初中數學函數部分教學存在的問題及對策研究

桑圣美

[摘 要] 初中函數章節學習的重要性不言而喻，它不僅關系著學生的初中數學成績，還將影響學生高中的數學學習，乃至影響學生的大學數學學習生涯. 因此，學好初中數學函數，掌握良好的學習方法對于學生今后的發展具有重要的意義. 本文首先就初中階段的函數章節內容進行了簡要概括，之后借助相關的實例分析了目前初中數學函數部分存在的問題，之后根據發現的問題提出了相應的優化策略，以供其他教師在該部分的教學中做參考.

[關鍵詞] 初中數學；函數；問題；策略；研究

函數部分是初中數學教學的重點，也是高中和大學數學研究的起點，因此，中學數學函數部分的教學一直是教育學者們研究的熱點. 初中函數部分作為一條主線貫穿整個中學數學教學，它為以后的數學學習起著打基礎的作用，只有將初中階段的數學函數部分掌握好，才能夠在以后的數學學習中得到更加長遠的發展. 但是從實際的教學上來看，學生在函數部分的學習不容樂觀，常常會出現“似懂非懂”的局面. 同樣，教師在教學過程中也會面臨各種困境，有時候也會選擇跳過，導致教學效果并不明顯.

初中函數的主要內容分析

函數以最簡約的形式揭示了自然界中的各種事物，以及他們之間的變量關系，在章節教學中是一個重頭戲，在考試中又是重點，不管是初中開始學習數學還是今后繼續學習，都需要學好函數部分. 根據初中階段教材安排主要學習一次函數、反比例函數和二次函數.

1. 一次函數

一次函數是初中數學最先接觸到的函數，也是最基本的函數. 在初中階段的一次函數學習中主要包括以下內容：首先，通過函數來體會變量和常量之間關系的普遍性. 其次，感受學習變量關系的必要性. 第三，明確函數的三種表達方式：解析式法、圖像法和列表法. 第四，研究具體的一次函數的性質. 第五，利用一次函數的相關知識解決現實問題. 該階段的函數學習主要是通過引入生活中的實例來激發學生的學習興趣，然后利用函數思想來研究變化規律. 旨在通過“創設情境—組織教學—建立模型—鞏固應用”的教學方式，來領會函數的思想，并能夠利用函數思想來思考和解決問題. 但是由于學生的生活經驗有限，對于一些問題的情境理解不夠到位，會在問題的理解上出現問題.

2. 反比例函數

反比例函數是刻畫現實世界的重要數學模型，在日常生活中同樣占有重要的地位. 在初中階段的教學中，仍然采用“問題情境—建立模型—概念”的模式來進行教學，從而培養學生的自主探索能力和解決問題能力. 反比例函數的學習對學生抽象思維能力的要求較高，尤其是學了一次函數以后，轉而學習反比例函數，他們對反比例函數理解起來較為困難. 在初中階段的反比例函數學習中，主要學習反比例函數的意義和在實際生活中的應用. 反比例函數的圖像部分是由兩個曲線組成的，學生理解起來有一定的難度，尤其是在實際的解題過程中，需要將問題抽象化及建立數學模型，增加了學生的學習難度.

3. 二次函數

二次函數是初中階段學習的又一重要數學模型，很多物理上的公式計算都是以二次函數為基礎展開的，因此學好二次函數也是學好其他數理學科的基礎. 在初中階段的數學教學安排中，二次函數緊隨反比例函數，作為對一次函數和反比例函數的延伸呈現在學生的面前，是研究單一變量最優化的一種數學模型. 例如，數學問題中經常碰到的最大利潤、最大面積、最小損失等問題的解答. 其次，二次函數的圖像——拋物線，也是人們日常生活中最為常見和所熟悉的圖形. 通過本章節的教學，重點在于使學生能夠讀懂函數圖像，能夠借助函數圖像來解決遇到的一些實際問題. 難點在于要讓學生體會二次函數的相關的數學思想以及函數圖像的特征和變換的靈活運用. 在教學過程中，注重利用實際生活中的相關問題的引入來激發學生的學習興趣和加深學生對二次函數的理解.

學生在函數學習中存在的問題實例分析

例1 如圖1，拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于A，B兩點，并且過點C（5，4），求拋物線方程中a的值和拋物線的頂點坐標.

這道題目主要考查學生利用數形結合和二次函數性質進行計算的能力，通過學生的做題狀況可以看出學生在解決這道問題時，選擇的方法與平時教師解答這類問題的習慣和學生的學習習慣及接受能力有關. 有超過半數的學生采用直接套用頂點公式，利用二次函數的各項系數的關系來解答問題. 由此可見，大多數學生在二次函數的學習過程中還停留在記憶公式和套用模板的水平上，靈活運用知識的能力較差. 利用“兩點法”來解決這類問題的學生相對較少，這種方法是作為教學的補充來應用的，是在求解一元二次方程時應用的一種方法. 這幾種方法之間本質上是相通的.

