導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中“數(shù)形結(jié)合”的輔助功能

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導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中“數(shù)形結(jié)合”的輔助功能

◇甘肅何軍海

導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)問(wèn)題,一直是高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn),本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際,通過(guò)具體例析,談一談導(dǎo)數(shù)背景下運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的解題策略,以期拋磚引玉．

1函數(shù)類(lèi)不等式的證明問(wèn)題

f′(x)=1/x+lnx=1/x-ln(1/x).

圖1

為研究方便,設(shè)1/x=t,則h(t)=t-lnt.畫(huà)出函數(shù)y=t和y=lnt的圖象(如圖1),可以看出函數(shù)y=t的圖象永遠(yuǎn)在y=lnt的圖象上方,故h(t)=t-lnt>0,因此f′(x)≥0恒成立,說(shuō)明f(x)=(x+1)lnx-x+1在其定義域上是增函數(shù).

可知,若x-1≥0,x≥1,則f(x)≥f(1)=0;若x-1<0,x<1,則f(x)

綜上所述,(x-1)f(x)≥0.

2函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題

圖2

3函數(shù)方程中參數(shù)范圍的確定問(wèn)題

圖3

(作者單位：甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué))