淺談在初中物理中如何應用數學思維和方法

【摘 要】要學好物理，不僅僅要掌握好物理知識，更要學會分析問題和解決問題的科學思想方法。當前，各學科之間的滲透不斷加強，作為對理解能力和演繹推理能力及運算能力都有很高要求的物理學科，在教學中滲透數學的思維和方法有利于提高學習物理的解題能力和成績。

【關鍵詞】物理教學；數學思維；數學方法

數學是與物理聯系最為緊密的學科之一，在平時的教學中，及時靈活地滲透數學知識，對培養學生運用數學知識解決物理問題的能力尤為重要。

一、運用數學語言和方法表述物理概念、物理規律

物理中有大量的物理概念和物理規律，其中有很多概念的引入，就是通過數學語言來描述的。例如，同種物質的質量與體積成正比。為了描述它們的比例關系，引入了密度ρ的概念。同類的概念還有，物體的壓強p、導體的電流I、導體的電壓U、物體運動的速度v、等。不過，物理知識畢竟與數學知識不同，所以教師在教授這類物理概念和物理規律時，要特別強調它們的物理含義和成立條件，不能進行簡單的數學類推。例如：物體運動的速度v定義式V=S/t，我們就不能說成V與S成正比，與t成反比。

二、恰當選用數學工具解決各類物理問題，化繁為簡

1.利用比例法來解物理問題

比例法就是用比例式來解物理題的方法，在解題中，依據物理定律、公式或某些量相等，成多少比例等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關系，再利用比例性質來計算未知量的方法。比例法解題在許多情況下是很簡單的，只要比量的單位相同就可求解，不必統一為國際單位。

2.不等式（組）的應用

求凸透鏡的焦距的取值范圍，對于初中學生來說有一定困難，運用不等式（組）的知識來解這類問題，就會使問題化難為易了。

例如：某同學將一支點燃的蠟燭放在距凸透鏡15cm處時，在光屏上得到一個縮小的像，當蠟燭距透鏡9cm時，在光屏上得到一個放大的像，試求凸透鏡的焦距的取值范圍。

分析：根據凸透鏡成像規律，首先要求學生由所給成像的性質找到對應的物距與焦距的關系，成放大實像時，f2f，再將已知條件代入上述關系式可得：f<9cm<2f15cm>2f解得不等式組，得到4.5cm

3.三角函數的應用

三角函數在初中物理學中用得不多，高中用得就比較普遍了。其解答過程大致是：審讀題意→建立直角三角形模型→利用三角函數→解決實際問題。

例如：如圖示，當以方向始終水平的力F緩慢地使豎直杠桿移到水平位置，在此過程中力F的大小情況是？

分析：在本題目中我們首先作出力臂，然后由杠桿平衡條件列出方程式。我們任意取一中間過程設杠桿和豎直虛線成θ角，杠桿長為L，杠桿自身重力為G，則由數學知識我們可以列出方程式：

G·L/2·sinθ=F·L·cosθ 最后我們解得：F=G/2tanθ。

這樣由三角函數知識我們可以分析研究出力F的變化情況是漸漸增大。

4.圖像法的應用

在物理中常采用數學圖像方法，把物理現象與物理知識之間的關系表示出來，如物態變化一章節中采用溫度—時間圖像表達物態變化中晶體的熔化、液體的沸騰的特點。涉及到的圖像有晶體的（非晶體的）的熔化圖像、水的沸騰圖像等。圖像法具有直觀、形象、簡潔和概括力強的獨特優點，它能將物理情景、物理過程、物理狀態以直觀的方式呈現在我們面前。

用圖像法解題的一般步驟是：（1）看清圖像中橫坐標、縱坐標所表示的物理量；（2）弄清坐標上的分度值；（3）明確圖像所表達的物理意義，利用圖像的交點坐標、截距交點等，進行分析、推理、判斷和計算；（4）根據圖像對題目中進行數據計算或者做判斷性結論。

例如：甲、乙兩種物質的質量和體積關系如圖所示，如分別用甲、乙兩種物質制成體積相等的兩實心物體a和b，放在水中靜止后，則（ ）

A.a漂浮，a受浮力大于b

B.b漂浮，b受浮力大于a

C.a沉底，a受浮力大于b

D.b沉底，b受浮力大于a

本題目答案：A。

而實際上，在物理學中密度，運動的快慢，電學中還大量涉及到數形結合。

5.逆向思維的應用

逆向思維是一種反向考慮問題的方法，應用時有邏輯反向、順序反向、路徑反向等各種具體應用方法，應用逆思法，我們可以從事物發展的結果來探究事物發展的原因，可以將事物發展的過程顛倒過來考慮問題，可以逆著事物發展的時間順序去考慮問題。應用逆向思維我們可以突破常規的思維方式，巧妙分析問題并簡潔地解決問題，取得意想不到的效果。如：滿足二力平衡條件的物體一定也處于平衡狀態，反過來，處于平衡狀態的物體也一定滿足于二力平衡的條件。再如：電能生磁，磁也能生電，還有光路可逆等都應用到這種思維模式。