“操作”：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的有效途徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教學(xué)中，教師應(yīng)力求引導(dǎo)學(xué)生動手操作、參與體驗、主動探究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中從被動的接受轉(zhuǎn)換為主動參與，在親身經(jīng)歷知識形成的過程中，理解、掌握并靈活運用知識。

案例呈現(xiàn)

筆者在執(zhí)教《認(rèn)識線段》時充分讓學(xué)生去動手實踐、動口數(shù)、動口說、動手畫、動腦想，從大量的感性認(rèn)識中逐步抽象出數(shù)學(xué)知識，并掌握知識的實質(zhì)，變枯燥被動的學(xué)習(xí)為主動、生動的學(xué)習(xí)，從而達(dá)到樂學(xué)、會學(xué)的境界。

曲直對比，引入新課 筆者出示一枝鉛筆問：“摸摸看，什么感覺？”學(xué)生說：“滑滑的、硬硬的。”然后再出示毛線，問：“毛線是什么樣的，跟鉛筆有什么不一樣？”學(xué)生回答：“鉛筆是直的，毛線是彎的。”

拉毛線，初識線段 變“曲”為直。教師說：“把線拉直，兩手之間的這一段就可以看成線段。”讓學(xué)生初步感知線段。下一步就是完善認(rèn)識，引出“端點”。教師說：“咱們來想辦法把兩手之間的一段放在紙上（課件隱去兩只手），原來手捏住的地方在哪兒啊？能想辦法做個記號嗎？”學(xué)生回答：“在原來手捏住的地方畫小豎線。”（課件出示小豎線）教師接著問：“在數(shù)學(xué)上兩個短短的小豎線一般叫做端點，線段有兩個端點？”如此，學(xué)生就能夠理解什么是線段了。

回顧體驗，再認(rèn)線段 鞏固上節(jié)課知識，讓學(xué)生尋找身邊的線段。學(xué)習(xí)圖形，課件先出示正方形。教師問：“正方形由幾條線段圍成？”學(xué)生上臺指線段并找端點。

折線段，感知長短 小組活動，出示活動要求：①拿出正方形紙隨意折一條線段；②把折出的線段指給同桌看；③同桌比一比，哪條長，哪條短？學(xué)生匯報，展示幾種不同的折法。

師：比一比，哪條最長，哪條最短？怎樣折線段最長？

（學(xué)生開始畫線段）

師：你是借助什么工具畫線段的？

生1：我用尺子畫的。

生2：我是用一枝筆畫的，把一枝筆按在紙上（學(xué)生利用展臺展示）。

師：還可以借助什么工具畫線段？

生：橡皮的邊、文具盒的邊……

師：為什么這些工具都可以用來畫線段呢？

生：因為它們的邊都是直的。

師：這些工具中，什么工具最好？

生：尺子。

案例反思

線段的概念對于學(xué)生來說是既熟悉又陌生的，學(xué)生早已認(rèn)識了它，而這種認(rèn)識僅限于生活感知，數(shù)學(xué)概念中的線段對于學(xué)生來說卻是非常抽象的。如果僅僅為達(dá)成知識技能的目標(biāo)，知道線段是什么，畫一畫線段，那不是難事，不到十分鐘就可以完成，本課的教學(xué)更重要的是結(jié)合情境感受線段，理解它的意義，使學(xué)生看得見、摸得著、用得上，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、觀察想象力和探索問題的能力。精致的講解永遠(yuǎn)無法代替親自的實踐，為了多維目標(biāo)的達(dá)成，充足的學(xué)具準(zhǔn)備、充分的操作體驗必不可少。摸鉛筆、拉毛線、摸直尺、數(shù)學(xué)書、黑板邊、指線段、折線段、畫線段、連線段……一系列的“操作”顯得那樣自然，絲毫沒有做作的痕跡，學(xué)生在“操作”中突出線段的直、端點，在“操作”中積累活動經(jīng)驗，在“操作”中感受線段其實就在我們身邊。

“操作”并不是課堂的最終目的，它只是“學(xué)”的起點， 中間干什么，那就是感悟、體驗、思考。每一次的“操作”都必須要有明確的目的，或是感知表象，或是驗證猜想，或在做中發(fā)現(xiàn)……比如：課始的“摸鉛筆”是為了喚起學(xué)生“直”的印象，借此與毛線的“彎”形成強(qiáng)烈的對比；手捏毛線兩端拉直，為了再現(xiàn)線段的生活原型；把拉直的毛線放在白紙上是為了抽象出線段的數(shù)學(xué)模型；摸生活中物體直的邊，由抽象再次回歸生活，增加線段的原型素材；折線段、比長短，讓學(xué)生認(rèn)識到線段是有長有短，可以度量的，從而擴(kuò)展學(xué)生的思維，為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆；摸、拉、折、畫是顯性的“操作”，當(dāng)學(xué)生閉上眼睛想象線段的模樣，其實也是一種“操作”，不過已經(jīng)到了表象操作的層面，動手操作是表象操作的基礎(chǔ)，而表象操作又是進(jìn)一步思考的前提。

