巧用數形結合打造高效課堂

2015年11月，筆者有幸觀摩了全國蘇教版小學數學教材第五屆優秀課評比活動，學習了兩節“和的奇偶性”：一節是參賽選手安徽省合肥市五十五中琥珀名城學校教師丁元春的展評課；另一節是特級教師顧娟的展示課。前者采用的方法是從簡單出發，通過舉例驗證得出“和”的奇偶性；后者則是采用數形結合的方法，摒棄了舉例的局限性，讓學生一目了然。這主要體現在以下三個方面：

教學模式“常規”與“模型”

丁元春老師從常規的判斷數的奇偶性入手，引導學生說出是如何判斷的，學生利用一年級學的方法看尾數，進而讓學生判斷兩個數和的奇偶性，學生很快判斷出結果，接著他趁熱打鐵拋出一道連加的算式：1+3+5+7+9+……+29，讓學生判斷和的奇偶性，可以猜一猜，然后討論如何驗證？大家準備采用什么方法進行驗證？同學們想出了“找規律的方法，由簡單的入手，先研究三個，再研究四個，五個……很自然地進行到小組探索活動，再大組匯報交流得出：奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數的規律。

顧娟老師采用的方法則是從游戲入手，讓學生拋骰子，然后將拋到的數連加一次，和是幾，幾的背后就是可以得到的獎勵，幾個學生游戲過后都沒有得到獎品（因為獎品都在奇數后面）。接著顧娟拋出問題：為什么抽不到獎品？想看一看獎品都在哪些數的后面嗎？現在想想如何修改游戲規則就能抽到獎品呢？小組討論的最佳結論是將獎品改到偶數后面，還有一種方法是參賽選手拋兩次，將兩個數相加就有可能獲獎。顧娟順勢提出問題：“拋兩次出現的數有幾種情況？”學生自然想到三種可能，即：奇數+奇數；偶數+偶數；奇數+偶數。她又問：想中獎要拋怎樣的數？其他為何不行？在這個游戲中你有什么數學發現？學生認為“奇數+奇數與偶數+偶數”的結果都是偶數，只有“奇數+偶數”結果是奇數。那么，能不能證明“任意兩個不是0的自然數相加都有這樣的規律呢？”學生認為可以用舉例的方法，顧娟老師讓學生在小組內舉例驗證，然后大組匯報交流，在交流的過程中顧娟老師問大家：這樣的例子能舉完嗎？怎么辦呢？我們可以用畫圖的方法來證明，因為大數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，數形分離萬事休”，先讓學生板演偶數和奇數如何用圖形表示，再讓學生討論如何用圖形表示兩個數相加的結果，學生很容易證明出上面的結論。緊跟著引導學生研究四個數相加，然后拓展到無數個，學生通過觀察發現只要看奇數的個數就行，當奇數的個數還是奇數時，結果是奇數；當奇數的個數是偶數時，結果是偶數。

兩位老師采用的是兩種不同的方法。一種是常規的通過舉例驗證，從簡單到復雜，循序漸進，學生在研究過程中也能理解規律，弊端就是舉例是無法窮盡的。另一種，則是采用數形結合幫助學生建立奇數偶數的模型，然后研究他們相加后結果的模型是怎樣的。學生利用模型很容易就得出了結論而且沒有漏洞。這種建模思想值得大力推崇。

板書形式“流程”與“數形”

兩位老師的板書形式也存在很大差異。丁元春的板書是根據教學流程一步一步地呈現，先出示兩個數相加的結果，再探索這一結論有無規律可循，尤其是引導學生探索時更是程序式的板書“舉例——觀察——猜想——驗證——歸納”，接著板書了具體的兩道題讓學生靈活運用發現的規律。顧娟老師的板書同樣體現數形結合的理念，見下圖。

學生從圖形的板書中，自然悟出奇數和奇數連加時始終會多出一個圖形，而偶數和奇數連加時多出的偶數個圖形自然還是偶數，這樣的數形結合連舉例都可以省略，學生看圖就能理解規律。

鞏固形式“練習”與“游戲”

“學以致用”是學習的根本目的，也是每個老師想方設法讓學生達到的目的所在。丁元春的鞏固部分采用的是練習感悟，而顧娟則是采用“最強大腦”的游戲形式，同樣都是解題，顯然在游戲的情境中進行獲得的效果最佳，學生喜歡這種形式進而參與和求知的欲望就很強烈，他們會覺得不是在解題而是在挑戰中贏得一個勝利。

因此，在教學中如何抓住重點突破難點，靠“常規”是很難解決問題的，教者只有通過幫助學生正確“建模”，巧妙利用數形結合的方法，以此達到事半功倍的效果，才有可能打造出真正的“高效課堂”。改變傳統的練習模式，多揣摩學生的想法，換個角度，換一種形式，利用學生爭強好勝的心理特點，設計一些集游戲、挑戰于一身的練習形式，激發學生的興趣，引導學生主動參與進來，將“為了每一位學生的發展”這一教育宗旨落到實處。

（作者單位：江蘇省南通市海安縣角斜鎮角斜小學）