車道保持預瞄控制及其穩態誤差分析*

任殿波，崔勝民，吳杭哲

(哈爾濱工業大學(威海)汽車工程學院，威海 264209)

2016031

車道保持預瞄控制及其穩態誤差分析*

任殿波，崔勝民，吳杭哲

(哈爾濱工業大學(威海)汽車工程學院，威海 264209)

研究自動化公路系統車道保持預瞄控制方法，分析控制系統穩態誤差。利用車載傳感器獲得車輛相對于車道中心線的側向偏離，基于單點預瞄方法，建立車輛橫向位置誤差和橫擺角誤差動態模型；采用非奇異終端滑模方法，設計車道保持控制規律；應用李雅普諾夫穩定性理論，分析位置誤差漸近穩定性；基于系統零動態模型，推導橫擺角誤差、側偏角和轉向角穩態值的計算公式。結果表明，道路曲率為零時，設計的控制規律能使車輛橫向位置誤差和橫擺角誤差同時趨于零；當道路曲率為一常數時，橫向位置誤差趨于零，橫擺角誤差趨于穩態值，其大小與道路曲率和車輛縱向速度有關，但與預瞄距離無關。

自動化公路系統；車道保持；單點預瞄；穩態誤差

前言

車輛橫向控制是自動化公路系統研究領域重要分支之一[1]，主要包括車道保持和車輛換道控制等內容。車道保持控制[2-3]是通過檢測車輛位置相對于車道中心線的偏移量，根據設計的控制規律計算出轉向盤轉角大小和方向，控制車輛沿車道中心線行駛的一項車輛橫向控制技術。檢測車輛偏移量的方法很多，典型的有圖像識別和磁道釘導航。圖像識別運用攝像機獲取前方道路圖像信息，經過圖像處理，計算出車輛相對于預定軌跡的偏移量；磁道釘導航通過車載磁力傳感器獲取路面磁場信息并據此計算車輛位置偏移量。

關于車道保持控制，已取得不少研究成果，例如文獻[4]中基于視頻的車道保持PID控制方法；文獻[5]中在車輛前后保險杠各安裝一個磁力傳感器，研究基于雙磁力傳感器的車道保持系統建模與控制；由于車輛參數具有不確定性，文獻[6]中研究了車道保持系統的自適應控制方法，采用直接自適應方法對系統參數進行在線估計；由于車輛的動力學行為相對于控制輸入具有時間滯后，文獻[7]和文獻[8]中在研究車道保持控制時，采用了位置預瞄方法，即沿車輛的運動方向，在距車輛質心適當距離處選擇一個預瞄點，對車輛在該點的橫向運動狀態(車輛橫向位移及橫擺角)相對于車道中心線的偏差進行預瞄。預瞄跟隨理論合理模擬駕駛員開車預瞄行為，描述了根據輸入的未來信息進行路徑跟隨控制的系統特性，彌補了時間滯后因素對控制性能的影響，可成功應用于汽車自動駕駛系統的研究[9]。由于車輛縱橫向運動相互影響，文獻[10]中研究了基于預瞄的車道保持和車輛跟隨的縱橫向耦合控制；因為控制系統設計應以穩定性分析為基礎，但對于車道保持系統的穩定性研究，相關文獻較少，鑒于車道保持系統存在內動態，在道路曲率不為0時，不能同時保證橫向位置誤差和橫擺角誤差同時趨于0，需要對系統穩態性能進行研究。文獻[11]中對車道保持系統的穩態性能進行了分析，推導了穩態誤差計算公式，但文中車道保持系統不是采用位置預瞄方法進行設計，沒有考慮時滯因素的影響；文獻[12]中基于電動助力轉向技術，進行車道保持單點預瞄控制系統設計，并進行實驗研究，但沒有分析系統的穩態誤差。由于基于預瞄的車道保持系統增加了預瞄距離這一新的參數，需要進一步研究其對系統的穩定性和穩態誤差的影響。

