九年級數學第一輪復習有效作業設計探究

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，數學作業的設計也要不斷創新，教師需要繼承和發揚傳統數學作業的優點，舍棄其弊端，以學生的終身發展為目標，設計形式多樣、接近生活、且學生樂于接受的有效作業。本文根據九年級第一輪復習的特點，就作業設計的原則、操作形式與方法等方面作了探究。

關鍵詞：第一輪復習； 作業設計； 原則； 方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）02-029-003

一、問題的提出

第一輪復習非常重要，它是整個九年級復習的基礎和關鍵，起著承上啟下的作用。在這一階段主要抓好對基本概念準確記憶和實質性的理解，抓基本方法、基本技能的熟練應用，抓公式和定理的正用、逆用、變用、巧用，抓基本題型的訓練。教師會根據作業情況對自己的教學方式和教學內容作及時的調整和反思，歸納和總結典型錯誤，并在以后的教學中加以改進，所以我們必須精心設計有效的作業，提高效率。通過問卷調查和目前教學現狀表明，由于數學作業設計質量不佳的原因會普遍引起以下幾個問題：

（一）課堂教學中習題質量不高，導致學生基礎知識掌握不扎實

在第一輪復習過程中，教師沒有很好選取課堂習題，片面的追求復習進度來完成了對知識內容的復習。這樣似乎節省了很多時間，但實際上學生在復習過程中，對于很多知識尤其是七年級和八年級的知識已經不熟悉甚至遺忘，這樣的復習會導致學生第一輪復習過后對基礎知識的掌握仍然不扎實，從而影響第二輪的復習。

（二）教師布置作業比較隨意，導致學生降低對學習數學的興趣

新課改實施以來，大部分教師以新課改理念為指導，不斷地優化自己的教學行為，學生的學習逐漸成為一個快樂的過程。但有不少教師在設計和布置作業時沒有明確的目標和清晰的意圖，缺乏必要的思考，如教師通過各種方式讓學生購買教輔資料，如當堂檢測，孟建平數學，優化與提高，中考模擬等等，利用這些資料讓學生強化性做題，不僅浪費學生的時間，不能很好的促進學生的發展，還會降低甚至失去對數學學習的興趣。

（三）作業的設計缺乏實踐性和創造性，導致學生缺少解決實際問題的方法

數學源于生活，也應用于生活。教師要善于聯系生活實際進行作業設計，充分展現數學的應用價值，讓學生在生活中體會“處處有數學”。應考慮讓學生用所學的數學知識解決實際生活中的問題，鍛煉學生的創新思維。在實際復習過程中教師由于多方面的原因，作業中很多摻雜了些繁、難、偏、舊、機械的、滯后的題目，缺乏聯系生活實際，教師和學生可能很辛苦，但是復習效果較差。

二、數學復習課作業設計的原則

（一）作業設計要體現基礎性

每年的中考題安排了較大比例的試題來考查“雙基”，所以復習中要緊扣教材，夯實基礎。要在這部分試題上保證得分，就必須結合教材，對整個初中階段需要掌握的內容心中要有清晰的脈絡；其次，復習應配備適量的練習，習題的難度要加以控制，以中等題和簡單題為主。

案例一：在復習到平方根和算術平方根概念之后，設計了這樣一組題：

1. 2的平方根是（ ）

A.4B.C.D.±（12年江蘇）

2. 4的算術平方根是

A.±2 B. 2 C.-2 D.（15年浙江湖州）

3. 化簡：=（ ）

A.2 B.-2 C.4 D.-4（12年甘肅）

4. 化簡=_________。（13年安徽）

通過精選近幾年中考題中涉及相關章節知識點的中等題和簡單題，讓學生有針對性地進行適量訓練，既鞏固了當天復習的內容，也能使學生進一步了解中考命題特點，激發興趣，增強數學學習的信心。

（二）作業設計要體現趣味性、實踐性

教育和發展心理學巨匠皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”興趣是最好的老師。但長期以來，由于教學任務比較重或受習慣性思維影響，教師在設計作業時沒有多加思考，缺乏明確的目標和清晰的意圖，使很多的學生降低了學習的興趣，同時也失去了學習數學的靈氣和創造的激情。要想改變這種狀況，在作業設計中，必須要適當增強作業的趣味性、實踐性。這樣才能讓學生在作業中集中注意力，并保持飽滿的熱情，從而提高作業的質量，使其形成良好的興趣和愛好。