例2？搖 某快遞郵寄信件的收費標準如下所示：

問：第一，可以列出關于x，y的函數關系式嗎？為什么？

第二，當x為5，10，30，50時的函數值分別為多少？他們代表什么意義？

這道題主要考查一次函數的有關內容，考查學生對函數概念的理解狀況，是否能夠將所學的函數理念應用在實際生活當中，主要涉及分段函數、常值函數的認識和表示. 在對解答結果進行統計時發現，有三成的學生不能夠圓滿完成這一問題. 大多數學生對于函數的概念掌握比較模糊，有些學生在理解上還存在偏差. 在對參與問答的學生進行訪談和進一步了解中發現，他們對分段函數和常值函數的概念的理解并不明確，很多教師也表示在平時的課堂教學過程中很少涉及，只是作為一般的特殊例子拿出來說明一下，這就導致了現在做題中出現的問題. 目前初中的教材中，對于函數概念的學習要求并不高，僅僅要求學生了解和體會，注重函數在實際生活中的應用，對于函數概念的學習比較淡化. 這樣的學習方式最終導致學生對函數的學習僅限于對函數解析式的解答和函數圖像的描述，對于函數的本質性問題不求甚解. 在解決第一問時，學生僅僅是憑借自己的感覺和經驗來進行判斷，并不是通過函數的定義來判斷郵資和郵件的重量之間是否存在函數關系.

在第二問的解答中，大多數學生能夠解出正確的結果，但是還有一部分學生不能夠解出正確答案，分析錯誤的原因主要集中在兩個變量之間的關系問題不明確，雖然有些學生能夠認識到郵件的重量越重，郵費越貴，但是他們并不能夠很好地表示這一問題. 信件的郵寄是傳統的交流方式，現在的初中學生很少接觸這類方式，他們缺少生活經驗來體會. 很多學生都是將他當作一個簡單的代數問題來看待，并沒有建立用函數思想來解決問題的思維. 例如，很多學生得出如下結果：y=0.8x，x=5時，y=4；x=10時，y=8；x=30時，y=24等.

例3 根據下表列出的數量關系，寫出x，y之間的函數關系式.

解決這類問題，首先通過給出的表格來猜想x和y之間的關系，之后通過驗證確立關系，最后通過兩者之間的關系來解決實際問題，這是解決問題的基本思路. 這道題主要考查學生對函數思想的應用和函數表示方法之間的轉化，題目中的流程圖明確地表述了x，y之間的關系，從思路上來看比較符合學生的思維方式. 然而通過學生的解答看得出學生對函數的三種表達方式的掌握并不理想，通過對學生的進一步了解發現，學生對解析法掌握得比較熟練，但是對列表法的掌握比較生疏. 函數的多重表示方法是數學教學的中心，是深入學習函數的基礎，對于理解函數概念和利用函數解決實際問題具有重要的意義.

初中函數部分教學優化策略

1. 重視函數概念學習

在實際的初中數學學習中，學生對于函數的認識不能僅僅是“憑感覺”“憑經驗”來處理函數的相關問題，而是應該通過對函數本質的理解，養成實事求是的解題習慣. 在概念的學習中可以通過以下措施來促進概念的掌握：第一，選擇貼近學生生活的模型作為學習主體來刺激學生的認知. 第二，靈活應用相關變式，多種形式刺激學生. 第三，及時對學過的知識進行回顧，做好新舊知識之間的聯系工作.

2. 分解組合，充分利用數形結合

利用分解組合的教學方式學習函數部分，由易到難，便于學生掌握函數相關知識，同時，再配合數形結合的思想，對函數的學習具有很強的促進作用. 例如，在學習一次函數的時候，首先弄清楚各個函數名稱之間的關系，然后再分析函數表示的各個變量之間的關系，這樣便于學生理解和掌握相關知識點. 在學習二次函數章節的過程中，教師通過多媒體演示二次函數圖像的繪制過程，并加以分析，再配合講解二次函數頂點位置關系和對稱性等知識，加深學生的理解.

3. 提高自身專業素養，培養學生良好的解題習慣

學生的學習是潛移默化的過程，教師的一言一行都影響著學生. 在學習二次函數和一元二次方程等章節時，教師的解題思路直接影響著學生解題習慣的形成. 因此教師要善于利用多種方式對相同的問題進行分析講解，使學生開拓思維，形成適合自己的解題方式，而不是單純的模仿.