“小船渡河問題”例析
2016-04-27 02:06:07吳澤亮
中學生數理化(高中版.高二數學) 2016年3期
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“小船渡河問題”例析
■吳澤亮
運動的合成與分解中“小船渡河問題”是個典型問題，此類問題如何求解呢？本文結合具體的例題進行分析。
例1河寬l=300 m，水速u=1 m/s，船在靜水中的速度v=34m/s。欲分別按下列要求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河時間是多少？
(1)以最短時間過河；
(2)以最小位移過河；
(3)到達正對岸上游100 m處。
(3)設船頭與上游河岸夾角為α，則有(vcosα-u)t=x，vtsinα=l。兩式聯立得：α=53°，t=125 s。
點評：(1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，與水流速度無關。(2)船渡河位移最小值與v船和v水大小關系有關，v船>v水時，河寬即為最小位移，v船 圖1 圖2 作者單位：江蘇省泰興中學
