對利用多種時間尺度的微分方程求解方法探討

黃皓

【摘要】微分方程指描述未知函數的導數與自變量之間的關系的方程。微分方程的解是一個符合方程的函數。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題，在求微分方程的近似周期解時，本文是作者用關于多種時間尺度的偏微分方程代替原方程而求其有效漸近解，從而進一步用Mathematica系統在計算機上實現。以供參考！

【關鍵詞】多種時間尺度 微分方程 有效漸近解 計算機求解

【中圖分類號】O241.8 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0020-01

1.解法原理

當前，Lindstedt-Poincare方法在求微分方程的近似周期解時是很有效的，但沒有提供有關解的穩定性的信息。所以，為了彌補這方面的不足與缺失，我們可用關于多種時間尺度的偏微分方程來代替原方程而求其有效漸近解。

4.小結

我們在求微分方程的近似周期解時，利用多種時間尺度，就可以消去近似解中可能出現的長期項，從而增加近似解的穩定性。當然，其缺點是不適合于含小參數的微分方程組。希望共同探討。

參考文獻：

[1]李薇.微分方程求解中一個值得注意的問題[J]. 高等數學研究. 2005（04）

[2]宮兆剛，楊柳，王增波，陽志鋒. 基于MATLAB的微分方程求解[J]. 科技信息. 2010（12）

[3]郝同壬.關于常微分方程求解的幾點注記[J]. 工科數學. 1986（01）

[4]李志明，彭惠明. 積商求導公式與微分方程求解[J]. 高等數學研究. 2013（03）