關于初中數學絕對值的教學

【摘 要】每個數學學習階段都會出現比較難懂的知識點，在初中數學的學習中，絕對值應該算是比較困難的一項內容之一，在這一知識點的實際應用上是非常容易出現錯誤，并且很多知識點令學生非常困惑，而教師雖然比較賣力的講解，但是，效果仍然不是特別明顯。根據這一內容，本文主要從絕對值的定義入手，然后對絕對值學習上提出本人的一些觀點和建議，讓絕對值的學習可以更加順利。

【關鍵詞】含字母代數式；數軸；絕對值

絕對值這一課程作為初中數學的重點內容之一，也是較難理解的內容，如果學好絕對值的知識，對于以后有理數的加減法以及二次根式的學習都能起到非常重要的作用，為高中的數學學習也起到非常重大的意義。但是，很多學生在初中絕對值學習中就沒有很好的掌握好絕對值的相關知識，以后在其他知識點的學習上就會非常吃力，造成斷檔的現象。所以，以下是本人根據多年的數學教學經驗，對初中絕對值學習中容易出錯的原因進行分析，然后提出自己對絕對值這一知識點學習上提出一點建議，僅供其他教師借鑒和討論。

1.絕對值易錯分析

1.1對字母掌握情況不佳

初中剛剛接觸到代數知識點的時候，也是由小學的基礎數學學習向代數過渡的一個過程，其中比較重要的就是有字母的加入，讓字母代替數字。絕對值的概念應用如果都是在有理數上還是特別容易理解的，但是加上了字母或者是含有字母的式子，有些同學理解起來就會比較困難。

例如，在絕對值的學習中，很多同學認為|a|=a，|-a|=a這個式子是成立的，那是因為學生把a看成了一個具體的數字，而沒有認識到字母代表的是多種含義。而教師也沒有意識到學生對于字母的實際想法，所以，教師并沒有把教學重點放在對字母a的講解上。這樣的話，學生對于字母代表的含義就很淡薄，不知道這樣的字母既可以是正數，也可以是負數還可能是零，所以，在做題中就會比較迷茫。遇到帶字母的式子就會出現錯誤，教師的講解也沒有到位，久而久之就會讓學生產生畏懼的心理，遇到帶字母的式子，就會存在比較膽怯的心理。

1.2沒有利用好數形結合

在課本上，關于絕對值的定義是這樣的：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。在這里，距離就是點與點之間的長度，長度一定是一個正值，那么也就是說明為什么a≥0了。除此之外，為了能夠更好的理解數軸的實質內容，就必須在教學中運用分類的思想，先讓學生了解數軸的相關概念，明確數軸上是以0為分界點的，由這個點將有理數分成了左邊（負有理數）和右邊（正有理數）這個部分。在進行這一知識點的學習中，還需要著重向學生表示：所有的有理數都是可以在數軸上表示出來的，這樣能夠在學生的腦子里初步的建立數形的對應，并且讓學生可以在腦海里確認之前學習過的正有理數與負有理數之間的關系，對絕對值的概念更加的熟悉。但是，有些教師在教學的過程中，并沒有很好的運用分類的思想，把知識點一下子都灌輸學學生之后，讓學生還是保留著原有的舊的概念，在思考問題的過程中也沒能做好數形結合的方式，最終導致了學生對數軸概念掌握不夠好，影響絕對值概念的理解和學習。

2.關于絕對值教學建議

2.1突破難點

讓學生可以更好的理解絕對值中出現的字母，最難的就是怎樣讓學生可以懂得上文例子中出現的a<0時，|a|=-a，這樣的情況，對于剛剛接觸到字母學生，可能會把-a當成負數，直接運用到計算過程中，所以，教師可以拿具體的數字進行舉例。

2.2要求學生可以利用數軸真正理解絕對值的含義

絕對值的概念即具有幾何意義又同時具有代數意義這兩種不同的定義方式，而課文上講的絕對值的幾何意義，是點a到原點之間的距離，這樣對于學生的理解也具有更好的意義，幫助學生的理解。

例如：兩個學生從校門口出發分別往東走了40米，另一名學生往西走了50米，問題是，他們誰離學校的距離更遠？如果在數軸上看的話，學校是原點，向東走就是正數方向，向西走是負數方向，用有理數表示就是一個是+40，另一個是-50，按照正負數考慮，肯定是40要大于-50，但是，如果按照距離來測量，是沒有正數與負數之分的，這里的正確答案就要運用到絕對值的相關概念，是向西走了50米的同學離學校遠。

2.3取特殊數值

如果題目中給出的條件沒有其他的特殊性要求，就可以根據條件選取相應的特殊值，然后帶入到題目之中，這樣可以簡化一些關于求值方面的問題。例如，字母a、b、c，此三個字母都是非零的實數，且a+b+c=0，試求|a|ab|bc|+|b||bc|的值。給出這樣的式子，可以試一下用特殊值帶入的方式進行解答。

解：a、b、c為非零實數，故可取特殊值：令a=-1，b=-2，c=3，∴原式=|-1|×（-1）（-2）×|-2×3|+|-2|×|-2×3|=-12+12=0。做題的步驟簡化了很多。

2.4具體數字與字母之間的轉化

不斷的加強訓練不僅可以對學生進行鍛煉，還能保證學生養成綜合分析的意識和綜合鍛煉的能力，在學習的過程中可以逐漸的加深對學科的認識和進一步的學習，保證問題找到最優的解決方案。絕對值的學習是通過字母和數軸之間的關系提煉出來的，對于初中學生來說學習起來還是一時很難適應的，教師必須先用數字來進行體現，然后再過渡到字母上，這樣才能讓學生慢慢的解決學習中出現的疑惑，也就對于絕對值的學習更加明確。教師還需要對不同學生進行分析，然后把學生的學習情況分成各個不同的階段，找到對應的習題進行練習，這樣才能讓絕對值學習更加容易。

例如，給學生的命題是|-3|的絕對值是多少？對于實數學生會很容易得出答案，在答對之后，教師就可以把3換成字母a，讓學生解答|-a|的絕對值是多少？在是數字的時候，答案會非常的清晰，而換成字母的時候，之前有數字命題的過渡，能夠讓學生解題起來更有思路。

總之，絕對值雖然是初中學生學習數學過程中的一個難題，學生在學習中也會非常的苦惱，但是，這一學習中把影響學習進程的原因解決，找到解決問題的方法，這樣就可以更好的幫助學生們打下基礎，更好的進行以后的學習。

【參考文獻】

[1]楊軍華.漫談初中數學絕對值[J].新課程學習，2011.10

[2]左效平.談談絕對值的學習[J].中學生數理化，2015.07-08