淺議向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)中，向量是教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分之一，它兼具思想性與工具性，可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題，包括幾何、函數(shù)等多種類型。為更深入了解向量在高考數(shù)學(xué)中所發(fā)揮的作用，提高學(xué)生向量運(yùn)用能力，本文對(duì)向量在高考數(shù)學(xué)中幾何題、三角函數(shù)題等數(shù)學(xué)題解答中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

【關(guān)鍵詞】向量；高考；數(shù)學(xué)；應(yīng)用

前言

向量有大小、有方向是其具備的基本特征，這一特征賦予了向量代數(shù)與幾何的雙重概念，使得代數(shù)與幾何被有效的結(jié)合在一起，使其既可以用于代數(shù)問(wèn)題的解決，更可以用于幾何問(wèn)題的解決。分析向量在高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用，有利于考察考生對(duì)向量知識(shí)及其在幾何、函數(shù)等其他數(shù)學(xué)知識(shí)中滲透、穿插與融合能力大小，對(duì)改革高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。

一、向量在高考三角函數(shù)中的應(yīng)用

參考貴州省義龍?jiān)囼?yàn)區(qū)龍廣一中近幾年所用高考數(shù)學(xué)試卷，對(duì)向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探析。向量與三角函數(shù)的融合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向量的一個(gè)重要應(yīng)用場(chǎng)合，是培養(yǎng)學(xué)生向量運(yùn)用能力的一個(gè)重要方面，學(xué)好向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生為高考打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)了向量相關(guān)知識(shí)以后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)之前所學(xué)的坐標(biāo)、參數(shù)方程、復(fù)數(shù)三角運(yùn)算、平移變換等很多問(wèn)題都可以用向量來(lái)解決，且很多問(wèn)題用向量求解，解題過(guò)程會(huì)大大簡(jiǎn)化，思路也變得更加清晰。向量在解決高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用，主體思路就是將三角函數(shù)在向量坐標(biāo)下表示出來(lái)，利用三角恒等式、向量相關(guān)公式以及三角函數(shù)將已知量以向量形式表示出來(lái)并進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，最終求出問(wèn)題的解。其中，以向量的模和兩個(gè)向量之間夾角的應(yīng)用最為主要。

除了三角函數(shù)外，向量在高考數(shù)學(xué)中的函數(shù)與不等式求解中也有著一定的應(yīng)用。向量在函數(shù)和不等式中的應(yīng)用主要是通過(guò)將函數(shù)式子與不等式用向量形式在坐標(biāo)軸中表示出來(lái)，從而理清問(wèn)題的已知條件與待求量，明確各變量之間的關(guān)系，進(jìn)而找出問(wèn)題的切入口。對(duì)于向量與函數(shù)和不等式問(wèn)題求解的融合在高考數(shù)學(xué)中主要考察的是考生對(duì)向量、不等式、函數(shù)這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握程度以及向量分別與函數(shù)和不等式知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

二、法向量在高考幾何題中的應(yīng)用

幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)考察的一個(gè)重點(diǎn)，而向量與幾何之間存在著緊密的數(shù)學(xué)相關(guān)性，也就是說(shuō)幾何問(wèn)題可以用向量知識(shí)來(lái)求解，甚至在某些情況下必須用向量知識(shí)求解。例如，證明幾何圖形中的垂直關(guān)系時(shí)，可以利用向量共線數(shù)量積進(jìn)行求解，證明幾何圖形中的平行關(guān)系時(shí)，可以利用向量中的共線條件來(lái)求解；計(jì)算三角形某一角度大小時(shí)，可以利用兩向量夾角公式來(lái)求解；計(jì)算幾何圖形某一邊長(zhǎng)時(shí)，可以利用向量模來(lái)求解等等。向量與幾何之間的緊密關(guān)系使得綜合性、關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的幾何題成為高考數(shù)學(xué)中考察的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)。

不僅在平面幾何問(wèn)題求解中向量有著良好的應(yīng)用，而且在立體幾何問(wèn)題求解中向量也發(fā)揮著巨大的作用。立體幾何中對(duì)于向量的應(yīng)用主要以法向量為主，主要用于求解點(diǎn)或直線或平面到平面之間的距離，異面直線間距離、線面夾角、面面夾角等立體幾何問(wèn)題。利用向量求解立體幾何問(wèn)題依據(jù)的是相關(guān)數(shù)學(xué)定理，如設(shè)以平面外一點(diǎn)為起點(diǎn)，以平面內(nèi)一點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為α，平面法向量為n，則平面外一點(diǎn)到平面的距離等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根據(jù)這一原理利用向量與法向量即可求出平面外一點(diǎn)到平面的距離。

三、單位向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

所謂單位向量，就是指長(zhǎng)度等于1且與向量a方向相同的向量稱為a的單位向量。它也是高考數(shù)學(xué)對(duì)向量掌握與應(yīng)用程度的一個(gè)基本考察點(diǎn)。對(duì)于單位向量的考察一般多見于選擇題，且既有對(duì)向量幾何性質(zhì)的考察也有對(duì)向量代數(shù)性質(zhì)的考察，更有兩者綜合的考察題型。運(yùn)用單位向量解決高中數(shù)學(xué)選擇題可以使學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力得到有效提高，可以檢測(cè)出自身對(duì)單位向量的綜合運(yùn)用能力，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)過(guò)程中加深對(duì)向量的理解與運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題解決思路，同時(shí)掌握多種解決方法，從而提高高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。

總之，向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的，它是考察考生高中數(shù)學(xué)知識(shí)綜合掌握情況與實(shí)際應(yīng)用能力情況的一個(gè)重要指標(biāo)。在今天以全面素質(zhì)教育為背景的高考形勢(shì)下，向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位變得越來(lái)越凸顯，向量對(duì)解決高考幾何、三角函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)問(wèn)題中所具有的巨大作用也變得越來(lái)越顯著。作為高考數(shù)學(xué)中問(wèn)題解決的一個(gè)基本工具，向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來(lái)越被重視，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極采取有效教學(xué)方法來(lái)提高學(xué)生對(duì)向量學(xué)習(xí)的重要意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的理解、記憶、掌握與靈活運(yùn)用能力， 并在平常練習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)向量的理解，鞏固對(duì)向量知識(shí)的掌握，讓向量成為輔助考生通過(guò)高考的一個(gè)重要法寶。

四、總結(jié)

從上文對(duì)向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析可以知曉，在高中數(shù)學(xué)中向量與幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)有著十分緊密的聯(lián)系，利用向量對(duì)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解，可以幫助學(xué)生解決用常規(guī)方法解決不了的問(wèn)題，可以提高學(xué)生對(duì)向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視與加強(qiáng)對(duì)向量部分的教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的掌握與運(yùn)用，為高考打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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