開展項目學習，培養21世紀技能

數學素養是21世紀技能不可或缺的一種素質，而“綜合與實踐”是培養與提升學生數學素養的重要教學領域。在互聯網時代，開展項目學習是踐行綜合實踐課程的有效模式，它使數學教學的內容和形式更加形象、生動、多元，富有吸引力。更重要的是，這種學習活動使學生在觀察分析、實驗操作、調查統計、語言交流、合作判斷等各方面為數學素養的提升提供了可能，為培養學生具有21世紀技能開拓了廣闊的天地。

“21世紀技能”應包括信息素養、全球化視野、批判性思維、有效的數字溝通、數據分析和解讀等方面。數學素養是指人用數學觀點、數學思維方式觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數學意識、解決問題、數學推理、信息交流、數學心理素質等方面，它是21世紀技能不可或缺的一種素質。

數學課標（2011版）指出：“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑；創新的核心是“發現和提出問題、分析和解決問題”。可見“綜合與實踐”成為實現培養與提升數學素養的模式和教學途徑。無疑，在數學課堂上我們時刻都在培養學生的數學素養，但課堂因“圍墻”而產生了局限性：時間較少、空間較小，知識點多、考試壓力大，等等，學生的數學素養還有很大很多發展空間無法挖掘與提升。因而進行恰當的項目學習活動，能夠把教學內容不斷地延伸到課堂之外，為學生研究數學、培養數學眼光、形成數學素養開拓廣闊天地，讓學生在調查訪問、實驗收集、動手操作、比賽游戲等行為中，體驗數學之中實踐與綜合的真諦，助力提升數學素養。

以六年級的項目活動“自行車里的數學”為例，學習活動以4～6位同學為一小組，合作完成以下任務：

【任務1】了解生活中的自行車，羅列數學知識，提出探究問題。

【任務2】開展探究活動，將實

驗測試結果填入兩個探究表，總結

發現。

【任務3】應用發現與結論進行嘗試創造活動，驗證數學結論。

【任務4】展示成果，制作項目報告，相互交流，進行學習評價。

“任務1”包括三個活動步驟：初步觀察，訪問查詢；親密接觸自行車，尋找數學問題；討論協商，確定研究的問題。邁出探究活動的第一步，從“我所認識的自行車”慢慢地把學生的眼光從自行車的發明、構造、類型、功能等好玩的問題聚焦到“自行車里有什么數學奧秘”；“我想了解的問題”引導學生親密接觸自行車，尋找數學問題，激發學生把心中產生的疑惑與興致完全暴露出來，他們開始不滿足于對自行車的表面認識，而追求更深層次的了解。“車輪轉一圈自行車能走多遠？”“兩個齒輪有什么作用？為什么一個大一個小？”“變速自行車為什么會有那么多齒輪？”學生完成調查表，寫下調查日記。

小組經過充分討論，并進行遠程交流，以及師生共議，最終確定研究的步驟和問題：

1.觀察、測量車輪大小——車輪走

一圈是多遠？轉動踏板，觀察前后齒輪數與轉數的關系——車輪和什么一起轉，轉幾圈？觀察、測量——蹬一圈自行車走多遠？與什么有關？

2.觀察前后齒輪數——怎樣組合？變速與什么有關？哪種組合速度最快？

這么多有價值的數學問題，正是他們用數學眼光觀察世界和發現問題的展現。從了解表象到尋找問題再到確定研究方向，活動過程的推進已讓學生的思維意識向“數學化”遞進。

拿起尺子，動起筆，學生像測繪專家般開始測量和計算，深入地探究普通自行車和變速自行車，測量并整理到記錄表。展開討論、分析，得出初步結論：自行車的大小與車輪半徑的大小有關，車輪走一圈的距離就是車輪的周長；前齒輪轉的圈數×前齒輪的齒數=后齒輪轉的圈數×后齒輪的齒數，蹬一圈的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數÷后齒輪的齒數），車輪轉的圈數=后齒輪轉的圈數；前后齒輪數的倍數越大，蹬一圈的距離越長；變速的快慢與齒輪的組合有關，變速與前后齒輪各有多少齒數有關，前后齒輪數的商越大，速度就越快……

當然，這個過程最艱難，測量方法要不斷討論改進，收集數據誤差大，要多次進行，這其中要得到家長的幫助，要教師親歷親為，耐心指導，但這正是體現項目學習“合作、探究，運用正確的思維方法，啟用多方資源”的要義。在這個過程中，學生可積累大量的數學活動經驗，找到“數學式”的測量方法與竅門，歸納了計算方法，懂得用數據說話，進行數學推理，推斷結論；學會觀察與辨析結合，在互相啟發中學會從表面現象看清數學本質，解決了疑問，并用數學關系式表達出來，讓說理底氣十足。

