“相似三角形的判定及有關性質”考點例析

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“相似三角形的判定及有關性質”考點例析

■劉迎會

“相似三角形的判定及有關性質”屬于選修4-1《幾何證明選講》的內容，這部分內容涉及如下幾個方面考點，下面結合具體的例題就該內容的考點及解決的方法進行總結。

一、平行截割定理的應用

圖1

例1如圖1，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長為____。

又DF=1，

故可解得AF=2，所以AD=3。

規律方法：利用平行線截割定理解決問題，特別要注意被平行線所截的直線，找準成比例的線段，得到相應的比例式，有時需要進行適當的變形，從而得到最終的結果。

二、相似三角形的判定及性質

圖2

例2如圖2，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，E為AC的中點，ED，CB延長線交于一點F。

求證：FD2=FB·FC。

規律方法：(1)判定兩個三角形相似要注意結合圖形性質靈活選擇判定定理，特別要注意對應角和對應邊。證明線段乘積相等的問題一般轉化為有關線段成比例問題。

(2)相似三角形的性質可用來證明線段成比例、角相等；可間接證明線段相等。

三、直角三角形射影定理及其應用

圖3

例3如圖3所示，AD，BE是△ABC的兩條高，DF⊥AB，垂足為F，直線FD交BE于點G，交AC的延長線于點H，求證：DF2=GF·HF。

因為在Rt △ABD中，FD⊥AB，所以DF2=AF·BF，所以DF2=GF·HF。

規律方法：(1)在使用直角三角形射影定理時，要注意將“乘積式”轉化為相似三角形中的“比例式”。

(2)證題時，要注意作垂線構造直角三角形是解決直角三角形問題時常用的方法。

作者單位：江蘇省阜寧中學