圓周運動的臨界問題

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圓周運動的臨界問題

■李新國

圓周運動的臨界問題涉及到力學中的幾個常見力的合成問題，從圓平面的特點來看，可以將其分為水平面內和豎直平面內的圓周運動臨界問題。

一、水平面內圓周運動的臨界問題

圖1

例1如圖1所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質量為m的小球上，OA=OB=AB，現通過轉動豎直桿，使水平桿在水平面內做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內，若轉動過程OB、AB兩繩始終處于拉直狀態，則下列說法正確的是()。

二、豎直平面內圓周運動的“輕繩、輕桿”模型

圖2

例2(多選)如圖2所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1 m，小球可看作質點，且其質量為m=1 kg，g取10 m/s2。則()。

A．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9 m

B．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9 m

C．小球經過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是1 N

D．小球經過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2 N

反思：豎直面內圓周運動類問題的解題技巧：(1)定模型：判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同。

(3)研究狀態：通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況。

(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據牛頓第二定律列出方程F合=F向。

(5)過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態聯系起來列方程。

作者單位：山東省鄆城第一中學