項目學習應該培養學生主動探究的能力

項目學習是將知識與社會緊密聯系的良好媒介，對數學知識的理解與運用有一定的促進作用，它可以充分發揮學生的主體作用，讓學生自己主動操作、認真觀察和獨立思考，使學生在完成項目學習的同時，體驗到成功的喜悅。本文擬以“一次函數的應用”為例對數學項目學習進行探究。

函數是描述客觀事物變化規律的重要數學模型，在現實生活中有著廣泛的應用。

本節課主要內容是在學生已經學習掌握了一次函數的概念、一次函數的表達式、一次函數的意義、一次函數的圖象及其性質的基礎之上，通過開展探究活動理解線性關系，運用一次函數解決簡單的實際問題。本節課對將要探索的“一次函數與一元一次方程的關系”“一次函數與二元一次方程組的關系”以及“二次函數與一元二次方程的關系”起到重要的引領作用。

在整個函數知識體系中，對圖象的觀察、解讀、分析特別是利用函數圖象解決實際問題是極為重要的內容，而一次函數是學生接觸到的第一類函數，對于后面學習其他函數圖象應用將起到鋪墊作用，因此本節課具有舉足輕重的地位。

1.能將簡單的實際問題轉化為

數學問題，確定一次函數關系式，從而解決實際問題。初步體會方程與函數的關系，建立良好的知識聯系。

2.經歷一次函數及其圖象解決實

際問題的過程，體會到“數形結合”思想的重要性，體會數學應用的廣泛性，增強解決實際問題的能力；經歷函數圖象信息的捕捉與應用過程，發展形象思維能力。

3.在親身經歷與實踐探索過程中，

體會數學思想在實際問題中的應用，

在合作交流中培養合作意識和創新精神。

1.項目情境——激發興趣。

播放Flash《烏鴉喝水》的故事。

學生在數學課上看到這則耳熟能詳的寓言故事很是激動，似乎還有點納悶：數學老師放這個故事是在上數學課嗎？看到學生眼里的興奮和疑惑，筆者提問：“這則故事給我們的啟示是什么呢？你會有一些什么數學發現呢？”

2.項目活動——動手操作。

學生通過思考慢慢有了一些體悟：這應該就是我們之前學習的一次函數，石子的數量是自變量，水面的高度是因變量。

既然學生已看出了問題的玄妙，那就動手實驗一下吧。筆者把準備好的量筒、圓柱形玻璃杯、砝碼（50克的）、水等實驗工具和材料分發給每個小組（每小組4人），其中5個小組分到的玻璃杯稍小（內部底面面積約27.5平方厘米，高約12厘米），另5個小組的玻璃杯稍大（內部底面面積約45.2平方厘米，高約12厘米），讓他們利用這些工具和材料探索《烏鴉喝水》故事中的數學原理。

學生按照自己的理解，先在玻璃杯中注入適量的水，并用刻度尺量出高度（5～6厘米為宜），然后每投入一個砝碼測量一下水面的高度，并填入表格中。下面列舉兩組數據。

最后，學生建立直角坐標系，根據記錄的數據畫出散點圖。

3.觀察分析——提出猜想。

學生在實驗的過程中看到了水面漸漸上升的變化，也在動手描點繪制函數圖象的過程看到了散點分布趨近于一條直線，有同學大膽地提出了猜想：水面的高度與砝碼的數量成一次函數。

4.討論交流——驗證猜想。

雖然學生已經看到了變化，看到了散點分布成直線狀態，也覺得水面高度與砝碼數量成一次函數，但還是有學生提出了疑義：“這些點雖然成直線分布狀態，但總歸不是精確直線啊，我們已經知道兩點確定一條直線，那為何要畫這么多點呢？”也有學生說：“一次函數的圖象是一條直線，但是砝碼的數量只是自然數，因此我們畫出來的也只是一些點，那是否還成一次函數呢？”還有學生說：“為什么兩條直線上升的快慢不一樣？”這些疑慮正好可以拿來進行討論，從而更好地去探索數學的本質，弄清數學原理。經過激烈的討論，一位學生發言：“老師給我們的都是50克的砝碼，為什么不是20克、10克的呢？原因是如果砝碼太小的話，水面上升的高度不明顯，測量誤差會更大，離直線的形狀就更遠了。”另一位學生說：“如果我們把砝碼的體積作為自變量，水面的高度作為因變量，那坐標就不僅僅是整數了，可以是小數了。”又一位同學說：“杯子的底面積大小不同，因此上升快慢不一樣，底面積小的上升速度就快，而且容易溢出來。”

看得出學生是在積極思考并努力驗證判斷，筆者作出評價并啟發引導：“我們的實驗是一個實際問題，自變量有取值范圍，實驗數據有誤差，但誤差是允許的，我們可以認為水面高度與砝碼數量成一次函數，只不過函數圖象為直線上的某些點，我們也可以認為水面高度與砝碼體積成一次函數，函數圖象為直線的某一部分，即一條線段。”

5.再次實驗——形成成果。

既然學生已經發現水面高度與砝碼體積成一次函數，那就讓他們探索這兩者之間的關系。很快學生用量筒測出50克砝碼的體積約為6.33立方厘米，他們甚至已經發現小玻璃杯（設

水面起始高度為5厘米）最多能放30個

砝碼，大玻璃杯（設水面起始高度為6厘米）最多能放42個砝碼。接著筆者讓學生選取兩個最能代表直線的點求

出函數解析式，有小組選取了（1，5.23）

和（6，6.36）兩個點并求出函數解析式為y=0.23x+5（x為自然數，0≤x≤30），有小組選取了（2，6.27）和（5，6.69）兩點并求出函數解析式為y=0.14x+5.99（x為自然數，0≤x≤42）。之后筆者讓學生把砝碼的體積作為自變量，分別求出函數表達式。他們經過計算，很快得到表達式，分別為：y=0.036x+5（0≤x≤189.9），y=0.022x+5.99（0≤

x≤265.9），并畫出函數圖像。

通過對比，學生發現較粗的杯子水面上升速度慢，因此斜率較小，他們也發現斜率是刻畫一條直線相對于直角坐標系中x軸的傾斜程度，斜率的絕對值越大說明直線越陡，函數值變化就越快。

讓學生自己通過完成一個項目進行動手實驗、采集數據、自主觀察、合理分析，雖然小組間的數據不統一，數據的誤差影響了學生的判斷和函數關系式的求解，但這樣的探索活動還是有意義的。活動過程給學生足夠的實驗空間和思考空間，他們在觀察猜想、畫圖驗證、歸納總結、合作交流等數學活動中，逐步形成自己對數學知識的理解，收獲了符合自己的有效學習策略，同時體會到數學知識與現實生活之間的密切聯系，增強了數學的應用意識。再者，他們也明白了數學模型應用于生活時要注意實際背景，培養了思維的深刻性和全面性，培養了科學嚴謹的治學態度。

項目學習具有它獨特的魅力，學生完成項目任務的過程，也就是學生體驗、感悟學科知識、概念、原理的過程，在此過程中學生建構起學科知識、概念、原理的個性化理解，掌握了一定的技能，發展了自己的思維能力。教師在項目教學中要重點培養學生的動手能力和探究能力，同時也要引導學生獨立思考和觀察，進而最大程度地發揮項目學習在初中數學教學中的巨大價值。初中數學教學中教師必須有效采用項目教學法，引導學生積極主動地參與到項目學習中，同時教師也要在篩選項目主題、設置項目流程和優化項目后期評估等方面進行有效探索，進而培養出一批高素質的科技人才。