案例分析

作為數(shù)學(xué)術(shù)語的“線段”，有著多種不同的表述：“線段是由無數(shù)個點組成的”“線段是點的運動軌跡”“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段”……無論怎么定義，它都是一種抽象的數(shù)學(xué)表述，而這和低年級學(xué)生的形象思維是難以調(diào)和的。事實上，即便講完了“認(rèn)識線段”這節(jié)課，學(xué)生還是無法真正理解上面這些作為“定義”的“線段”。

那到底“認(rèn)識線段”要認(rèn)識什么呢？讓我們回到兒童立場，在兒童與數(shù)學(xué)之間架起橋梁。兒童認(rèn)識線段，需要將線段的特性表征出來：是直的、有兩個端點、有長度、可以測量……當(dāng)這些特征組合起來時，在學(xué)生的頭腦中就會形成一個正確的表象。這樣，數(shù)學(xué)上的抽象的線段，就借助于學(xué)生形象的思維被“定格”在頭腦中了。

怎么才能讓孩子認(rèn)識上面的特征呢？這就對教師的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。課例中，筆者嘗試引領(lǐng)學(xué)生通過“操作”來達(dá)到“學(xué)”的目的。

第一，如何認(rèn)識“直”？教學(xué)中采用了對比的方法。用鉛筆的直與毛線的彎進(jìn)行對比，這是對比一；進(jìn)而用毛線拉直前的“曲”與拉直后的“直”進(jìn)行對比，這是對比二；將線段進(jìn)行位置的變化，通過變式，對比“不同形狀”的線段，豐富學(xué)生的表象，這是對比三。教師在“操作”上下足了功夫，這里的“操作”，意在引領(lǐng)學(xué)生從生活經(jīng)驗中所獲得的“筆直”，進(jìn)而理解線段的“直”，當(dāng)然，這對今后學(xué)生理解“曲線”也是有著直接幫助的。

第二，怎么讓學(xué)生理解“端點”呢？教學(xué)中是這樣引領(lǐng)學(xué)生的：“咱們來想辦法把兩手之間的一段放在紙上（課件隱去兩只手），原來手捏住的地方在哪兒呢？”這就迫使學(xué)生去想辦法來表示出兩端的位置，而事實上，學(xué)生想到的辦法，完全吻合了當(dāng)初數(shù)學(xué)家們所用的方法，這便讓學(xué)生深切地體會到表達(dá)方式的合理性。聽到過很多關(guān)于“端點”的不同處理方法，大都是以“告訴”為主的，在許多教師看來，這是一種“規(guī)定”！但，即便是規(guī)定也是值得玩味的：當(dāng)初人們?yōu)槭裁催@么規(guī)定呢？用不同的規(guī)定行嗎？讓兒童來規(guī)定情況會怎樣？這節(jié)課中通過教師的啟發(fā)，在看似“平凡”處引發(fā)出了學(xué)生精彩的“創(chuàng)造”？

第三，怎么讓學(xué)生理解“可測量”？直接告訴顯然不行，這會讓學(xué)生感到“莫名其妙”。教學(xué)中通過設(shè)計多樣的活動讓學(xué)生去感受。折線段：讓學(xué)生在正方形的紙上，隨意折一條線段，然后再比一比，誰的線段長？誰的線段短？這便暗藏了線段是有長短的這一玄機(jī)。畫線段：用尺子畫，借助于鉛筆、橡皮、文具盒的邊畫……畫好了，讓學(xué)生討論，有沒有端點？畫的直不直？還可以借助什么工具畫？你覺得哪種工具最方便？其實，想讓學(xué)生真切的感受到，線段都是可以畫出來的，只要有邊界，就是可以測量的。連線段：在兩個點、三個點、四個點之間連一連，看看能連成多少條線段？這就更直接了，學(xué)生在連線段的過程中，不僅可以感受到“線段總是處于兩點之間”，同時還能獲得很多的附加值：兩點之間線段是最短的；不是有幾個點就可以連成幾條線段的；甚或還能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)不在同一條直線上的點數(shù)與線段數(shù)之間的規(guī)律等。

“操作”是“學(xué)”的前提，“學(xué)”是“操作”的結(jié)果。需要強(qiáng)烈的“操作”才能帶來自然而然的思考，學(xué)生才能學(xué)得自在。學(xué)生在“邊操作，邊學(xué)習(xí)，邊體驗”的行動中會更自由、內(nèi)心會更敞亮、感受會更真切、交流會更深入，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這條路上才能走得更遠(yuǎn)。

（作者單位：江蘇省南京市溧水區(qū)柘塘小學(xué)）