利用猜想，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維更活躍

摘 要：教育家羅杰斯指出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由?！毙睦韺W(xué)研究也表明，良好的情緒能使學(xué)生的精神振奮，不良的情緒則會(huì)抑制學(xué)生的智力活動(dòng)，因?yàn)樾W(xué)生的猜想在多數(shù)情況下帶有一定的盲目性，他們經(jīng)常會(huì)有一些稀奇古怪、別出心裁的念頭，老師都應(yīng)該進(jìn)行充分的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，耐心的幫助他們思考，久而久之，學(xué)生就會(huì)無(wú)所顧慮，遇到新問(wèn)題時(shí)能敢于猜想。

關(guān)鍵詞：猜想； 思維； 質(zhì)疑； 探究； 創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2016）01-089-001

關(guān)于猜想，波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個(gè)孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會(huì)急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹或搞小動(dòng)作。”可見(jiàn)，猜想是數(shù)學(xué)培養(yǎng)思維的一部分，在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用猜想發(fā)展了學(xué)生的理性思維，是一種有方向、有目的的思考和判斷。學(xué)生一旦在課堂上進(jìn)行猜想，他的思維必定是跳躍的，發(fā)展的，為了驗(yàn)證猜想是否正確，必定會(huì)主動(dòng)地獲取知識(shí)，積極地參與到學(xué)習(xí)中去。

一、猜想，讓學(xué)生敢于質(zhì)疑

教師必須要放下架子，走近學(xué)生，與學(xué)生溝通交流，并創(chuàng)設(shè)一種和諧、平等、寬松的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種快樂(lè)的享受，讓學(xué)生樂(lè)于思考、猜想，主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。如羅鳴亮老師執(zhí)教的《三角形的分類》一課就創(chuàng)設(shè)了多個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生去猜測(cè)、質(zhì)疑，甚至產(chǎn)生分歧。當(dāng)羅老師教學(xué)完三角形的分類之后，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“猜三角形”的環(huán)節(jié)：出示一個(gè)神秘的大信封，先讓學(xué)生猜猜信封中的三角形有哪些角，學(xué)生勁頭十足，紛紛開(kāi)始猜測(cè)。當(dāng)學(xué)生猜測(cè)到可能有1個(gè)鈍角、1個(gè)直角、1個(gè)銳角時(shí)，教師馬上提出質(zhì)疑：有沒(méi)有這樣的三角形？接著讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、辯一辯，得出結(jié)論：不可能有這樣的三角形。接著，又出示信封中三角形的一個(gè)角，讓學(xué)生猜一猜這是什么三角形，學(xué)生的反應(yīng)空前熱烈，紛紛搶著猜測(cè)。由一開(kāi)始的想當(dāng)然，到后來(lái)的質(zhì)疑，再到據(jù)理力爭(zhēng)……學(xué)生的表現(xiàn)是那么出乎意料，又是那么理所當(dāng)然、精彩紛呈。在這樣一個(gè)猜測(cè)、爭(zhēng)論和驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性完全被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，此后的練習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的思維異常活躍，學(xué)習(xí)狀態(tài)從未有過(guò)的好。

