圖象的應用及延伸

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圖象的應用及延伸

◇河北周寶祥

類比是一種常用科學的研究方法．對于直線運動,教科書中講解了由v-t圖象求位移的方法——面積法．此方法可以做適當的延伸,很多物理量都可以用類似的方法求解.近年的高考題也多次體現了這種方法的應用.究竟什么樣的物理量可以用這種方法求解，什么樣的物理量不可以用這種方法求解呢?下面舉例分析．

1面積法的適用范圍

A由a-t(加速度-時間)圖線和橫軸圍成的面積可以求出對應時間內做直線運動物體的速度變化量;

B由F-v(力-速度)圖線和橫軸圍成的面積可以求出對應速度變化過程中力做功的功率;

C由F-x(力-位移)圖線和橫軸圍成的面積可以求出對應位移內力所做的功;

D由ω-r(角速度-半徑)圖線和橫軸圍成的面積可以求出對應半徑變化范圍內做圓周運動物體的線速度

小結這道題告訴了我們類比方法的適用范圍,只有一個物理量是對另一個物理量的積累時才可以用.

2面積法求功

把蹦床簡化為一個豎直放置的輕彈簧,彈力大小F=kx(x為床面下沉的距離,k為常量).質量m=50kg的運動員靜止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m.在預備運動中,假定運動員所做的總功W全部用于增加其機械能.在比賽動作中,把該運動員視作質點,其每次離開床面做豎直上拋運動的騰空時間均為Δt=2.0s.設運動員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x1．重力加速度g取10m·s-2,忽略空氣阻力的影響.

(1) 求常量k,并畫出彈力F隨x變化的示意圖;

(2) 求在比賽動作中,運動員離開床面后上升的最大高度hmax;

(3) 借助F-x圖象可以確定彈力做功的規律,在此基礎上,求x1和W的值.

圖1

(2) 運動員從x=0處離開床面開始騰空,其上升和下落時間對稱,所以

求得

對整個預備過程,由題設條件和動能定理得

W=2525 J≈2.5×103J.

3面積法求速度

圖2　　　　　　　　　　圖3

(1) 求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2.

(2) 類比是一種常用的研究方法．對于直線運動,教科書中講解了由v-t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法,對比加速度和速度的定義,根據圖3所示的a-t圖象,求電梯在第1秒內的速度改變量Δv1和第2秒末的速率v2.

(3) 求電梯以最大速率上升時,拉力做功的功率P.再求在0～11 s時間內,拉力和重力對電梯所做的總功W.

(2) 由加速度的定義式a=Δv/Δt得Δv=aΔt,類比v-t圖象,速度的變化量Δv等于a-t圖線與坐標軸所包圍的面積,故電梯在第1秒內的速度改變量Δv1=0.5 m·s-1.

同理，可以求得前2 s內電梯速度的改變量Δv2=1.5 m·s-1,由于v0=0,所以2 s末電梯的速率v2=1.5 m·s-1.

(3) 當a=0時速度最大．由a-t圖象可知,電梯在11 s末速度達到最大,在11 ～30 s時間內做勻速運動,此時拉力F=mg=2.0×104N．由a-t圖象面積求得vmax=10 m·s-1,故

P=Fvmax=2.0×105W.

由動能定理,拉力和重力做的總功

有些題目我們用常規方法來做比較煩瑣，甚至很難做出來,這時候我們可以換個角度利用圖象來解決,往往會豁然開朗.需要注意的是在應用圖象法解題之前，一定要先判斷這個方法適不適用.

(作者單位：河北省秦皇島市撫寧區第一中學)