一種簡化的鋰離子電池SOC估計方法

張衛平，雷歌陽，張曉強

(北方工業大學，北京100144)

一種簡化的鋰離子電池SOC估計方法

張衛平，雷歌陽，張曉強

(北方工業大學，北京100144)

為了克服安時積分法和開路電壓法估計電池SOC的缺點，使用擴展卡爾曼濾波法將安時積分法與開路電壓法結合起來。使用Thevenin等效電路電池模型作為擴展卡爾曼濾波法的模型基礎，提出簡化擴展卡爾曼濾波器過程噪聲協方差和測量噪聲協方差的方法，使電池SOC估計誤差接近開路電壓法的水平。最后，通過DST實驗驗證提出的電池SOC估計方法。

鋰離子電池；SOC估計；Thevenin等效電路模型；擴展卡爾曼濾波法；過程噪聲協方差；測量噪聲協方差

SOC(State of Charge)，表示電池目前所剩余的電量，是電池應用最重要的參數之一。精確的SOC估計，不僅可以防止電池過度充電和過度放電，保證電池的安全，而且可以作為控制參數，為系統提供最優的性能。

文獻[1]介紹了幾種常用的電池SOC估計方法。其中，安時積分法簡單可靠，是最常用的SOC估計方法，但是有初值和累積誤差等問題。開路電壓法可以避開這些問題，但是測量開路電壓需要長時間靜置，不便于應用。文獻[2]分別從充電狀態、放電狀態和靜置狀態設計出SOC與電壓、電流的關系式，通過計算得到SOC估計初值。然后使用其改進的安時積分法估SOC，并在完全放電的狀態下進行校正。但是只在完全放電時校正也不能克服安時積分法有累積誤差的缺點。文獻[3]在其提出的簡化等效電路模型的基礎上，使用擴展卡爾曼濾波法將安時積分法與開路電壓法結合起來，并通過測量噪聲模型調節測量噪聲協方差，不斷校正SOC估計。

本文研究的對象是型號為JD125210265F的聚合物鋰離子電池，其標稱電壓為3.2 V，標稱容量為50 Ah。本文使用Thevenin等效電路電池模型[4]，基于擴展卡爾曼濾波法估計電池SOC。提出通過簡化過程噪聲協方差和測量噪聲協方差的方法，使擴展卡爾曼濾波法易于使用。最后通過DST循環實驗，驗證提出的電池SOC估計方法。

1 電池模型

1.1 Thevenin等效電路電池模型

為了得到擴展卡爾曼濾波器的過程模型和測量模型，本文使用Thevenin等效電路電池模型，如圖1所示。

圖1 Thevenin等效電路電池模型

其中，理想電壓源OCV表示電池的開路電壓；電阻Ro為電池的歐姆內阻；電阻Rp為電池的極化內阻；電容C為Rp的并聯電容；IL為電池的負載電流；Ip為電池的極化電流；VL為電池的端電壓。

1.2 Thevenin電池模型的數學關系

根據Thevenin等效電路電池模型，以電池SOC和極化電壓Vp為狀態變量、端電流IL為輸入變量、端電壓VL為輸出變量，得到Thevenin電池模型的離散狀態方程為：

即：

式中：采樣時間間隔D t=tk－tk－1，電池標稱容量Qrated=50 Ah。

同時，得到Thevenin電池模型的離散輸出方程為：

OCV為SOC的分段線性函數，即

式中：ak和bk可以根據參數辨識實驗中的OCV和SOC數據得到。

1.3 Thevenin電池模型的參數辨識

設計Thevenin電池模型的參數辨識實驗，即量化的HPPC(Hybrid Pulse Power Characterization)測試。根據實驗數據，仿照PNGV電池模型的參數辨識方法，利用多元線性回歸分析，得到相應測試點的Thevenin電池模型參數。SOC=61%時的模型參數如表1所示。

同時，得到電池的OCV-SOC曲線，如圖2所示。

圖2 電池的OCV-SOC曲線

2 SOC估計

2.1 擴展卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器廣泛應用于估計問題，但只適用于線性模型。而Thevenin等效電路電池模型為非線性模型，因此本文使用擴展卡爾曼濾波器估計電池SOC。

擴展卡爾曼濾波器的過程模型和測量模型分別為：

式中：w和v分別為過程噪聲和測量噪聲，wk～N(0，Qk)，vk～N(0，Qk)。

根據Thevenin電池模型的數學關系，得到：

擴展卡爾曼濾波器的時間更新方程為：

擴展卡爾曼濾波器的狀態更新方程為：

擴展卡爾曼濾波器的工作流程如圖3所示。首先，確定初始狀態和初始估計誤差協方差。其次，根據式(10)和式(11)分別預測狀態估計和估計誤差協方差。然后，更新輸入和測量值、以及過程噪聲協方差和測量噪聲協方差，根據式(12)計算卡爾曼增益，根據式(13)和式(14)分別校正狀態估計和估計誤差協方差。最后，預測和校正形成循環，擴展卡爾曼濾波器按此循環不斷地工作。

