《導數的概念》教學設計

王紅

【摘要】本文針對高等數學中較難理解的導數概念一節課進行了一堂課的教學設計。力求充分調動課堂氣氛，更好的完成教學任務。

【關鍵詞】導數 概念 能力

【中圖分類號】O172-4；G642.4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0059-01

本節課是《高等數學》中比較難理解的一節概念課。本節主要介紹導數的概念。導數的概念是微積分學的核心概念之一，是后面即將要學習的函數微分、導數應用的基礎；導數還是研究函數單調性、極值、最值和解決生活中優化問題的有力工具。而弄清理解好導數的概念學好導數的先決，可見其地位的重要性。導數的概念比較抽象，不容易理解。如何調動學生學習這節課的積極性呢？怎樣更好的把本節課講透能讓學生更好的理解呢？本文在這節課的教學設計上給出了新的嘗試。

一、教學目標

1.知識目標

（1）要求學生正確理解導數的概念。（2）掌握導數的計算，能夠用定義求導法求出給定函數的導數。（3）知道導數的物理意義與幾何意義。

2.能力目標

培養學生觀察分析、獨立思考、猜想歸納以及抽象概括的能力。

3.情感目標

培養學生主動探索、正確認識量變與質變對立統一的觀點和科學嚴謹的精神。

二、教學重、難點

1.教學重點

對導數的定義的掌握、導數的物理意義與幾何意義。

2.教學難點

導數概念的形成過程、對導數概念的理解。

三、教學方法

采用設問和反問式，以及運用啟發式、探究式與引導式的教學法。

四、教學設計

1.課題引入

導數的概念比較抽象，為了便于學生能快速理解接受，先沖生活中的例子探月衛星繞地球旋轉的軌道模擬試驗入手提出問題，激發學生的求知欲。通過分析問題，得到要解決的兩類模型，從而引出有待解決的問題。

這兩個問題正是歷史上導致導數概念產生的兩個經典實例。接下來就和學生一起探究導數的形成過程，引導學生觀察分析、比較歸納、發現規律，親生經歷數學的研究過程，自然而然的獲得導數的概念，即本節課的核心內容，實現從具體問題抽象為一般問題的目標。

從這個實際問題入手，而不是先從導數定義將起，更容易激起學生對本節課的學習興趣。從問題的提出、問題的分析、問題的解決到最后導數概念的形成，讓學生體會到數學源于實踐，并且實際問題的牽引容易激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。

2.概念分析

為了便于學生更好的理解導數定義，帶著學生一起對定義進行了分析，從定義的結構、導數的記號、等價形式、實質、計算方法步驟等幾方面剖析了定義。

在分析定義結構時，可以采用先整體再局部分析的方式，整理成一個前提、三步加工、一種檢驗，即一三一型結構。這樣提煉后更加便于記憶。對于導數的實質，在對定義結構分析時就可以總結提煉出來，即是求增量比的極限。關于計算步驟，實際上這正是“三步加工”中的內容，只是把這三步歸納為了計算步驟，這樣更便于計算。

最后又從一點的導數定義得到了導函數定義，比較歸納了二者的區別與聯系。這樣對導數的概念就有了一個清晰的認識。

這樣設計教學環節，不但可以讓學生變被動為主動，還可以讓學生在研究中發現，在思考中創新，達到綜合培養學生獨立思考、勇于創新、歸納總結以及解決實際問題的能力。

3.導數意義

在介紹導數意義的時候，可以聯系前面開篇探月衛星繞地球旋轉的軌道模擬試驗的例子展開。實際上這個引例就是導數在幾何和物理方面的意義。從而在整節課的教學環節上形成了首尾呼應。

在講解導數的意義時，教師可以采用提問的方式，引導學生自己總結歸納。在得到導數的物理意義和幾何意義后，為了能讓學生更好的理解導數的意義，教師應該設計幾個實際問題，去讓學生自己動手解決。實際問題舉出后教師不要馬上給出答案，而是采用啟發引導法，讓學生自己去尋求問題解決的方法。在整個授課過程中，教師要特別注意對學生數學思想的滲透和數學應用能力的培養，這種用與實際問題相結合的方法，去檢驗學生所學效果的做法是非常值得提倡的，因為它使學生不但明白所學的知識從哪里來，還要清楚所學的知識到哪里去，從而提高學生的數學實踐能力。

五、教學體會

本節課是一堂概念課，數學概念是數學思維的細胞，是學生學習數學知識的基礎，也是數學思維的起點，在數學教學中具有重要地位。一般概念課比較枯燥，缺乏生動性，這就要求教師精心設計教學環節，充分調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣。在授課過程中教師可以采用多種教學方法，適時引導學生自主探究發現相結合，以學生為主體，探究為主線，注重思考方法的滲透，以已知探求未知，體驗無限逼近、從特殊到一般、劃歸與轉化的數學思想，提高廣泛聯系、抽象概括的能力，培養學生正確認識量變與質變對立統一的觀點，形成正確的數學觀。在整個教學環節的設計中，教師可以把握以下幾個要點：一是以問題的提出為切入點，激發學生的學習興趣；二是以問題的解決為中心點，提高學生的認知水平；三是以思想的滲透為關鍵點，培養學生的創新意識。經過這樣的設計后，學生不但更好的理解了概念，也在不知不覺中培養了學生分析問題，解決問題的能力，從而能夠更好的完成教學目標。

參考文獻：

[1]胡秀娟.探討數學高效的課堂教學方法[J]，課堂教學，2013年3期

[2]安汪明.數學教學設計應注意的幾個問題[J]，高等教育，2013年13期