本文中研究了基于預瞄方法的車道保持控制，并進行穩定性分析。首先基于車載雙位置傳感器，建立預瞄點處的車輛橫向位置誤差和橫擺角誤差動態方程；然后采用終端滑模控制方法，設計車道保持控制規律，并采用直接自適應方法對不確定參數進行估計；接著基于李雅普諾夫穩定性方法，分析位置誤差的漸近穩定性，通過對系統內動態的研究，分析預瞄距離對系統穩態性能的影響，推導確定橫擺角誤差、側偏角和轉向角穩態值計算公式及其與縱向車速和道路曲率之間的關系；最后通過仿真對取得的研究結果進行驗證。

1 系統模型

1.1 車輛單點預瞄

假設在車輛前后保險杠上各安裝一個磁力傳感器，通過檢測車道中心線上埋設的磁釘信息，分別獲得車輛前后端相對于車道中心線的偏移量，據此可計算得到車輛質心橫向位置偏差和橫擺角偏差，用于車道保持系統的反饋控制。當采用預瞄方法進行車道保持控制系統設計時，需要在車輛前方距質心適當距離處選擇一個預瞄點，并根據車輛前后端磁力傳感器信息計算車輛在預瞄點處的橫向位置誤差和橫擺角誤差[10]。圖1為車輛單點預瞄的示意圖。

圖1中：xCy表示車身坐標系；A和B分別表示在車輛后保險杠和前保險杠上安裝的磁力傳感器；C表示車輛質心所在位置；D為預瞄點；d表示預瞄距離，即預瞄點到質心的距離；df和dr分別表示前后兩個磁力傳感器到車輛質心的距離；vx、vy分別表示車輛縱、橫向速度；yfs和yrs分別表示車輛前、后橫向位置偏差；yr和ys分別表示車輛質心和預瞄點相對車道中心線的橫向位置偏差；ψr表示車輛縱軸相對與車道中心線切線的方向偏差，其與車輛橫擺角ψ及車道中心線橫擺角ψd(期望橫擺角)的關系見圖2所示。圖2中，XOY表示全局坐標系，CR表示道路瞬時中心。

1.2 跟蹤誤差模型

根據圖1，車輛在預瞄點橫向位置偏差為

(1)

車輛質心橫向位置偏差為

(2)

(3)

根據式(1)、式(2)和式(3)得到

(4)

又根據圖1，當ψr為小角度時，車輛質心橫向位置偏差變化率為

(5)

對式(4)求導，把式(5)代入，得

(6)

根據圖2，ψr=ψ-ψd，所以橫擺角偏差變化率為

(7)

假設路面沒有側傾，忽略空氣阻力的影響，由文獻[2]，車輛橫向動力學模型為

(8)

(9)

式中：m為整車質量；Iz表示車輛繞垂直軸的轉動慣量；lf和lr分別表示質心到前軸和后軸的水平投影距離；Cf和Cr分別表示前后輪胎的側偏剛度；δ表示前輪的轉向角。

設vx為常數，對式(6)和式(7)求導，把式(8)和式(9)代入，整理得到

(10)

(11)

(12)

2 控制規律

針對被控變量ys定義非線性滑模面：

式中：p和q為正奇數，且q0；λ2>0。

對上式求導得

(13)

把式(10)代入，得到等效控制：

(14)

(15)

式中：μ>0，為參數自適應律修正因子。

設計滑模控制為

(16)

式中：φ1>0；φ2>0。取總的控制律為

δ=δe+δs

(17)

下面進行位置誤差穩定性分析。設定Lyapunov函數為

對式(13)求導，考慮式(10)和式(14)～式(17)得

-φs2-ηs(p+q)/p

3 穩態誤差

根據上面分析，式(17)控制律能使橫向位置誤差ys漸近穩定。由式(10)和式(11)系統模型可見系統存在內動態，還需分析系統內動態，即橫擺角誤差的穩定性。根據文獻[14]，對于線性系統，只要系統零動態是穩定的，則內動態也是穩定的。

假設車輛在預瞄點橫向位置誤差趨于0，由式(10)可得

所以，此時有

(18)

