開放思維 數學最迷人的花朵

【摘 要】本文討論開放性問題的教學，培養學生思維能力的一種有效方法。

【關鍵詞】開放題；邏輯思維；探索

開放性問題的教學是數學課堂的重要組成部分，是培養學生思維能力一種有效方法。開放型習題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。

在數學教學中，發展思維能力是培養數學能力的核心，而思維能力主要指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會運用數學概念、原理、思想和方法辯明數學關系。練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發思維，培養能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性。

一、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

如：例1一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為多少？

例2多項式9x2+1加上一個單項式后使它成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式為______（填上盡可能多的答案）

這樣使學生的邏輯思維能力得到了提高。

二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

例3請寫出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三個特征；

比如填上：腰相等、同一底上兩個角相等，對角線長相等。

例4如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一線段相等。

（1）連接BF （2）猜想DE=BF （3）證明：

這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

三、運用多余型開放題，培養學生思維品質的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養學生思維的批判性。

如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？

由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，錯誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。

做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8+12。

通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

四、運用解題方法的開放與探索

解題方法的開放型題是指條件與結論之間的推論是未知的，或者說解法有很多種的開放題。

例5在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料，現找出其中的一種，測得∠C=90°，AB=BC=4，要從這種三角形中剪出一種扇形，做出不同形狀的玩具，使扇形的邊緣恰好都在三角形ABC上，且扇形的弧與此三角形的邊相切，請設計有可能符合題意的方案設計圖，并求出扇形的半徑。

例6如圖，已知五邊形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，請問可以將五邊形分成面積相等的兩部分的直線有多少條？怎樣作出這樣的直線。

五、綜合開放與探索

綜合開放型題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要學生到情境中去自行認定或尋找的問題，較多關注學生創新意識、創造能力與數學應用意識。

【參考文獻】

[1]王后雄.教材完全解讀，2013

[2]南方新課堂金牌學案，2013

[3]佛山市2006年中考試題