淺析新課程背景下初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)就是生活，生活離不開數(shù)學(xué)。把生活融匯到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是新課程改革的發(fā)展趨勢(shì)。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會(huì)，提供了運(yùn)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，因此教學(xué)中教師要選擇適當(dāng)?shù)摹①N近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問題來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善教師的教和學(xué)生的學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型； 轉(zhuǎn)化； 建模教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2016）01-025-002

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)新課程《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行簡(jiǎn)單的解釋與應(yīng)用的過程。”數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，人們?cè)絹碓街匾晹?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，已成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)。數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)方法求解模型，使問題得到解答，它不但能夠幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。因而在初中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，充分體現(xiàn)了新課程提出的“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的理念。

二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程

隨著教育改革的深入，初中數(shù)學(xué)源于實(shí)際問題的應(yīng)用題驟增，因而探討這類問題的解法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，數(shù)學(xué)建模就是將具有實(shí)際意義的應(yīng)用問題，通過數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以求得問題的解決，其基本思路是：

實(shí)際問題是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模較多的是探索性和創(chuàng)造性，但是初中數(shù)學(xué)常見的建模方法還是有規(guī)律可以歸納總結(jié)的。

三、初中數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)模型及案例

1.方程（組）模型

方程（組）模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。因此在方程（組）的教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的方程觀念，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立方程（組）模型—解方程（組）—解釋”的全過程，從“問題情境—建立方程（組）模型”，目的是讓學(xué)生體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

例1某工廠甲、乙兩車間去年計(jì)劃共完成稅利720萬元，結(jié)果甲車間完成了計(jì)劃的115%，乙車間完成計(jì)劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年這兩個(gè)車間各超額完成稅利多少萬元？

建模過程如下：

（1）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：

設(shè)去年甲、乙兩車間計(jì)劃完成稅利分別為x萬元和y萬元。由題意得：

（2）對(duì)數(shù)學(xué)模型求解：

（3）回歸實(shí)際問題：甲車間超額完成稅利400×15%=60萬元；乙車間超額完成稅利320×10%=32萬元。

許多數(shù)學(xué)問題只是改變實(shí)際背景和數(shù)據(jù)，而不改變方程組的形式和解法。

2.不等式（組）模型

現(xiàn)實(shí)生活中同樣也廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系，這為學(xué)習(xí)“不等式（組）”提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材。數(shù)學(xué)模型的形式由方程（組）轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁剑ńM），數(shù)學(xué)建模思想在已有基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步的發(fā)展和強(qiáng)化。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等式（組）是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種重要數(shù)學(xué)模型。

例2某寄宿制高中將兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生安排住在A幢學(xué)生公寓，如果每間房間住4人，那么還余18人；如果每間房間住6人，那么最后一間不空也不滿，請(qǐng)計(jì)算A幢學(xué)生公寓有幾間房間？這兩個(gè)班級(jí)共有多少學(xué)生？

建模過程如下：

（1）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：

解：設(shè)學(xué)生公寓有x間房間，則可住學(xué)生（4x+18）人

根據(jù)題意可列不等式：6（x-1）<4x+18<6x

（2）對(duì)數(shù)學(xué)模型求解： 9

當(dāng)x=10時(shí)，4×10+18=58；當(dāng)x=11時(shí)，4×11+18=62

（3）回歸實(shí)際問題：

因此若A幢學(xué)生公寓有10個(gè)房間時(shí)，則共有學(xué)生58人；若A幢學(xué)生公寓有11個(gè)房間時(shí)，則共有學(xué)生62人。

[點(diǎn)評(píng)]此類實(shí)際問題除了要列出各有關(guān)數(shù)量的代數(shù)式，更要注意對(duì)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s小或放大，構(gòu)造出不同形式的不等式模型，最后結(jié)合實(shí)際情況解決問題。

3.函數(shù)模型

函數(shù)的產(chǎn)生是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界認(rèn)知的一次重大飛躍，它反映著量與量之間的依賴關(guān)系，是辯證法思想在數(shù)學(xué)上的體現(xiàn)，所以函數(shù)反映了事物之間的廣泛聯(lián)系，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)動(dòng)規(guī)律。現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，諸如計(jì)劃決策、用料造價(jià)、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問題，常可建立函數(shù)模型求解。

例4、A市和B市分別有庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C市和D市分別為10臺(tái)和8臺(tái)，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元。

〔1〕設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式。

〔2〕若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9千元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？

〔3〕求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

建模過程如下：

（1）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：

（3）回歸實(shí)際問題

當(dāng)B市運(yùn)往D市6臺(tái)，A市運(yùn)往C市10臺(tái)，A市運(yùn)往D市2臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低。

總之，在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，充分引導(dǎo)學(xué)生注意觀察生活中的各種現(xiàn)象，充分利用教材的優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)造性使用教材，努力創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中，自己去探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)模型的思想和方法，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。其次，在建模教學(xué)中還要注意培養(yǎng)學(xué)生的再創(chuàng)造能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)并不以解決問題為終極目標(biāo)，而是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，不斷提高自主學(xué)習(xí)的能力，幫助學(xué)生樹立終身學(xué)習(xí)的觀念，奠定終身發(fā)展的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（解讀）

[2]義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書參考書