案例二：當學生復習有理數的加、減、乘、除混合運算后，設計了如下題目：有一種“二十四點”的游戲，其規則是這樣的：任意四個1～13間的自然數，將這四個數（每個數用且只能用1次）進行加、減、乘、除運算，使其結果等于24。如對1、2、3、4所作運算：（1+2+3）×4=24。

（1）現有四個有理數3、4、-6、10運用上述規則寫出三種不同方法的運算，使其結果等于24。

（2）現有四個數3、-5、7、-13仍運用上述規則，寫出一種運算式，使其結果等于24。

算24，這是生活中的撲克游戲，學生在這類似游戲的快樂作業中，加強了“雙基”，增強了閱讀能力和按規律研究的意識，也提高了對數學學習的興趣。

（三）作業設計要體現層次性

對于第一輪復習必須堅持作業設計體現基礎性，但不同的學生肯定是有差異的，那么在關注中等及以下同學發展的同時，我們還應該重點關注那些數學尖子生，讓尖子生仍能積極思考，激發其興趣，所以筆者認為在作業布置時必須有層次性。

案例三：筆者把作業分為三個層次。A組——基本題。重在“雙基”訓練，適合“學困生”；B組——變式題。培養學生的遷移能力，適合“中等生”；C組——創新題。培養學生創造性解決問題的能力，適合少數“尖子生”。下面舉例說明：

第一層： A組 基礎性題目

1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=4 AB=5，求cosA的值。

2.已知：在△ABC中，∠C=90° E是AC邊任一點，且ED⊥AB，垂足為D，交AB于D。求證：△ADE∽△ACB。

第二層：B組 提高題

1. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA是方程2x2+3x-2=0的根，求cosB的值。

2.已知：在△ABC中，∠C=90° AC=8 BC=6，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE垂直平分AB，求DE的長。

第三層：C組 開放性或探究性題

1.在某海域中有一海島A，它的四周20海里范圍內為暗礁區。一艘輪船由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里到C處見島A在北偏西30°，貨輪繼續向西航行，有無觸礁危險？

這樣，不同層次的學生能比較輕松地完成他們的相應作業，使他們的數學基礎都能在原有的基礎上得到較大的提高。同時，我還適時鼓勵大家向更高層次的作業挑戰，培養他們戰勝困難的勇氣。教師要樹立“只有差異，沒有差生”的觀念，讓不同水平、不同層次的學生能體驗到成功，尤其是創新成功。

三、數學復習課作業設計的形式與方法

（一）知識性作業的設計

1.按知識結構設計作業層次。一般可以有三類，A級為基本練習：重在基礎知識和基本技能的操練，淺顯易懂，緊扣當天所學的內容；B級為提高練習：重在對知識的理解和運用，難易尺度是學生“跳一跳，夠得著”；C級即創新練習：重在對概念的深刻理解和靈活運用，這種題目有一定的難度。

案例四：如在復習一次函數的概念后，可以設計這樣一份作業：

一、填空題

（A）（1）已知函數y=（m+1）x+2m-4當m_______時，它是一次函數；當m______時，它是正比例函數。

（B）（2）若一次函數y=2m（x+1）-4表示正比例函數，則m=_____。

（B）（3）已知函數y=（m-3）x +m+1是關于x的一次函數，則

m=___。

二、解答題

（B）（4）已知函數y=（k2-4）x-k

①當k為何值時，這個函數為正比例函數？并求解析式；

②當k在什么范圍內取值時，這個函數是一次函數？

三、探究題

（C）（5）觀察表中，y與x是否成一次函數關系？如果是，求該一次函數的解析式，如果不是，改動盡量少的數字，使其成為一次函數，并寫出解析式。

（C）（6）已知2y-2m與3x+4n成正比例，證明：y是x的一次函數。

這樣，通過基本的、提高的、創新的不同層級的題組作業，不同程度的學生能夠對一次函數以及正比例函數的概念得到最大程度的理解和掌握，并在實際問題中靈活運用。

2.同一類問題設計有梯度

對有一些題由易到難的設置問題，使學生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發學生的潛能。從教學效果的角度看，設問的多梯度性可以幫助學生發掘問題的各個方面，達到深層次認識問題的本質，有利于培養學生的縱向思維。

