高職高等數學教學中創造性思維的培養實踐

[摘 要] 高等數學傳授給學生數學的基礎知識，更重要的是培養學生數學的思維習慣和創新精神及解決實際問題的能力。闡述在高等數學課程的教學中激發和培養學生的創造性思維的一些教學方法和理念。

[關 鍵 詞] 高等數學；課堂教學；創造性思維

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）33-0087-01

《高等數學》課程是高職高專院校眾多專業的一門必修的重要基礎課，不僅為學生提供了必不可少的數學知識和數學方法，而且也為學生形成良好的學習方法、思維方式提供了不可多得的素材。在高等數學的課堂教學中激發學生的學習活力，開展富有創造性的教學活動，不僅能提高學生學習高等數學的興趣，還可以激發和培養學生的創造性思維。創造性思維是人類創新必不可少的思維形式，是高職高專院校學生綜合素質的體現。

一、結合課堂教學，提高學生對創造性思維的認識

在教學中發現，許多學生認為自己是普通的大學生，能力和所學的知識都有限，搞創新太難了。由此，我意識到要激發和培養學生的創造性思維，首先要提高他們對創造性思維的認識，幫助學生走出創造性思維是“蜀道難，難于上青天”的思想誤區。認識到每一個人通過自己獨立思考而產生的思想、見解、發現和解決的問題，對于他本人而言是全新的，這就是一種創造性思維的表現。如在無窮級數的概念的教學過程中，當思考如何計算■+■+■+■+…的和究竟是多少時，有的學生聯想到把一根1米長的木棒每次截取一半后，再把它們相加，顯然和為1米時，即■+■+■+■+…=1，我及時給予表揚，并指出：這位同學通過自己的努力和思考，得出的這種方法，對他而言，是從有限個數相加理解到無限個數相加的思考，是加法運算的一次飛躍，這就是創造性思維的一種表現。

二、結合課堂教學，培養學生創造性思維

（一）明晰算理與法則，為學生打開創造性思維奠定基礎

高職高專的學生在高等數學的學習中更重要的是要能夠利用數學內容和知識來分析和解決實際問題，在這一過程中培養創造性思維能力。首先在教學中要幫助和引導學生掌握和理解算理，進而加以正確應用，從而發展學生的創造性思維能力。如在介紹了高等數學的積分運算中最著名的公式：牛頓—萊布尼茲公式后，學生肯定如獲至寶，急切地想把它應用到定積分的計算中去，但用它能計算■■dx嗎？否則就會出現■■dx=ln1-ln0的怪現象，所以必須引導學生明確牛頓—萊布尼茲公式的應用前提、條件，明晰算理。同時也正是該新問題的出現，才引領我們進行思維創新，從而引出以后將要學習的廣義積分。

（二）變革教學方式，促使學生的創造性思維活動活躍而有序地進行

在高等數學的課堂教學中，學生往往對給出的習題很茫然，不知道選用哪一條運算定理，教師在分析解題時宜采用啟發式教學方式，設計階梯問題，逐步引導學生積極思考，啟發他們去主動獲取知識。在學完無窮級數后，面對各種類型的無窮級數的斂散性的判斷，學生往往一籌莫展，原因在于各種判斷方法互相交替和影響，嚴重干擾了學生的判斷能力。例如要判斷一任意項級數■un的斂散性，教師分析時可以給學生設計這樣幾個問題：（1）級數■un是哪一種類型的級數？（2）■un是正項級數嗎？可以用哪些方法來判斷收斂性？（3）若■un發散，接下來如何判斷它是條件收斂？教師通過這樣的提問、討論，幫助學生建立無窮級數的斂散性的判斷流程，把各種判斷方法整合成一條知識鏈，讓每一個學生在解決實際問題時胸中有“法”可依，使學生的創造性思維始終處于活躍和有序狀態。

（三）引入一題多解和多題一解的思考方式，培養創造性思維的廣闊性

一題多解就是以題為中心，多角度地發散思維，尋求多種解法。例如：在計算由拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成圖形的面積時，對圖形進行適當分割，既可以把x作為積分變量，得到面積s=■（■-（-■））dx+■（■-（x-4））dx=18，還可以選擇y作為積分變量，得到面積s=■（（y+4）-■y2）dy=18，還可以同時選擇x和y作為積分變量，得到面積s=■（8-■y2）dy-■（x-4-（-■））dx=18。多題一解是以一種解法為中心，使思維發散到多種相異的問題上去，實際應用時往往體現在用一種方法、同一種思想或同一種原則求解多種問題。例如在定積分的應用中，“微元法”就是一種具體的思想方法，利用它可以解決幾何和物理學中的多種問題：平面圖形的面積、空間旋轉體的體積、平面曲線的弧長、變速直線運動的路程、變力做的功、變動物理量的平均值等。一題多解和多題一解的訓練，使不同的學生的思維有了不同的生長點，積極提升和發展了學生思維的廣闊性。

創造性思維是思維過程中復雜的、賦有創新精神的高級腦力活動，是國家發展的需要和個人成功的必要。高等數學教學中存在許多有利于開發學生創造性思維的因素，我們每一位數學教師應充分挖掘這些因素，培養學生的創造性思維。

參考文獻：

[1]同濟大學數學教研室.高等數學[M].同濟大學出版社，2002.

[2]周明儒.高等數學（文科類）[M].南京大學出版社，2003.