淺析數學教學中學生思維能力的培養

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淺析數學教學中學生思維能力的培養

◇山東王玉靜

陶行知說過:“發明千千萬,起點在一問．”正所謂有題才有問,有問才有思,有思才會新,學習就是不斷地提出問題、思考問題、尋求方法、解決問題的過程．問題是數學學習的“眼”,教師對問題的提出要精心地設計,講究提問的藝術,創設合情合理的問題情境,啟發學生思考的意識,從而提高學生的創造性思維．

1出其不意的問題情境,培養思維的批判性

高中生經歷了長時間的數學學習,在數學解題過程中往往受到已有知識或者思維定勢的影響,對問題的解決往往是固定模式、套用公式,不能理性分析,容易導致命題相似、答案不盡相同的錯誤結果．這就要求教師在設置問題時要考慮學生存在的問題,創設一些與學生已有知識、經驗相逆的陌生情境,使學生積極思考,打破固有的僵化模式．

大部分學生解題方法如下:

有學生提出異議:

學生在獨立分析的基礎上,靈活運用三角函數的單調性來確定三角形內角的取值范圍,嚴密論證了三角函數值取值的可能性．

2似是而非的問題情境,培養思維的深刻性

高中數學對比初中數學來說整體知識較為系統,內容更為抽象,如果學生不能深刻的理解數學知識中的公式、理論,就會出現死記硬背、套用公式的現象,在解題過程中無疑是浪費了大量的時間．這就要求教師在新課的教授過程中,要適時提出一些似是而非的問題,讓學生不能機械地套用已有的概念和公式,進而進入思維狀態.這樣不僅能提高學生明辨是非的能力,還能鼓勵學生從本質上認清數學理論、熟悉數學公式,更加合理地運用數學公式的能力．例如,為了解決學生在解答幾何計算題時容易失根的問題,教師可創設一組多解幾何計算題,通過解答,學生在教師的引領下總結出3類容易失根的幾何計算題:1)題目中有可以分類的幾何概念;2)題目中有可分類的幾何位置關系;3)題目中有可分類的對應關系．經過這樣的情景探究過程,學生通過對這些問題的深入思考,不僅能鞏固知識,而且還培養了他們思維的深刻性、批判性和創造性．

3自相矛盾的問題情境,培養思維的綜合性

從學生習以為常、司空見慣的數學公式中挖掘出一些矛盾的問題,讓學生通過辨析和思考來解決,往往能給學生帶來思維線索和動力．

由此吸引學生進入思考討論,進而引發爭論、質疑．然后教師再引導學生共同發現問題真正的解決途徑．創設有效的矛盾型情境,首先要考慮學生的認知水平,把問題的情境設置在朦朧處、關鍵處,“矛盾”因朦朧而“美麗”．讓學生進入一種“心求通而未得”“心欲言而不能”的境界．這樣才能激發學生的學習興趣,產生求知欲望,真正達到主動參與的實效性．

4一題多解的問題情境,培養思維的發散性

某些用多種途徑解決的問題,教師應要求學生運用不同的知識方法,有意識地從多種角度去認識問題、思考問題、解決問題．“一題多解”是培養和訓練發散思維的方法之一．

證法1(運用二倍角公式統一角度)

證法2(逆用半角公式統一角度)

證法3(運用萬能公式統一函數種類)

設tanθ=t, 左式可化為

進而得出右式.

證法5可用變更論證法．只要證下式即可:

(1-cos 2θ+sin 2θ)sin 2θ=

(1-cos 2θ)(1+cos 2θ+sin 2θ).

通過一題多解引導學生歸納證明三角恒等式的基本方法: 1)統一函數種類; 2)統一角度; 3)統一運算．一題多解可以拓寬思路,增強知識間聯系,學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式．

5探究式的問題情境,培養思維的創造性

數學是以理論、公式為基礎的學科,在數學教學中要創新數學教學方式,與實驗相結合,努力體現數學的實驗性、發揮數學實驗在探究性學習中創設問題情境、驗證假設或猜想等環節中的作用．問題的結構確定以后,盡可能變化已知條件,從不同角度、用不同知識來解決問題．然后,放手讓學生自己編寫題目．編題過程中學生要對公式中變量的取值范圍、變量之間的內在關系、公式的適用范圍等有全面的掌握．如此,學生對于等差數列的通項公式與求和公式的掌握會比較全面,而且能站在較高層次來看待問題,提高思維遷移的靈活性．

總之,培養學生的思維能力是一個長期的潛移默化的過程,這就要求教師在長期的教學過程中要以學生為主體,老師作為引導者,充分發揮學生的思維能力,讓每個學生發現數學的魅力,讓數學學習成為學習的樂趣．

(作者單位：山東省榮成市第二中學)