習題“顯現化”途徑初探

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習題“顯現化”途徑初探

■季祥1陳林橋2左名魁3

習題顯現化就是通過一些載體、方法、手段將我們解題中的解構與建構、分析與整合等思考解答的內隱的思維過程充分地顯現出來，便于我們清晰地了解思考問題的真相和實際過程，進而更好地把握解題的要領，提高學生的解題能力，而不是給學生一個中規中矩的標準解答。那么如何進行習題顯現化進而真正讓學生學會解題呢？

1.情景要畫出來

我們知道，讀題是解題的第一步，需要基于我們的閱歷和解題經驗，運用我們的想象，將習題所要表達的情景再現出來，構成一幅生動的畫面。然而我們人腦對想象空間再現是一幀一幀的，圖像的容量也是有限的，為了較為全面地再現習題的“真實”情景，比較有效的方法就是將情景畫出來，這既方便我們去全面分析與綜合性思考，又能減輕人腦對情景的儲存的負擔，更有助于大腦將精力用在解題的克疑攻難上。比如運動學、帶電粒子在磁場運動等問題，如果能畫出情景圖的話，可以說題目就解決了一大半。

圖1

圖2

從以上的解答不難看出：(1)學習的重點是畫圖2這樣的情景圖，遵循從特殊到一般、從靜態到動態、從局部到整體、從簡單到復雜的操作策略。借助于畫圖手段，幫助學生建構一個反映習題情景全貌，彰顯習題特征，有利于我們解決問題找到解題思路的情景圖。(2)學生自主解題的話，若能想象出圖2所示的情景或通過分析能畫出這樣的情景圖，解答這樣的試題就比較容易了，也不會出現這樣那樣的錯誤，所以構建情景進而畫出情景圖是解決這類問題的關鍵。

2.思考要說出來

做習題如果按照參考答案，照本宣科，按部就班，這樣未必能真正領悟到其中的道理。為此，我們可以在老師的引導下進行說題的嘗試。所謂的說題就是立足于審題、分析、解答和回顧的思維過程，說出所以然來，包括命題的意圖、解題方法、解題過程、解題后的反思等。通過說題將自己如何思考問題的思維過程顯現出來，就是解不出來，也會知道問題和困難出在什么地方。

例2如圖3所示，在水槽底部O點處做一個標記，將一束激光射至O點，形成一個光斑，然后向水槽內注水，水槽底部光斑的位置如何變化？

圖3　　　　　　圖4

下面談談解題的思路。

思路1：由于光從空氣斜射入水中，依據光的折射定律，折射角小于入射角，折射光線應該這樣，根據兩次折射光線的情況，我們可以確定光斑是向左移動的。如圖4所示。

思路2：也可以動手做一做，看一看不就行了。

搞一個水槽，盛些水，用激光筆打出一束光斜射到水面上，沿槽壁緩慢的注入，看看光斑是怎樣移動的？

通過演示，可以看到光斑確實向左移動。

3.解答要寫出來

關于習題的解答，對于一些所謂的好學生，有的學生認為無需要一一寫下來，只要講清思路就行了，思路對了，還愁不會解？請別高估了自己，不少學生往往大意失荊州，陰溝翻船，在解答的細節上出現了問題而失分。好的學生如此，況且基礎不怎好的，答卷和作業上解題不規范是通病。究其原因，在很大程度上與我們解題規范不到位和對自己要求不嚴格有關，因此，將習題的解答寫出來是必要的，詳略可以因人而異。解答寫出來，不僅方便我們對解題過程復查糾錯排漏，更是我們對解題思路進行合乎邏輯的梳理和規范表達的過程，促使我們對習題有一個更好的認識和更深的感悟。

