用是最好的學

摘 要 用是最好的學，有效的課堂教學應該始終圍繞學以致用、以用促學、學用互哺的思路進行設計。

關鍵詞 數學教學 學習金字塔理論 以用促學 學用互哺

《義務教育數學課程標準》明確提出：“為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識。”應用意識有兩個方面的含義，一方面，有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。

學習金字塔理論是美國緬因州的國家訓練實驗室的研究成果，它用數字形式形象地顯示了：采用不同的學習方式，學習者在兩周以后還能記住的內容的多少（平均學習保持率）。在塔尖，第一種學習方式——“聽講”，也就是老師在上面說，學生在下面聽，這種我們最熟悉、最常用的方式，學習效果卻是最低的，兩周以后學習的內容只能留下5%；第二種，通過“閱讀”方式學到的內容，可以保留10%；第三種，用“聲音、圖片”的方式學習，可以達到20%；第四種是“示范”，采用這種學習方式，可以記住30%；第五種是“小組討論”，可以記住50%的內容；第六種是“做中學”或“實際演練”，可以達到75%；最后一種在金字塔基座位置的學習方式，是“教別人”或者“馬上應用”，可以記住90%的學習內容。因此，在初中數學教學過程中，教師應該有意識地培養學生的應用意識，引導學生學后即用、以用促學、學用互哺，這樣，我們的課堂才是有趣的、充實的，更是高效的。

不久前，筆者參加了李庾南實驗學校專家講師團成員的課堂教學考核活動，在南通市啟秀中學開設了一堂人教版九年級“圓”第1課時的公開課。因為這是一章的起始課，概念較多，如果由老師一一講解，就顯得枯燥無味。為了能有效激發學生的學習興趣，提升學生學習知識、應用知識的能力，根據學習金字塔理論，筆者確定了“以用促學、學用互哺”的教學思路。現將課堂教學的片段分享如下，供大家參考。

一、以用促學，激發學生的求知欲

課堂上引入源于生活的情境，能很快吸引學生的學習注意力。

師：圓是生活中常用的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見。圓具有獨特的對稱性，因此常被用來設計成精美的圖案。比如下圖中4所百年名校的校徽，都被設計成圓形圖案。

設計意圖：這組圓形圖案的展示，既讓學生感受到作為啟秀學子的自豪感，又激發了學生積極向上、奮發有為的使命感，更讓學生對學好圓的相關知識產生了強烈的渴望。

再如，在對弦、弧等概念教學時，筆者也進行了精心的設計，從生活中的圓形物體出發，抽象成幾何圖形后，拋出問題讓學生通過自學找到問題的答案，并向全班進行展示。

師：如圖，這是一扇古建筑中的圓形木門，我們將它抽象成幾何圖形。

師：我們看到，圖中除了有熟悉的圓心、直徑外，還有一些線段，以及一些被圓上的點分割的部分，這些都是與圓有關的量，請閱讀課本，了解它們的含義。

學生認真閱讀，用筆圈畫關鍵詞。

師：哪位同學愿意上來與大家分享一下你的自學成果？

學生結合圖形展示與圓有關的量：弦（直徑）、弧（半圓、優弧、劣弧）、等圓、等弧。

設計意圖：將現實生活中的實際問題抽象成數學問題，拋出問題，促進學生學習，可以有效地提高學生的學習積極性。學生感受到的是數學源于生活的真實，是可以學以致用的。這是自主學習向被動學習的挑戰，因為學生強烈的應用意識驅使他們要用心學好這些知識。

二、學用互哺，提升學生的學習力

在對圓的定義的理解過程中，一些學生只能體驗到外在的、淺層次的知識，課上能聽懂，但課后遇到問題時又不能解決。因此，在通過學生動手畫圓歸納出圓的定義后，筆者精心設計具有針對性的例題，及時鞏固所學知識，讓學生既感受到“學是為了用”，更掌握了“學是為了怎樣地用”，從而深層次地理解了“用是最好的學”的道理。

