圓錐曲線性質中的問題分析

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圓錐曲線性質中的問題分析

◇江蘇張全軍

眾所周知,圓錐曲線是高中數學難點,也是重點,因此,在教學中,我們可以從基本定義、推導結論、靈活運用3個層次來講解,這樣可以使學生將圓錐曲線的知識融會貫通．

1基本定義——講解圓錐曲線的基礎

掌握圓錐曲線的定義是講解圓錐曲線的第一步．圓錐曲線的第一定義是到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡.下面我們以橢圓為例進行闡述．

在講授蘇教版高中數學教材選修2-1第2章第2節“橢圓”時,橢圓雖然是學生之前聽說過的平面圖形,但是他們并沒有什么定性的概念,因此首要任務就是向他們傳授橢圓的基本定義,并讓他們學會靈活地運用,而不是簡單機械地接受這些知識．

圖1

根據橢圓的第一定義,只需引導學生進行簡單思考,就可以得出|AF1|+|AF2|=10且|BF1|+|BF2|=10,進而得出△ABF2的周長為20．對于這個問題,如果不引導學生根據橢圓的定義進行考慮,他們可能會把簡單的問題復雜化．

2推導結論——講解圓錐曲線的重點

不同于基本定義,推導結論是我們講解圓錐曲線的重點,掌握一些簡單的推導結論可以幫助學生快速地解決大多數有關圓錐曲線的問題,因此它的重要性不言而喻．

在蘇教版高中數學教材選修2-1第2章“拋物線”中,就可以非常明顯地體會到推導結論的重要性．拋物線是一種相對特殊的圓錐曲線,因此與它相關的推導結論較多.

圖2

這是有關拋物線的一個比較重要的推導結論,如果我們在上課時已經向學生講解了這個問題的結論以及它的推導過程,那么學生在接觸到這道題的時候就會得心應手了,因此我們要把有關的知識推論都傳授給學生,這樣當類似的題目出現時，便不再有無從下手的感覺了．

在上面的案例中,這些比較重要的推導結論會非常有利于學生快速地解題,因此作為教師必須要重視這一點,在上課的時候要全面地把這些結論傳授給學生,以方便他們解題,進而提高的教學效率．

3靈活運用——講解圓錐曲線的升華

任何事物都不是弧立、自成一體的,知識體系更是如此.3種圓錐曲線之間有著千絲萬縷的關系,此外,基本定義與推導結論之間也是相輔相成的,因此我們的根本目的是要教會學生靈活運用各種知識,從而達到快速解題的境界.這也是我們講解圓錐曲線的一個升華部分．

這是一道綜合性比較強的習題,涉及橢圓與雙曲線的定義與性質,我們在講解的時候要先畫出問題對應的圖形,然后設未知量,最后引導學生按照我們講解的基本定義與推導結論進行分析計算.向同學們展示出靈活運用知識的過程．教師要在平時的教學中不斷向學生滲透這種思想,逐漸提高學生的靈活運用能力．

讓學生靈活運用有關圓錐曲線的相關知識，不但可以提高學生的解題效率,而且可以升華我們的教學效果,因此要側重培養學生這種能力，才能適應新課標高考,這是我們教學的一大重點．

綜上，不難看出,要想讓學生得心應手地掌握圓錐曲線的相關知識,講解基本定義是基礎,傳授推導結論是重點,而教會他們靈活運用是升華,這三者相輔相成,缺一不可．因此,教學中只要把這3步落實好,一定可以把知識順利地傳授給學生,進而提高學生數學成績,提高教學效率.

(作者單位：江蘇省泗洪縣洪翔中學)