案例五：在復習等腰三角形時，設計如下作業：

（1）如果等腰三角形的一個底角為70度，那么它的頂角是多少度？

（2）如果等腰三角形的一個為頂角70度，那么它的底角各是多少度？

（3）如果等腰三角形的一個內角為70度，那么它的其余的角各是多少度？

（4）如果等腰三角形的一個內角為100度，那么它的其余的角各是多少度？

（5）如果等腰三角形的一個內角為n度，那么它的其余的角各是多少度？

這樣，通過以上由易到難的題組作業，學生按照有順序的、可預測的方向進行縱向思考，在逐步體驗數學成功的喜悅的同時，加深了對問題的本質理解。

3.根據易錯題設計矯正型作業

通過精心設計典型的作業易錯題，及時滲透所學的數學思想方法，能使學生掌握知識的學習任務所需的時間大為減少，學習的達成度就越高。筆者曾經在2010年編寫了校本課程二次函數矯正型作業設計，以下是部分內容：

案例六：基于性質的《二次函數》矯正型作業

例1：已知函數y=3x2-4x+1，當0≤x≤4時，求y的變化范圍。

【錯解】當x=0時，y=1；當x=4時y=33

∴當0≤x≤4時，y的變化范圍是1≤y≤33

【剖析】錯解是由于對求二次函數值的范圍缺乏實質性的認識而造成的，事實上，拋物線在對稱軸的左側時，y隨x的增大而減小，拋物線在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，于是x=-=時，函數取到最小值-。

【正解】當x=-=時，函數最小值-，所以y的取值范圍是-≤y≤33

【矯正練習】

1.若A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）為二次函數y=x2+4x-m的圖像上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是_____。

2.心理學家發現，在一定的時間范圍內，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分鐘）之間滿足函數關系式y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y越大，表示接受能力越強。那么，學生在0≤x≤30這段時間內，接受能力y的取值范圍是_____。

3.y=-x2+8x-12，在當x≤4時，y有最大值_____。

4.如圖，在一面靠墻用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？若墻的最大可用長度為3米，則求窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？

通過易錯題的練習，可以提高學生的審題、解題能力和題后反思能力，以起到事半功倍的效果，從而進一步提高數學學習效率。

（二）生活型作業的設計

數學源于生活，又必須回歸于生活。聯系生活實際進行作業設計，讓學生體會到從自己身邊的情景中可以看到數學問題，還可以運用數學解決實際問題。學生覺得學習數學有較高的實用價值，這樣會使他們對學習數學更有興趣。

案例七：復習“函數的表示法”時，可這樣布置：

如圖1所示是小剛騎自行車回家的路程與時間的關系，請你想象小剛回家路上的情景嗎？請根據圖表來構思一個簡單的故事，描述小剛在這段時間內的活動情況。

把數學同生活情境聯系起來，不同生活經歷的學生會得出不同的描述，激發學生興趣的同時，又使創新意識得到了培養。同時，學生的參與意識，收集處理信息的能力，提出問題、解決問題的能力也都得到了不同程度的提高。

（三）學案式校本作業的設計

很多學校都開發了適合本校學生學習的校本作業，以達到提高教學質量之功效，然而校本作業也存在較多的問題，需要與時俱進。以學案式校本作業來取代目前的作業形式，更有利于減輕學生負擔，提高學習效率。以下是筆者在2015年12月從八上課本探究活動改編的專題課學案（有配套的教案）：

案例八：三角形分成兩個等腰三角形的條件（學案）

1.課前作業

4.問題拓展，自主學習

同學們能再提出類似的進一步的問題么？

5.作業

（1）如果一個等腰三角形可以分成兩個等腰三角形，試確定等腰三角形的三個內角。

（2）三角形可以分成三個等腰三角形的條件是什么？（挑戰極限）

學生以“學案式校本作業”為載體先行去探究學習的相關內容，嘗試去發現問題、思考問題、解決問題，形成一種屬于自己的學習能力，真正學會學習。學生先行自主學習，知道了教師的授課意圖，有備而來，克服了過去學習時的被動與盲目，找到了主動學習的支點，在合作學習、探究學習的有力依托下，確立了學生在課堂上的主體地位，培養了學生的分析問題、解決問題的能力。

九年級第一輪復習非常重要，好的作業設計將為提高第一輪復習的質量和效果提供重要的指導和幫助，還為第二輪、第三輪復習打下一個好基礎。本文就九年級第一輪復習作業設計的原則、形式及方法等方面作了探究，取得了良好的復習效果。

參考文獻：

[1]《數學課程標準》，北京師范大學出版社，2012.1

[2]嚴育洪著.《新課程評價操作與案例》，首都師范大學出版社，2006.4

[3]傅建明著.《教師專業發展的途徑與方法》華東師范大學出版社，2007.5

[4]《教育科學與兒童心理學》，文化教育出版社，1981