度的進行適當點撥.

【設計意圖】：檢驗對算術平方根的理解.

三.例題示范，學會應用

例1 求下列各數的算術平方根：

（1）100；（2）

64

49

；（3）0.0001.

師生活動：教師給出第（1）小題求數的算術平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演后，全班交流.

問 從例1中，你能發現被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系嗎？

師生活動：學生比較被開方數的大小以及其算術平方根的大小，試圖歸納出結論.如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說明.

【設計意圖】：通過求大小不同的三種形式的正數的算術平方根的實踐，鞏固求算術平方根的方法，由特殊到一般歸納出結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大.為下節課學習估計平方根的大小做準備.

例2 求下列各式的值.

（1）

；（2）；

（3）

.

師生活動：學生先說明所求式子的含義，然后三名學生板演，全班交流，教師評價補充.

設計意圖：使學生熟悉算術平方根的符號表示，全面了解算術平方根.

四.即時訓練，鞏固新知

（1）教科書第41頁的練習.

（2）求的算術平方根.

師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行輔導.對“求的算術平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術平方根，實際上就是上述例1、例2類型的綜合題.

設計意圖：通過練習使學生在了解算術平方根及有關概念的基礎上，達到能自己求一個數的算術平方根，進一步鞏固、深化對算術平方根的理解.

5.課堂小結

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）什么是算術平方根？

（2）如何求一個正數的算術平方根？

（3）什么數才有算術平方根？

【設計意圖】：讓學生對本節課知識進行梳理，進一步落實相關概念.

6.布置作業：

教科書習題6.1 第1、2題.

五、目標檢測

1.若x是16的算術平方根，則x=（ ）.

A. 4 B. -4 C. 8 D. -8

【設計意圖】：本題考查學生對算術平方根概念的理解.

2.說出下列各式的意義，并求它們的值.

（1）；（2）；（3）

（4）

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語言.

3.的算術平方根是_____.