人船模型的建立及應用

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人船模型的建立及應用

◇山東李明索

人船模型是動量守恒定律中常見的模型.建立人船模型需滿足以下條件:2個或者2個以上的物體組成的系統,在整個運動過程中任意時刻的動量守恒(或某方向上動量守恒),這個系統在全過程中的平均動量也守恒(或在某方向上的平均動量也守恒).

究竟什么是人船模型,我們先來看下面一道題.

圖1

由圖可以看出s船+s人=L,解得

以上就是典型的人船模型,計算結果表明人和船的位移只與人和船的質量有關,跟它們的運動情況無關.對于可以轉化成人船模型的問題我們可以借用以上結論快速解答.

1平面上的人船模型

圖2

(1)A、B小球脫離彈簧時的速度大小各是多少?

(2) 整個過程小車的位移是多少?

對水文地貌要素評價標準的研究是本項目的一個重要創新點，借鑒德國的7級分類體系，從北京山區實際情況出發，以反映人類活動干擾的不同程度為主要分級原則，以人類大規模活動以前的生態狀況為主要參照系，對北京山區建立了5級分類體系，具體分級標準見表3。

由以上2式得vA=3 m·s-1,vB=-1 m·s-1.

(2) 等效為“人船模型”,注意這里的“船長”為 “L=0.6 m”,“人”的質量是“mB-mA”.則

2凹槽上的人船模型

圖3

(1) 若固定小車,求滑塊運動過程中對小車的最大壓力.

(2) 若不固定小車,滑塊仍從A點由靜止下滑,然后滑入BC軌道,最后從C點滑出小車,已知滑塊質量m=m0/2,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ,求:

① 滑塊運動過程中,小車的最大速度vmax;

② 滑塊從B到C過程中,小車的位移大小s.

3 不固定擺上的人船模型

圖4

(1) 當線繩與AB成θ角時,圓環移動的距離是多少?

(2) 若在橫桿上立一擋板,與環的位置相距多遠時才不會使圓環在運動過程中與擋板相碰?

很多物理題看上去很難,但只要模型建立得好,就會變得容易,希望本文能給同學們以啟示.

(作者單位：山東省鄒城市第一中學)