優(yōu)化數(shù)學思維結構，提高高中課堂效率

摘要：數(shù)學是思維的科學，數(shù)學教育的一項重要任務就是不斷優(yōu)化學生的思維品質，優(yōu)良的思維品質將在他們一生的工作和學習中發(fā)揮巨大的作用。數(shù)學思維特征有很多種，如縝密性、創(chuàng)造性、廣闊性等。當然優(yōu)化學生數(shù)學思維，提高高中課堂效率是一個很大的選題，不是一兩篇文章就可以說透的，所以本文擷取幾個課堂實例展開必要的討論。從課堂效率中體現(xiàn)數(shù)學思維帶來的數(shù)學之美。

關鍵詞：優(yōu)化 數(shù)學思維 課堂效率 整合教學

一、析教材，體現(xiàn)思維的縝密性

能否領會教材的編寫意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個重要標志。中學數(shù)學教材內容，是人類在長期社會實踐中經過千錘百煉得到的數(shù)學精華。每一個數(shù)學概念，從它產生的背景、形成過程、應用以及與其他概念的聯(lián)系看，都是水到渠成，渾然天成的，具備嚴格的縝密性。在教學中，如果教師照本宣科，直接拋出概念的定義，就像是“帽子中突然掏出的兔子”，學生會感到概念生硬不自然，是人為強加的，這將不利于學生體驗數(shù)學的存在，領悟數(shù)學的真諦，也不可能實現(xiàn)思維過程的縝密性。為此，作為老師就要努力理解教材，選取那些與內容密切相關的，典型的，學生熟悉的素材，用生動的語言，創(chuàng)設能夠體現(xiàn)數(shù)學概念的發(fā)生，發(fā)展過程的學習情境，使學生在學習中培養(yǎng)思維的縝密性。

例如，在進行等比數(shù)列前n項和的公式推導教學時，教材事先通過錯位相減法得到公式，而后以方框問題的形式提出“當 時，等比數(shù)列前 項和 等于多少？”經過完整的推導得到等比數(shù)列前 項和 ，但是如果直接拋出公式，那么學生將在理解應用等比數(shù)列前 項和 公式上感到費解。在教學中發(fā)現(xiàn)不少學生在學習這節(jié)課時往往會忽略 是否等于1，簡單的記下公式 ，從而會使得今后知識的應用的中出現(xiàn)紕漏，思維的縝密性得不到培養(yǎng)。筆者認為之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，原因有二，其一是在理解教材時沒有將課本引例很好的利用上（或者自己找尋切合學生實際的素材），使得學生在學習時缺乏興趣，沒有注意到老師講解的重點。其二是沒有在公式推導過程中突出容易出現(xiàn)錯誤的關鍵。而這一關鍵恰恰是推導公式計算上對“ ”是否等于0的討論。所以，教師在教學過程中不能單一的照本宣科，需要深刻剖析教材，整合教材，完善教學過程，使學生在興趣中學習，在教學過程中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的縝密性。

二、深入研究，體現(xiàn)思維的創(chuàng)造性

創(chuàng)造性思維是探求和創(chuàng)造新知識的思維形式和思維方法。在教學中，筆者認為我們教師一定要對所授課的內容進行深入研究，并且讓學生學會自主探究，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。比如勾股定理的證明、余弦定理的證明等。在這些情形中，學生往往能根據自己的經驗，已累積的知識和方法來解決問題，有些方法連我們老師都覺得很有味道，角度新穎。但有些時候學生對問題的探究思路沒有方向或者無法進行知識跨度聯(lián)系，這個時候就需要我們教師的幫助，要么介紹新方法，要么是啟發(fā)思維幫助學生解決問題，教師的啟發(fā)很顯然是帶有目的性的，這里的關鍵是教師是否給學生充分發(fā)表自己的看法和闡述自己主張的機會，并且在此基礎上尊重學生的主張，讓這種主張發(fā)展成為解決問題的一種可能。

例如，同樣是在進行等比數(shù)列前n項和的公式推導教學時，筆者曾經在聽一節(jié)公開課時，老師讓學生探究“錯位相減法”，有的學生得出的結論是這樣的：

這其實就是“錯位相減法”的基本思想，這也充分說明了學生對等比數(shù)列地推公式有很深刻的理解并有整體思想，同樣這離不開這班學生基礎很好的事實。但是回到這一方法的思維過程來看，大部分學生是在對 的轉換上有困難，這就需要老師的幫助了。為了讓“錯位相減法”不再突兀的呈現(xiàn)在學生面前，克服學生對“錯位相減法”理解上的困難，筆者認為在教學中應該深入研究“錯位相減法”的本質，并且能夠多角度去備好課，適時啟發(fā)引導學生的思維，讓學生在學習過程中感受數(shù)學的創(chuàng)造美，不再局限于一種理解方法。通過探究促進學生的思維，發(fā)揮學生學習的主動性會讓我們的課堂充滿創(chuàng)造美。

三、適當補充，體現(xiàn)思維的廣闊性

現(xiàn)下很多老師講題通常都是一題一議，一題一講，僅僅就是這樣進行教學，對學生形成知識結構，理清概念，拓寬學生解題視野有局限性。變式教學是變化題目的條件和題設開拓學生的思維，讓學生從不同的角度，不同的結構去探索題目。因此，我們教師在課堂上進行適當補充可以有效訓練學生思維的廣闊性。下面筆者用一節(jié)“三角函數(shù)的圖像和性質”變式教學課來說明。

通過前面的變式1理解，學生已經知道三角函數(shù)可以利用函數(shù)圖像的對稱性去解決。課堂上同學們想出了兩種方法。法一： 的半個周期是 ， 在 左側一個周期的圖像可以補充完整，發(fā)現(xiàn)圖像關于 對稱， ；法二： 的周期 ，再利用 與 關于點對稱，得到

本節(jié)課的變式訓練通過從最基本的題型出發(fā)，經過變式創(chuàng)造了利用三角函數(shù)圖像中包括三角函數(shù)的性質的各個不同視點。變式教學關鍵是變換問題的背景，變換問題的形式，但不改變問題的本質，使本質的東西更全面，同時使得學生看問題不停留于表面，能自覺地從本質看問題，全面看問題；進而提高課堂效率。

數(shù)學是一門思維的科學，數(shù)學在形成人類理想思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的，不可替代的作用，所以思維訓練成為數(shù)學教育的主旋律，因此，優(yōu)化學生數(shù)學思維結構成為數(shù)學教學每堂課必做的功課了。本文筆者通過幾個課堂例子來體現(xiàn)數(shù)學思維的縝密性，創(chuàng)造性，廣闊性。課堂教學過程中，不能盲目追求數(shù)量而不顧質量，采用題海戰(zhàn)術，而應以教材為本，去引導學生學會思考與探究，通過對問題的分析，聯(lián)系已學的知識和已掌握的思想方法，進行類比，思辨，進而提高學生思維的敏捷性和靈活性，這樣的課堂就會更高效。

參考文獻

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