把式(18)代入式(11)，得到

(19)

式(19)可簡寫為

(20)

其中：

因lfa1-a2=lCr>0，a3-lfa2=Crllr>0，故有α>0，β>0。式中，l=lf+lr。

(21)

由式(18)得穩態轉向角為

(22)

由式(21)可見，若使ψr_ss也為0，得到臨界速度值為

(23)

此時由式(22)得臨界轉向角為

(24)

車輛側向運動也可用側偏角動力學行為描述。車輛側偏角動態方程[10]為

(25)

當道路曲率半徑為常數R時，根據式(21)和式(22)橫擺角誤差和轉向角穩態值，由式(25)得側偏角穩態值為

(26)

由式(21)和式(26)，得到

ψr_ss+βss=0

(27)

從式(21)、式(22)和式(26)可以看出，基于預瞄的車道保持控制，道路曲率為常數時，系統橫擺角穩態誤差及轉向角和側偏角穩態值均與預瞄距離無關，不受預瞄距離變化影響，橫擺角穩態誤差和側偏角穩態值之和始終為0。

類似地，假若對橫擺角誤差進行控制，當橫擺角誤差趨于0時，由式(11)得

上式可簡寫為

4 仿真研究

假設車輛質量m=1 573kg；轉動慣量Iz=2 873kg·m2；質心到前輪距離lf=1.1m；質心到后輪距離lr=1.58m；車輛縱向速度vx=25m/s；前后輪胎側偏剛度Cf=70kN/rad和Cr=80kN/rad；預瞄距離=3.5m；道路曲率半徑R=500m；橫向位置誤差ys初值為1m；橫擺角誤差ψr初值為0.01rad；側偏角初值為-0.01rad；車輛橫向速度vy初值為-0.25m/s，橫擺角速度ψ初值為0.05rad/s。

控制律采用式(17)，其分量由式(14)和式(16)決定，自適應律采用式(15)。控制參數取值見表1。仿真歷時30s。

表1 控制參數值

根據仿真參數，由式(21)和式(26)得ψr_ss=0.0019rad，βss=-0.0019rad；由式(22)得δss=0.0086rad；由式(12)得dy=-2.5103m/s2。仿真結果如圖3所示，可見橫向位置誤差趨于0(圖3(a))；橫擺角誤差和側偏角趨于穩態值，橫擺角誤差和側偏角穩態值之和為0(圖3(b))；轉向角趨于穩態值(圖3(c))；參數dy估計值逼近實際值，估計誤差趨于0(圖3(d))。

圖4為縱向車速vx取不同值時的仿真結果，根據仿真參數，由式(23)和式(24)可得vx_c=19.7877m/s，δc=0.0074rad。仿真中vx分別取值為10，15，vx_c，25和30m/s。

圖5為道路曲率半徑R取不同值時的仿真結果。R分別取值為200，500m和無窮大值。

圖6為預瞄距離d取不同值時的仿真結果。d分別取值為0，8和18m。

5 結論

(1) 當道路曲率為0時，基于預瞄的車道保持控制系統能保證橫擺角誤差和橫向位置誤差都趨于0，且轉向角和側偏角穩態值也為0。

(2) 當道路曲率為常數時，基于預瞄的車道保持控制系統能保證橫向位置誤差漸近穩定，橫擺角誤差、側偏角和轉向角趨于穩態值，且穩態值不受預瞄距離變化影響，但會隨道路曲率半徑和縱向車速不同而變化。當預瞄距離增大時，系統達到穩態值響應時間會相應延長。

(3) 橫擺角誤差和側偏角穩態值之和始終為0，不隨道路曲率和縱向車速不同而變化。存在臨界速度值，使橫擺角誤差和側偏角穩態值都為0。

(4) 由于車道保持系統穩態誤差大小與預瞄距離無關，在控制系統穩態性能分析時，可忽略預瞄距離這一參數，使系統模型得到簡化。

(5) 假設道路曲率慢變未知，采用直接自適應方法對與道路曲率相關的控制系統參數進行直接估計，能使估計誤差漸近收斂。

[1]MOHAMMADA,ALICIAD,MAXK,etal.LongitudinalandLateralControlinAutomatedHighwaySystems:TheirPast,PresentandFuture[J].LectureNotesinComputerScience,2011,7102:589-598.