圖3 擴展卡爾曼濾波器的工作流程

2.2 過程噪聲協方差和測量噪聲協方差的簡化

由于難以得到精確的過程噪聲協方差和測量噪聲協方差，通過大量實驗和仿真，得出結論：(1)測量噪聲協方差R越大，濾波器收斂得越慢，濾波越平滑；測量噪聲協方差R越小，濾波器收斂得越快，濾波越振蕩；(2)過程噪聲協方差Q越小，濾波誤差越小，濾波器性能越好；(3)過程噪聲協方差Q很小與Q為0時的濾波效果幾乎沒有差別。

根據以上結論，本文簡化過程噪聲協方差和測量噪聲協方差的方法為：(1)令Qk=0，以取得更好的濾波效果；(2)在電流第一次跳變之前，令Rk=10－6，使濾波器盡快收斂；之后，令Rk=1，使濾波更平滑。

2.3 擴展卡爾曼濾波器的初始參數

假設電池一開始處于靜置狀態，那么V p的初始估計為0。為了方便起見，令SOC的初始估計為0。于是，擴展卡爾曼濾波器的初始狀態估計為

由于電池靜置，Vp的初始值確定為0，因此Vp的初始估計誤差方差為0。由于SOC的初始值不確定，本文令SOC的初始估計誤差方差為1(通過實驗證明：此值的選取并不關鍵，幾乎任何不等于0的值都會使濾波器最終收斂)。于是，擴展卡爾曼濾波器的初始估計誤差協方差為

3 實驗

為了驗證提出的電池SOC估計方法，根據DST(Dynamic Stress Test)行駛循環和電池特性，設計出應用于本文的DST循環如圖4所示。使用DST循環對電池進行實驗，得到電池端電壓的預測值和測量值如圖5所示，測量余量(測量值與預測值的差值)如圖6所示。

圖4 DST行駛循環

圖5 電池端電壓的預測值和測量值

圖6 電池端電壓的測量余量

為了得到SOC估計誤差，本文以放電試驗法得到的SOC為參考。同時為了便于實驗，只在DST循環后使用放電試驗法得到SOC參考，然后根據安時積分法得到其他SOC參考。電池SOC的估計值和參考值如圖7所示，估計誤差(估計值與參考值的差值)如圖8所示。

圖7 電池SOC的估計值和參考值

圖8 電池SOC的估計誤差

4 總結

本文基于Thevenin等效電路電池模型和擴展卡爾曼濾波器，提出了一種簡化的電池SOC估計方法。通過簡化擴展卡爾曼濾波器的過程噪聲協方差和測量噪聲協方差，使擴展卡爾曼濾波法易于使用。然后通過DST循環實驗，驗證了提出的SOC估計方法的準確性。

[1]林成濤，王軍平，陳全世.電動汽車SOC估計方法原理與應用[J].電池，2004，34(5)：376-378.

[2]KONG S，MOO C，CHEN Y，et al.Enhanced coulomb counting method for estimating state-of-charge and state-of-health of lithium-ion batteries[J].Applied Energy，2009，86：1506-1511.

[3]LEE J，NAM O，CHO B.Li-ion battery SOC estimation method based on the reduced order extended Kalman filtering[J].Journal of Power Sources，2007，174：9-15.

[4]林成濤，仇斌，陳全世.電流輸入電動汽車電池等效電路模型的比較[J].機械工程學報，2005，41(12)：76-81.

A simplified Li-ion battery SOC estimationmethod

ZHANGWei-ping，LEIGe-yang，ZHANG Xiao-qiang
(North ChinaUniversity ofTechnology，Beijing 100144，China)

In order to overcome the shortcom ings of the amper-hour integralmethod and the open circuit vo ltage m ethod for SOC estim ation，the extended Kalman filtermethod was applied to combine the am per-hour integral method with the open circuitmethod.Based on the Thevenin equivalent circuitmodel，a estimation method of sim p lifying the process noise covariance and the m easurem ent noise covariance of the extended Kalman filter was p roposed to approach the error levelof the open circuitmethod.The proposed estimationmethod was verified by the DST driving cyc le experimen ts.

Li-ion battery;SOC estimation;Thevenin equivalent circuitmodel;extended Kalman filtermethod; p rocess noise covariance;m easurem entnoise covariance

TM 912

A

1002-087 X(2016)07-1359-03

2015-12-03

國家自然科學基金項目(51277004)；北京市屬高等學校高層次人才引進與培養計劃項目(IDHT20130501)

張衛平(1957—)，男，陜西省人，教授，博士生導師，主要研究方向為光伏發電及并網技術、電池管理系統。