二、猜想，讓學(xué)生善于探究

教師必須在學(xué)生猜想的過(guò)程中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)或直覺(jué)進(jìn)行猜想和自主探索，讓學(xué)生更具信心地猜想，更善于猜想，并從中獲取新知識(shí)。如在教學(xué)《平均數(shù)》這一課時(shí)，我先以談話形式導(dǎo)入新課：同學(xué)們都喜歡玩套圈游戲嗎？（出示圖）看，這兒男、女同學(xué)分成兩組正在進(jìn)行套圈比賽呢。他們每人套15個(gè)圈，這兩幅統(tǒng)計(jì)圖分別表示男生和女生套中的個(gè)數(shù)。猜一猜是男生套的準(zhǔn)一些還是女生套的準(zhǔn)一些？學(xué)生頓時(shí)議論紛紛，各執(zhí)己見(jiàn)。有的猜男生套得準(zhǔn)，因?yàn)樗麄兊乃奖容^接近，套中的個(gè)數(shù)普遍較多，而且沒(méi)有套的特別少的；有的猜女生套得準(zhǔn)一些，因?yàn)榕幸晃惶椎锰貏e多；還有人認(rèn)為兩組同學(xué)套得差不多，因?yàn)槟猩字械膫€(gè)數(shù)雖沒(méi)有特別多的，但也沒(méi)有特別少的，而女生一組套中的個(gè)數(shù)相差較多，既有套中最多的，也有套中最少的，這樣平衡一下應(yīng)該差不多。正在學(xué)生為意見(jiàn)不同而爭(zhēng)論的時(shí)候，我故意問(wèn)：“你們是不是對(duì)自己的猜測(cè)特別有信心呢？誰(shuí)能證明自己猜得對(duì)？有沒(méi)有什么好辦法？”此時(shí)學(xué)生都安靜下來(lái)了，看得出他們都在認(rèn)真思考，都想證明自己是對(duì)的。不一會(huì)兒，一只只小手就舉了起來(lái)，他們想出了各種辦法：有人把男生套中的總個(gè)數(shù)和女生套中的總個(gè)數(shù)相比；有的把男生和女生套中的個(gè)數(shù)一一對(duì)比……但是這些辦法都被其他同學(xué)逐個(gè)推翻。于是我又提示學(xué)生：到底怎樣比才是公平合理的？能不能算出一個(gè)能表示男生或女生套圈的整體水平的數(shù)據(jù)再來(lái)判斷呢？這時(shí)，有些學(xué)生馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)，說(shuō)：“可以算出男生平均每人套中的個(gè)數(shù)和女生平均每人套中的個(gè)數(shù)再比較?！敝链宋艺揭稣n題“平均數(shù)”，并組織學(xué)生討論求平均數(shù)的辦法，最后得出正確結(jié)果：男生套的準(zhǔn)一些。到這里，我回過(guò)頭去，把猜想“男生套得準(zhǔn)一些”的那幾位同學(xué)大大地表?yè)P(yáng)了一番，讓大家向他們學(xué)習(xí)，因?yàn)樗麄兊睦碛煞浅３浞郑麄兊牟孪氩皇呛鷣y猜測(cè)，不是毫無(wú)根據(jù)的，而是通過(guò)他們細(xì)心的觀察和對(duì)比得到的。我相信其他學(xué)生從中也受益匪淺。

三、猜想，讓學(xué)生勇于創(chuàng)新

課堂是孩子的舞臺(tái)，在孩子們的眼里，沒(méi)有什么是不可以的，每一個(gè)人都充滿著幻想。一些開(kāi)放的情境，提供的信息有較大的選擇性，答案也不唯一。如《認(rèn)識(shí)面積》一課，最后的拓展延伸環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計(jì)的：有2個(gè)圖形，一個(gè)是4格，一個(gè)是16格，猜猜看誰(shuí)的面積大呢？當(dāng)教師提出這樣一個(gè)問(wèn)題之后，教室里頓時(shí)沸騰起來(lái)，學(xué)生十分激動(dòng)地舉起一雙雙小手，各種猜測(cè)接踵而來(lái)：有的學(xué)生猜16格的大，因?yàn)?6格比4格多；有的猜4格的大，理由是4格的可能每一格都很大；還有的學(xué)生則猜兩種圖形是一樣大的……在學(xué)生充分表達(dá)出自己的猜測(cè)之后，教師公布了結(jié)果：三種情況都是有可能的，可能是16格的圖形面積大，可能是4格的圖形面積大，也可能是兩個(gè)圖形的面積一樣大。與此同時(shí)，結(jié)合圖形讓學(xué)生觀察，思考：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣三種結(jié)果呢？學(xué)生看著圖，馬上明白：因?yàn)槊恳桓竦拇笮](méi)有統(tǒng)一，所以不能光憑格數(shù)來(lái)比較圖形的大小。最后，教師進(jìn)行了總結(jié)：看來(lái)，用數(shù)格子的辦法來(lái)比較兩個(gè)圖形的面積時(shí)，格子的大小要一樣。這種專門(mén)用于計(jì)量面積的小方格，就是“面積單位”，我們下節(jié)課再來(lái)學(xué)習(xí)。在這樣一個(gè)猜想的環(huán)節(jié)中，學(xué)生的思維完全被激活了。

作為教師，要對(duì)教材中的猜想因素深入挖掘，恰當(dāng)處理，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮他們的“奇思妙想”，讓學(xué)生的思維快樂(lè)地跳躍，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和主體意識(shí)。創(chuàng)新性的見(jiàn)解往往就在學(xué)生的各抒己見(jiàn)之中。教師只有為學(xué)生創(chuàng)設(shè)民主、和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍，讓他們的身心得到放松，活躍的思維、新奇的猜想才有可能出現(xiàn)，教師的主導(dǎo)作用就是要幫助學(xué)生樹(shù)立敢猜的膽略、掌握善猜的方法和培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)精神，使學(xué)生知道任何猜想必須通過(guò)驗(yàn)證后才能知道它是否合理、正確。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新能力的探索，《山西教育》，2009

[2]小學(xué)數(shù)學(xué)課堂猜想教學(xué)的作用及應(yīng)用，《教育教學(xué)研究》，2012