“空間向量”的三類考點(diǎn)分析

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“空間向量”的三類考點(diǎn)分析

■王穎

一、空間向量的線性運(yùn)算

圖1

(2)首尾相接的若干個(gè)向量的和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量。所以在求若干個(gè)向量的和時(shí)，可以通過平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量再求和。

二、共線定理、共面定理的應(yīng)用

圖2

例2如圖2，已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，用向量方法求證：

(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面；

(2)BD∥平面EFGH。

圖3

三、空間向量數(shù)量積的應(yīng)用

圖4

例3如圖4所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)。

(1)求證：MN⊥AB，MN⊥CD；

(2)求MN的長(zhǎng)；

(3)求異面直線AN與CM所成角的余弦值。

(2)求長(zhǎng)度(距離)，運(yùn)用公式|a|2=a·a，可使線段長(zhǎng)度的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問題。

(3)解決垂直問題，利用a⊥b?a·b=0(a≠0，b≠0)，可將垂直問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問題。

作者單位：江蘇省濱海中學(xué)