小學數學概念形成教學策略

摘 要：本文以培養和發展學生的數學思維能力及探究發現能力為著眼點，旨在揭示概念形成的規律，使學生形成數學概念，既有利于發展他們的數學思維，也能有效地培養他們從事實中發現規律的探究能力。

關鍵詞：數學概念；教學策略；數學思維能力

數學概念是數學思維的基本元素。小學生的心理特征決定了他們獲得數學概念的主要方式是概念形成而非概念同化。那么，小學數學概念形成的教學策略有哪些呢？

一、充實感知，豐富表象

概念形成的一個顯著特征，就是從具體的實例出發，經過分析、比較，再抽象概括出概念的本質屬性，是一個由實踐到認識、從感性到理性的過程。因此，小學數學概念形成的首要環節就是要讓學生直接感知能揭示概念的實例，讓概念在學生頭腦中形成豐富的表象。如在形成“%”這一數的概念時，教師就應引導學生觀察教科書上的插圖------1個女同學坐著1把椅子，手拿1枝鉛筆，把1本作業本放在1張書桌上寫字，書前還放著1個文具盒，還有下面的1只小鹿、1枝粉筆、1個珠子。當然也可引導學生觀察具有同一共同特征的其他生活實例，使這些實例在學生大腦中建立起豐富的記憶表象，形成對“1”的感受。又如在形成“長方體”這一幾何形體的概念時，應讓學生觀察和動手摸一摸字典、粉筆盒、肥皂等具有“長方體”形體特征的實物的面、棱，數一數面的個數、棱的條數，比較一下同一個形體兩個面之間的形狀大小關系以及兩條棱的長短關系。通過感知，學生頭腦中就會形成這些實物形體特征（長方體）的表象。這種實例感知越充分，對概念的理解就越深刻、越清晰。

二、分析屬性，找出本質

在對實例的感知過程中，實例的各種屬性（本質屬性和非本質屬性）都將刺激學生的感官，作用于學生的大腦，使學生對單個實例的認知帶有綜合性，而對一組實例的認知又帶有孤立性，缺乏明確的揭示概念的目標性。因此，在學生感知實例并有了豐富表象的基礎上，就必須引導學生對這些實例的主要屬性進行分析，再通過單個實例間屬性的相互比較，找出能揭示數學概念的本質屬性。在上述形成數概念“1”和幾何形體概念“長方體”這兩個例子中，本環節就應該引導學生先分析每組實例中各個實例的屬性，如椅子的材料為鐵和木料，顏色為橘黃的座背、草綠的腿，數量為“1”等屬性。同樣，讓學生討論分析圖中的女同學、書桌、鉛筆、作業本、文具盒、小鹿、粉筆、珠子等每個實例的屬性，使學生進一步認識實例中物體的材料、顏色等都是數學的非本質屬性，找到只有“數量”這種數學的本質屬性。用同樣的方法分析比較字典、粉筆盒、肥皂這組實例的屬性，使學生認識各自的顏色、硬度、輕重等數學的非本質屬性，找出只有“形狀”這種數學的本質屬性。

三、概括共性，揭示內涵

抽象概括是形成概念過程中的一次認識飛躍，是從感性上升到理性的關鍵環節。如上例中，數“1”的認識和“長方體”的認識，在學生認識了一組實例各自的屬性，并了解實例中數學的本質屬性和非本質屬性后，教師就應迅速引導學生進行抽象概括，以揭示概念的內涵。第一組實例抽象概括出其數量都是“1”這一共同本質屬性，形成數概念“1”，即在學生大腦中形成凡物體數量和這里的“椅子、書桌”等同樣多便是“1”的概念；第二組實例抽象概括出其形狀都是“長方體”這一本質屬性，形成幾何概念“長方體”，也就是在學生大腦中形成凡物體的形狀像“粉筆盒、肥皂”等有“個面，并且相對的面都是相等的長方形（或一組為正方形）的形體就是“長方體”。

在初步形成概念時，為了揭示概念的本質，一般要給概念下定義，讓學生通過理解定義來掌握概念的內涵。如分數、偶數、奇數等數的概念，加法、減法等運算概念，平行線、角等幾何概念，都應下抽象定義，但一些初級原始概念，如數概念“！”，則不便下抽象定義，只可下操作定義，通過強化的方法逐步加深學生對概念的理解。

學生形成數學概念，獲得對概念全面而準確的認識，不是一蹴而就的，而是一個逐步提純的過程。學生在形成概念的初期，其認識往往有一定的局限性。打破這種局限性，使學生獲得對概念全面而準確的認識，最有效的提純途徑，就是引導學生作真假概念的判斷，其方式有以下兩種：

1.保持概念的本質屬性不變，變異某些非本質屬性，克服概念的狹義化。比如，在數概念1剛形成時，學生會受實例中都是指某一單個物體的片面影響而誤認為“1”只能是單個物體的數量，如1只雞、1架飛機、1朵花等，把這個概念的外延縮小了。針對此問題，教師在教學中可以改變所指事物的性質類別這些非本質屬性，如把實例中的！個或！張，改為份數的！份或長度上的1段等，讓學生分析判斷，使他們認識到數“1”不僅可以指！個物體，還可以指“1個整體”、“1個長度單位”等，逐步使“1”的概念從與具體事物的結合中分離出來，獲得完全抽象意義上的數“1”的認識。

2.變異概念的本質屬性，保持非本質屬性不變，克服概念的泛化。有的數學概念，其內涵的限制條件較多，學生在感知實例形成這類概念時，未必能全面揭示內涵的所有限制條件。這樣，常導致學生認識數學概念時外延過寬。比如，“整除”這一概念是在“有余數的除法”這一教學內容中來形成的。學生所感知的實例雖然具備了整數除以非零整數、商為整數而無余數的整除條件，但由于此時學生尚未學習小數，因此，他們將更多地注意“沒有余數”這一特征，而對商、被除數和除數必須是整數的特征有所忽略，產生“整除”就是“除盡”的概念泛化。為克服“整除”概念的泛化，就必須在學了小數除法后，作如2除以5等于0.4之類的變式，讓學生判斷，2能否被5整除，2.5能否被5整除？這樣才能使學生全面注意“整除”這一概念的內涵包含的所有條件，獲得對整除這個概念全面完整的認識。

數學概念高度抽象，卻又總是深深地扎根于客觀世界。從感知實例出發，利用學生已有生活經驗，通過分析比較、抽象概括、變式判斷等從感性到理性的策略，使學生形成數學概念，既有利于發展他們的數學思維，也能有效地培養他們從事實中發現規律的探究能力。