學生不僅獲得了書本上的知識，

更重要的是，他們經歷了一次從不知到知，從知之甚少到知之甚多的過程。這個過程是方法的獲得、思想的形成，是合作的甜蜜以及科學態度的樹立。在這一過程中，學生用數學思想方法分析解決問題的能力得到明顯提高。

（一）聯系理論知識，溝通數學與生活：圓的周長，回答了“自行車輪轉一圈走多遠”這樣的問題；“前后齒輪的關系”也在學習了正反比例之后，得到了解釋。學生逐漸發現，

原來自行車里還有這么多的數學奧秘。他們開始明白了“為什么變速自行車要裝上那么多的齒輪”，他們用正反比例的常識詮釋了其中的奧秘。反之對變速自行車齒輪組的探究實驗稀釋了學生對于抽象難懂的正反比例知識的不解，理在事中，事中看理。

（二）回歸課本與課堂，梳理知識，提高理性思維和邏輯推理能力，讓知識與能力積淀得更厚實。在充足的實踐探究后，又著實地完成課本內容《自行車里的數學》的教學，因為有了活動積累，有了事實證據，教師不再畏難，學生不再感到生澀難啃；而實踐中，一些凌亂的思緒、干擾的因素經過課堂的補救教學，得到澄清與梳理，學生在進行推理分析時顯得邏輯性強，他們的合情推

理與邏輯推理能力得到顯著提升。

（三）訪問、查詢、交往漸“老道”。學生用不同的調查渠道、不同的手段策略（訪問、查閱書籍、上網等形式）獲取信息，嘗到了獲取、判斷、使用、篩選信息的甜頭，這方面的能力也是平時課堂上很難學到的，極大地挖掘了學生處理信息的潛能。

（四）嘗試創造活動，驗證數學結論。第三階段（即“任務3”）學生并不滿足于解決了問題，他們進一步提出：變速原理是不是在生活中能有運用，為我們的生活服務？他們進行了深入的思索。

學生有的把科學知識、數學原理寫成了數學小論文；有的把活動過程寫成了日記、博客。最令我們感動的是有一組同學，制作出了“手搖風扇”和“起重器”的模型圖，還自豪地講：“老師，你看這風扇，手搖一圈，風葉就能轉十圈。”“這個起重器，可省力了，不過就是慢了點，要手搖100圈，繩子才會轉一圈。”學生體驗了數學學習的樂趣與成功的喜悅，探究精神、解決問題的能力與協作意識、態度與能力得到有效提高；數學思維方法進一步形成；提高了信息收集和處理的能力，以及網絡交流互動的能力。

項目學習打破了以往的個體教學模式，形成了團隊合作的氛圍，為那些平時不敢發言的學生增添了不少信心，促進了學生的團隊意識和集體榮譽感的形成。

最后階段，就是進行項目研究的報告，要把自己所在小組在這次活動當中的核心的東西用各種方式展示出來。本次項目學習中，學生把整個小團隊的活動過程制作成了PPT，并展示匯報給大家欣賞，同時也通過遠程協作進行兩地共同分享，每個學生都把自己的所見、所聞、所思、所感通過日志發表在網上與同學一起交流。在這個活動中，學生思維的火花碰撞出來了，學生的情感也變得更加和諧，大家在評價中學會反思，再次提升，在評價中激發自己繼續學習活動的熱情，給自己更大的目標。

總之，通過“自行車里的數學”這個項目學習，學生經歷一系列數學問題的探究與思考，不僅領會了自行車里的數學奧秘，更有價值的是培養了學生的學習熱情與協作意識、獨立思考與溝通交往等品質能力；提高了學生動手操作、數學統計、語言表達、解決問題的能力；激發了學生探究創造的精神，提升了學生獲取使用信息、網絡空間交流分享協作等信息素養。

顯而易見，我們要關注小學生的生活，有目的地收集和挖掘與他們的生活密切相關的數學問題，通過對現行教材資源的合理利用，開發項目學習活動，創造與拓展實踐時空，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思維和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，保證學生的數學知識及時在日常生活中得到應用和驗證，深化所學的課內知識。優質的項目學習，能夠培養學生的實踐能力，使學生感受數學知識在生活中的應用，溝通數學解題方法與生活問題解決策略之間的聯系，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的應用意識，讓學生的數學素養與21世紀技能悄然提升。