圖5

例3如圖5所示，在驗證動量守恒定律的實驗中，小球1從斜軌某處釋放，與靜止的小球2發生彈性碰撞。若1、2兩球落地的水平射程之比為1∶3，求兩球的質量比。

解析：設球1碰前速度為v0，碰后兩球的速度分別為v1和v2，則有動量守恒和能量守恒定律可得：

以上的解題過程，看起來比較規范，其實有些細節還需要注意：

(1)解答過程中出現的一些字母，應在前面有所交代，如此題中小球的質量，可以在解答的開始這樣寫“設球1、球2的質量分別為m1和m2，碰前速度為v0，碰后兩球的速度分別為v1和v2”。

(2)題中“有動量守恒和能量守恒定律可得”緊接著應補上：

m1v0=m1v1+m2v2，

另外，上述解法只考慮了一種情況，漏掉一解，若m1

可見，解題想出來和寫出來是不同的，容易看出我們解答的問題所在，解答不僅是解法的事，還有如何表達的問題。

4.驗證要做出來

有些知識雖然老師講了，但學生未必就能信以為真，這些“不信”，時常在解一些相關習題中有所反映，從而出現這樣或那樣的問題。為此，我們需要時常運用一些小實驗來釋疑突破。

圖6

比如：我們常常要回答“一匹馬拉著一輛車前進，馬拉車的力和車拉馬的力的大小是否相等？”這道題考查的是對牛頓第三定律的掌握情況，結果不少學生認為馬拉車的力大于車拉馬的力，理由是只有馬拉車的力大于車拉馬的力，車才會前進。顯然這樣的理由是不對的，一匹馬拉著一輛車前進是因為馬拉車的力大于車受到的摩擦力，盡管大家知道作用力和反作用力的關系，但心里仍然有糾結，有疑團。為了消除這一疑問，我們可以做這樣一個小實驗：如圖6所示，用力傳感器來顯示作用力與反作用力的關系。

再如：我們在學習電路的串并聯后，常要解決電路故障相關習題，其中關于燈泡不亮問題，多數學生都認為，燈泡不亮是因為燈泡斷路或是燈泡被短路造成的，其實就實際電路而言，還有可能是流過燈泡的電流小，燈絲未能發光，學生是耳聽為虛，眼見為實，于是我們可以做一個小實驗：用一只3.8 V和一只2.5 V的小燈泡串聯，用一節干電池供電，結果一只燈亮一只燈不亮。這樣對燈泡不亮就有了更為全面而深刻的理解。

5.方法要拎出來

做習題的目的之一就是要學生掌握解題方法提高解題能力，而解題方法往往因題而生，蘊含在解題的過程中，尋求解題方法固然重要，提煉和總結解題方法也必不可少。

解題方法是架起條件和設問之間的橋梁，是從未知走向已知的途徑。因此建構解題方法則是分析和綜合、具體和抽象、判斷和推理的結果，是具體習題和解題經驗、解題智慧的碰撞的火花。

及時將解法顯現化，這是從根本上把握解題的要領，從更廣更高的層面上領會解題的精髓。這需要我們平時要善于挖掘、歸納和總結解題方法，進而提高方法的遷移和運用的能力。

因為從某種意義上看，方法的凝練程度決定了方法的使用程度。

圖7

分析：這道題目是求感應電動勢，求感應電動勢常用的策略：一個用公式E=BLV，另一個就是用法拉第電磁感應定律。考慮到題目給出了磁感應強度的變化率，因此用法拉第電磁感應定律求解是正確的選擇。

接下來就是選擇怎樣的一個回路應用法拉第電磁感應定律，無論選棒和大圓弧，還是選棒和小圓弧，都不能求出棒MN中感應電動勢，因為回路的形狀結構不對等。如果從形態對等上去思考，能否構造頂點在圓上一個邊長為MN的正方形回路呢？此路行不通。除了正方形，還有沒有其他形態多邊形？那能否構成圓的內接正三角形呢？于是解題方法找到了。

