淺議向量在高考數學中的應用

【摘 要】在高中數學中，向量是教學內容的重要組成部分之一，它兼具思想性與工具性，可以幫助學生解決數學中的很多問題，包括幾何、函數等多種類型。為更深入了解向量在高考數學中所發揮的作用，提高學生向量運用能力，本文對向量在高考數學中幾何題、三角函數題等數學題解答中的應用進行詳細說明。

【關鍵詞】向量；高考；數學；應用

前言

向量有大小、有方向是其具備的基本特征，這一特征賦予了向量代數與幾何的雙重概念，使得代數與幾何被有效的結合在一起，使其既可以用于代數問題的解決，更可以用于幾何問題的解決。分析向量在高考數學題中的應用，有利于考察考生對向量知識及其在幾何、函數等其他數學知識中滲透、穿插與融合能力大小，對改革高中數學教學具有重要意義。

一、向量在高考三角函數中的應用

參考貴州省義龍試驗區龍廣一中近幾年所用高考數學試卷，對向量在高考數學中的應用進行探析。向量與三角函數的融合是高中數學教學中向量的一個重要應用場合，是培養學生向量運用能力的一個重要方面，學好向量在三角函數中的應用可以幫助學生為高考打下堅實基礎。學了向量相關知識以后，我們會發現之前所學的坐標、參數方程、復數三角運算、平移變換等很多問題都可以用向量來解決，且很多問題用向量求解，解題過程會大大簡化，思路也變得更加清晰。向量在解決高考數學三角函數問題中的應用，主體思路就是將三角函數在向量坐標下表示出來，利用三角恒等式、向量相關公式以及三角函數將已知量以向量形式表示出來并進行相應計算，最終求出問題的解。其中，以向量的模和兩個向量之間夾角的應用最為主要。

除了三角函數外，向量在高考數學中的函數與不等式求解中也有著一定的應用。向量在函數和不等式中的應用主要是通過將函數式子與不等式用向量形式在坐標軸中表示出來，從而理清問題的已知條件與待求量，明確各變量之間的關系，進而找出問題的切入口。對于向量與函數和不等式問題求解的融合在高考數學中主要考察的是考生對向量、不等式、函數這三個知識點掌握程度以及向量分別與函數和不等式知識的綜合運用能力。

二、法向量在高考幾何題中的應用

幾何是高中數學教學中的一個重點，也是高考數學考察的一個重點，而向量與幾何之間存在著緊密的數學相關性，也就是說幾何問題可以用向量知識來求解，甚至在某些情況下必須用向量知識求解。例如，證明幾何圖形中的垂直關系時，可以利用向量共線數量積進行求解，證明幾何圖形中的平行關系時，可以利用向量中的共線條件來求解；計算三角形某一角度大小時，可以利用兩向量夾角公式來求解；計算幾何圖形某一邊長時，可以利用向量模來求解等等。向量與幾何之間的緊密關系使得綜合性、關聯性較強的幾何題成為高考數學中考察的一個熱點和重點。

不僅在平面幾何問題求解中向量有著良好的應用，而且在立體幾何問題求解中向量也發揮著巨大的作用。立體幾何中對于向量的應用主要以法向量為主，主要用于求解點或直線或平面到平面之間的距離，異面直線間距離、線面夾角、面面夾角等立體幾何問題。利用向量求解立體幾何問題依據的是相關數學定理，如設以平面外一點為起點，以平面內一點為終點的向量為α，平面法向量為n，則平面外一點到平面的距離等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根據這一原理利用向量與法向量即可求出平面外一點到平面的距離。

三、單位向量在高考數學中的應用

所謂單位向量，就是指長度等于1且與向量a方向相同的向量稱為a的單位向量。它也是高考數學對向量掌握與應用程度的一個基本考察點。對于單位向量的考察一般多見于選擇題，且既有對向量幾何性質的考察也有對向量代數性質的考察，更有兩者綜合的考察題型。運用單位向量解決高中數學選擇題可以使學生數形結合能力得到有效提高，可以檢測出自身對單位向量的綜合運用能力，從而在數學學習與復習過程中加深對向量的理解與運用，提高數學問題解決能力，拓展數學問題解決思路，同時掌握多種解決方法，從而提高高考數學分數。

總之，向量在高考數學中的應用是非常廣泛的，它是考察考生高中數學知識綜合掌握情況與實際應用能力情況的一個重要指標。在今天以全面素質教育為背景的高考形勢下，向量在高中數學教學中的重要地位變得越來越凸顯，向量對解決高考幾何、三角函數、不等式等數學問題中所具有的巨大作用也變得越來越顯著。作為高考數學中問題解決的一個基本工具，向量在高中數學教學中越來越被重視，高中數學教師應積極采取有效教學方法來提高學生對向量學習的重要意識，提高學生對向量知識的理解、記憶、掌握與靈活運用能力， 并在平常練習過程中進一步加深對向量的理解，鞏固對向量知識的掌握，讓向量成為輔助考生通過高考的一個重要法寶。

四、總結

從上文對向量在高考數學中的應用分析可以知曉，在高中數學中向量與幾何、函數等數學知識有著十分緊密的聯系，利用向量對這些數學問題進行求解，可以幫助學生解決用常規方法解決不了的問題，可以提高學生對向量與其他數學知識的綜合運用能力。因此，高中數學教學時，應重視與加強對向量部分的教學，提高學生對向量知識的掌握與運用，為高考打下堅實基礎。

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