化歸思想

【摘 要】化歸思想是中學數學最重要的思想方法之一。本文從化歸的功能，化歸的思維模式以及中學數學學習中的普遍應用，力求借助有限的幾個實際題目的解答過程和思路，比較全面地體現化歸思想在初中數學學習中的靈魂作用。

【關鍵詞】化歸思想；初中數學學習；由“陌生”問題轉化為“熟悉”問題

數學是一門演繹推理的學科。新課程標準指出：“數學為其他學科提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎。”“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”從中我們可以看出新課程標準下的數學教學更加突出培養學生的數學思想，而其中化歸思想是初中數學學習中最常用和最重要的一種數學思想和策略。

所謂“化歸”，就是轉化和歸結的意思。“化歸方法”是把待解決或未解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題，最終求得問題答案的一種手段和方法。這一思想策略將貫穿整個初中數學的學習過程之中，，是整個初中數學學習的“靈魂”。下面就通過有限幾個實例來展示化歸的魅力。

一、例如初中重要的一項內容——函數中的一題

“已知一次函數的圖像過點（3，5），（-4，-9）。求這個一次函數的解析式。”

作為剛開始接觸函數的學生，對如何求函數解析式可以說是一頭霧水。但這時如果讓學生運用化歸思想，從問題出發逆向思維：

要求的是一次函數解析式——就是要確定一次函數解析式y=kx+b中，k的值和b的值——這樣題目就轉化成了學生熟悉的“求兩個未知數的值的問題”——考慮要求兩個未知數的值，需要兩個方程，——根據在函數圖像上的點的坐標符合解析式這一性質，我們可以把點（3，5），（-4，-9）坐標分別代入解析式，從而得到兩個關于k、b的方程。——通過解方程組即可求出k、b的值，最終得到要求的一次函數解析式。

整個解題過程即把我們所遇到的“陌生”問題——求函數解析式轉化為我們較為“熟悉”的問題——求兩個未知數值的問題，利用已有的知識和經驗——解二元一次方程組求未知數的值，使問題得到解決。

二、再如：“一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點（2，0），求該直線與y軸的交點坐標。”一題

對于這個問題，我們仍然采用從問題出發逆向思維的方式來分析：要求直線與y軸的交點坐標，需要先求直線解析式——要求直線解析式需要確定y=kx+b中k和b的值——由平行推出k值與y=-3x相等，即k=-3從而只需要求未知數b的值，——問題這時轉化成“求一個未知數b的值”的問題，只需要一個關于b的方程——把（2，0）這對坐標代入解析式y=-3x+b既可以得到一個關于b的方程，解方程可得b的值。

整個解題過程仍是把我們所遇到的“陌生”問題轉化為我們較為“熟悉”的問題，再利用已有的知識和經驗，使問題得到解決。另外化歸思想的主要特點是它所體現的思維的靈活性和多樣性。一個數學問題，組成主要元素之間的相互依存和相互聯系不是一成不變的，而是多種多樣的。所以應用數學變換的方法去解決有關數學問題時，就沒有一個統一的模式可以遵循。這也是我們同學學習數學感到困難的主要原因。因此，我們讓孩子們體會到必須根據問題本身提供的信息，利用動態的思維，具體問題具體分析，去尋求有利于問題解決的化歸途徑和方法。

三、如在幾何知識部分中一個典型題目

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長。

過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，

∵AD∥BC，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=3，DE=AC，

∴BE=BC+CE=8，

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，

∴BD=DE，BD⊥DE，則三角形BDE為等腰直角三角形。

∴AC=DE=BD=4

整個解題過程仍是把我們所遇到的“陌生”問題——等腰梯形的問題通過平移對角線轉化為我們較為“熟悉”的問題——直角三角形和平行四邊形的問題，再利用已有的知識和經驗，使問題得到解決。這也是我們常說的通過“舊知”解決“新知”。而我們的初中數學學習的整個過程就是新舊知識相互聯系、相互影響的過程；我們初中數學學習也就是學習如何在“已經知道的知識”和“需要知道的知識”之間架起橋梁的過程。這也是學生將來能夠實現“終身學習”的重要途徑。

通以上實例，可以看出：縱觀初中數學化歸思想，主要是體現在化未知為已知、化繁為簡、化難為易。而這些思路和策略貫穿于整個初中數學的學習過程之中。如學習分式方程時，學生學習的就是如何將分式方程化為整式方程，再利用已經學習過的整式方程來進行解答。還有在解決代數問題的常常將代數問題化為幾何問題，使抽象的問題變得具體化，圖像化。學生才可以把看不到，摸不著的“無形”問題代入“有形”問題中進行思考和探究。還有將四邊形問題轉化為三角形問題，將一個角（邊）用另一個角（邊）來替代等等。實現這種轉化的方法有：待定系數法、配方法、整體代入法、構造法（包括替代法）以及化動為靜、由抽象到具體等。

總而言之，化歸思想滲透到了我們初中數學學習的方方面面，時時刻刻。因此我們說化歸思想是初中數學學習的“靈魂”，是實現學生終身學習的重要手段。