[2]RICCARDOM,STEFANOS,MARIANAN.NestedPIDSteeringControlforLaneKeepinginAutonomousVehicles[J].ControlEngineeringPractice,2011,19(12):1459-1467.

[3]CAOShi,LIUYili.ConcurrentProcessingofVehicleLaneKeepingandSpeechComprehensionTasks[J].AccidentAnalysis&Prevention,2013,59:46-54.

[4]RICCARDOM,STEFANOS,MARIANAN.IntegratedDriverandActiveSteeringControlforVision-basedLaneKeeping[J].EuropeanJournalofControl,2012,18(5):473-484.

[5]SURYANARAYANANS,TOMIZUKAM,SUZUKIT.DesignofSimultaneouslyStabilizingControllersandItsApplicationtoFault-tolerantLane-keepingControllerDesignforAutomatedVehicles[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology,2004,12(3):329-339.

[6]OYAM,WNGQ.AdaptiveLaneKeepingControllerforFour-wheel-steeringVehicles[C].ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonControlandAutomation,Guangzhou,China,2007:1942-1947.

[7] 李以農,楊柳,鄭玲,等.基于滑模控制的車輛縱橫向耦合控制[J].中國機械工程,2007,18(7):866-870.

[8]SURYANARAYANANS,TOMIZUKAM.AppropriateSensorPlacementforFault-tolerantLane-KeepingControlofAutomatedVehicles[J].IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,2007,12(4):465-471.

[9] 高振海,管欣,郭孔輝.預瞄跟隨理論和駕駛員模型在汽車智能駕駛研究中的應用[J].交通運輸工程學報,2002,2(2):63-66.

[10] 任殿波,張京明,崔勝民,等.智能交通系統車道保持縱橫向耦合控制[J].控制理論與應用,2010,27(12):1661-1668.

[11] RAJAMANI R. Vehicle Dynamics and Control[M]. New York: Springer,2006:55-59.

[12] 張海林,羅禹貢,江青云,等.基于電動助力轉向的車道保持系統[J].汽車工程,2013,35(6):526-531.

[13] 李升波,李克強,王建強,等.非奇異快速的終端滑模控制方法及其跟車控制應用[J].控制理論與應用,2010,27(5):543-550.

[14] SLOTINE J E, LI W. Applied Nonlinear Control[M]. Beijing: China Machine Press,2004.

Preview Control for Lane Keeping and Its Steady-state Error Analysis

Ren Dianbo, Cui Shengmin & Wu Hangzhe

SchoolofAutomotiveEngineering,HarbinInstituteofTechnologyatWeihai,Weihai264209

In this paper, the preview control for lane keeping in automated highway systems is studied, and the steady state error of control system is analyzed. Assuming that the vehicle lateral offset to the lane center line can be obtained by using onboard sensors and based on single point preview method, the dynamic model for vehicle lateral position error and yaw angle error is established, and the control law for lane keeping is devised by adopting nonsingular terminal sliding mode technique. By applying Lyapunov stability theory, the asymptotic stability of lateral position error is analyzed, and the formulae for calculating the error of yaw angle and the stabilized values of sideslip angle and steering angle are derived based on the zero dynamics model of system. The results of study show that with the control law devised, when the road curvature is zero, both errors of lateral position and yaw angle tend to be zero; and when the road curvature is a constant, the lateral position error tends to be zero, while the yaw angle error tends to be stabilized at a certain value, related to the road curvature and the longitudinal velocity of vehicle, but independent of preview distance.

automated highway systems; lane keeping; single point preview; steady state error

*山東省自然科學基金(ZR2010FM008，ZR2015FM024)和哈爾濱工業大學科研創新基金項目(HIT.NSRIF.2011117)資助。

原稿收到日期為2014年4月18日，修改稿收到日期為2014年11月18日。