師：由圓的定義我們了解到，圓上各點到圓心的距離都等于半徑，我們來應用這條性質解決問題。

例題：如圖，在圓O上有兩點A、B，連接AB，若AC=BD，試判斷OC與OD的大小關系。

學生展示思路1：連接OA，OB，構造全等三角形。

師點撥歸納：這種輔助線應用了圓的性質，今后要形成“作半徑”的輔助線的意識。

學生展示思路2：連接OA，OB，作OE⊥AB，利用等腰三角形的三線合一、線段的垂直平分線的判定證明。

師：和剛才圓的定義一樣，從它的形成過程下定義就是：經過線段的中點并且垂直于線段的直線。還記得線段的垂直平分線還有一個集合定義嗎？

生回憶，師提煉：線段的垂直平分線是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

師：類似地，大家能歸納出圓的集合的定義嗎？

生：圓可以看成到定點的距離等于定長的所有點的集合。

設計意圖：根據學生的歸納，得出在一個平面內，線段繞它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。學生也能理解這個定義，但不知如何應用，這就是教師經常煩惱的“學生上課也聽懂了，但到課后練習時卻不會做”。“學后即用”顯然能有效幫助學生解決這個困惑。因此設計這條例題可以為學生指明圓的性質的應用方向。同時，學生在解決該題時，展現了思維的開放性，應用了三角形全等、等腰三角形三線合一、線段的垂直平分線的判定等知識，強化了已學幾何知識在圓中的應用。由線段的垂直平分線巧妙過渡到回顧垂直平分線的集合定義，引導學生通過類比歸納出圓的集合定義，學生學起來顯得很輕松，游刃有余。

師：根據圓的集合定義，可以用來判定一些點在不在同一個圓上。

例題：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上。

學生獨立完成后，小組交流，小組代表展示解題思路。

教師點撥：（1）找定點；（2）證d=r。

變式：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°求證：A，B，C，D四個點在同一個圓上。

學生展示思路：連接AC，取AC的中點O，連接OB，OD，借助于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證得命題成立。

設計意圖：圓還可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合，根據圓的集合定義能解決哪些問題？這時候設計有針對性的“四點共圓”題組，抓住到定點的距離等于定長是判定共圓的關鍵，真正做到了教學過程中的“學用互哺”，這樣的應用設計有效地避免了學生學習的盲目性，切實提高了課堂學習效率。

教師的選題一定要能起到“以用促學”的作用，而不能隨便找些題目來充數，否則，學生還是會處于相對被動的接受狀態，學習效果也不會很好。在學生證明得到了特殊四邊形的四個頂點都在同一個圓上的結論后，還要進一步培養學生從特殊到一般的應用探索意識。

師：四個角是直角的四邊形各頂點都在同一個圓上，一對對角是直角的四邊形各頂點也在同一個圓上，那么符合什么條件的四邊形的各頂點在同一個圓上呢？

生交流后回答：對角互補的四邊形的四個頂點在同一個圓上。

師：這個命題作為探究性作業，請同學們在課后認真思考，遇到困難可以自學課本后幾節的相關知識，以小組為單位合作探究完成。

設計意圖：學習金字塔理論表明，學習效果在30%以下的幾種傳統方式，都是個人學習或被動學習；而學習效果在50%以上的，都是團隊學習、主動學習和參與式學習。筆者設計的探究性作業，能有效激發學生主動學習、團隊學習的意識，以用促學，當學生在自主解決問題遇到困難時，會自發地、主動地去獲取解決問題所需要的知識點，從而有效地發展學生自主思考、合作探究的能力，提升學力。

學懂學透是基礎，如果你對所學知識略知皮毛，所知不深，就難以運用；善用會用是導向，在日常生活中，特別是遇到難題時，要嘗試把已學的知識用進去。教師在教學過程中，在指導學生運用數學語言表述和解決問題的過程中，要有意識地強化學生的應用意識，提升學生的學習能力。（作者為江蘇省如皋市如皋初中教師）