小結：本題運用了假設法，虛構了一個正三角形，將“未解問題”轉化為“可解問題”，將“不熟悉”情景轉化為我們所“熟悉”的情景。

結合我們的解題經驗將假設法總結如下：

(1)假設法就是對題目所述的物理過程和條件事先做出假設，再通過諸如分析、討論、推理、演算等手段得出結論的方法。

(2)方法類型：有特殊值假設、可能性假設、正反假設、構造性假設、虛擬性假設。

6.反思要亮出來

我們的學生解完題后大都不怎么回看反思，至多復查一下就完事。其原因一是學生的負擔比較重，沒有時間去回頭進行深度思考，二是學生不會反思，不知道怎么去反思，沒有養成反思的習慣。這實在太可惜了，沒有做到趁熱打鐵，乘勢而上。貽誤時機不說，沒有掌握反思方法和養成反思的習慣，會更讓人擔心。有位專家說得好：“解題能力的真正提高不僅是做出來的，更是解題者反思出來的。”如何反思呢？可以從以下幾個方面進行：

“習題的呈現；習題的情景；習題的結構；習題的功能；習題的‘三度’；解題策略與方法；錯誤探因；習題的演變；習題的導向性。”當然，也可以從“命題立意，考查的知識、方法和能力，試題導向”等方面去考慮。

圖8

例5(2014年江蘇學業水平物理測試)出租車載小明到車站接人后返回出發地，司機打出全程的發票如圖8所示。則此過程中，出租車運動的路程和位移的大小分別是()。

A．4.3 km，4.3 km

B．4.3 km，0

C．0，4.3 km

D．0，0

反思如下：

(1)試題的呈現。這道試題，文字表達清新簡捷，數字設計科學，圖片清晰真實，選肢和圖片分布合理、遙遙相對。這道試題在學業測試卷中的序位以及在卷面上所占的空間大小也比較適宜，整個試題給人平和穩重的感覺。

(2)試題的情景。這是一個來自我們生活中的實際情景，鮮活、親切。發票圖片，真實、可信。令人欣賞的是試題將解題所需要的有關信息巧妙地隱藏在附圖發票之中。

(3)試題的結構。試題的情景清晰，圖文并茂，題干和題肢也較為完整，題目提供的條件比解題所需要的條件多一些，可見是一道結構不良的試題，它需要從發票上提取出解題所需要的相關有用信息來解題。

(4)試題的測試功能。試題主要考查路程和位移這兩個概念，尤其兩者之間的區別，同時也考查學生的建模能力以及采集和提取有用信息等方面的能力。

(5)難度、區分度、效度。試題的難度不大，區分度不錯，效度也比較高。

(6)解題策略與方法。第一種就是緊扣位移和路程概念的內涵；第二種就是進行合理的類比和遷移，此題的情景和平時提到的“在操場上跑一圈問路程和位移大小的情景”較為相近；第三種就是建構合理的物理模型，將出租車實際運動抽象為軌跡是一般曲線且起點和終點重合這樣具有一般代表性物理模型。

(7)錯誤探因。通過測試發現，有部分同學選A選項，即路程和位移的大小均為4.3 km。可見，出錯的原因是我們同學未能掌握位移這個概念，未能將位移的大小和路程真正地區分開來。

(8)試題的演變。這道試題可能是由這樣一道母題演變而來的：“學校有一個300 m的跑道，李明沿跑道跑一圈，問李明通過的路程和位移的大小各是多少。”相比之下，一是試題的情景發生了變化，二是題型也由原來的問答題變成現在的選擇題。當然，這道試題還可以繼續演化，比如設問：“出租車在運動過程，如果有可能的話，其最大位移大小為多大？圍成的最大面積為多少？”

(9)試題的導向性。一是突出能力的考查和物理素養的檢測，二是聯系生活，關注社會，重視基礎，強化素質。

作者單位：1.江蘇省揚中興隆中學

2.江蘇省揚中教師發展中心

3.江蘇省揚中興隆中學