統計學在證券投資中的應用研究

郭佳楠

摘 要：隨著馬可維茨投資組合理論“均值——方差”模型的引入，傳統的偏重于經驗、定性等方式進行的金融研究借助統計思維，邁入數量化分析階段。當前證券市場信息高度集中化、數字化也為統計學在證券投資領域的應用提供了數據基礎。此外，在證券市場發展過程中機構投資者的興起，使得基于統計及數理思維建立起的交易策略及風險測度模型得到廣泛應用。本文主要針對統計學在證券投資及風險測度中的應用進行研究。

關鍵詞：統計學；證券投資；風險預測

在現代科學技術發展的時代中，統計學的應用范圍越來越廣泛。在證券投資市場中，統計學也能夠起到十分重要的作用。統計學是一門通用方法論的學科，是一種通過定量來認識問題的工具，其能夠在證券投資市場上進行結構分析，開展有效投資組合的研究，實現價值預測，對證券發行與上市價格進行理論定價，分析證券期貨的價格走勢、進行風險測度等。由此可見，統計學已高度滲透到在證券投資的諸多細分領域中，并成為其中不可或缺的重要一環。

一、統計學在證券投資中應用的重要性

在現代化社會中證券市場是高度集中的信息化市場，能夠將社會經濟市場中的諸多信息都集中顯示反映出來，其中包括經濟信息、非經濟信息、上市企業信息、證券市場自身信息等。從本質上來說，證券市場就是一個信息集中地，信息引導著社會資金分配至不同的實體部分，進而實現證券市場的資源配置功能[1]。在近幾年內，我國的證券市場得到了迅猛的發展，市價總值占據全國生產總值的比例越來越大，證券市場在市場經濟中所起到的作用也越來越明顯，某種程度上已經成為了國民經濟發展動態的晴雨表。在金融市場縱深發展的背景下，數字化已經成為了傳遞信息、記錄信息的重要載體，也是未來炙手可熱的發展趨勢，大量的數學與統計工具將會在證券分析中發揮著重大的作用[2]。在證券投資活動中風險是相伴而生且廣泛存在的。風險主要是指未來所存在的各種不確定性，但是對于統計學來說這種不確定性可以通過概率來進行表達。金融業的現代化發展使得統計與數理方法的應用更加普及。在1995年，美國斯坦福大學教授就通過實證研究，模糊評價等方式推算出菲律賓、韓國等地有可能出現金融危機，后來的事實證明這一推算是正確的。經濟理論的統計學趨勢也導致各項經濟行為變得更加量化。統計學是一門通用方法論的學科，是一種通過定量來認識問題的工具。在證券金融市場中，投資者在投資活動過程中進行資產優化配置的最終目標是實現既定風險下的收益最大化或既定收益下的風險最小化，而在這一過程中對風險進行預估是核心環節。馬柯威茨組合理論總結了投資損失改了的分布以及可能收益與預估收益的偏離程度，結果得出投資者應該同時根據合適的比例來購買各種證券，而并非只購買某一種證券，只有進行分散化投資，才能夠實現更加確定的收益。馬柯威茨組合理論通過分析得出上述結論，不單單迎合了投資者的需要，同時還實踐了統計學在證券投資中的應用。在近幾十年中，伴隨著量化的不斷探索，統計學組合理論的運用方式愈加完善，已經成為了現代投資領域中的主流工具之一。

二、統計學在證券投資中的應用

證券投資活動是一項復雜性較強，風險性較高的金融活動，其不單單可以給投資者帶來經濟收益，同時還有可能對投資者帶來經濟損失。因此，投資者需要在對其所投資的證券收益進行預估之外，同時還要對證券投資的風格進行準確合理的估計，才能夠在進行投資決策的過程中做到心中有數。

（一）統計學在流通市場中的應用

證券的流通市場就是將已經發行的股票進行轉讓，對流通市場進行統計能夠對市場的運作情況進行更加熟悉、深入的了解[3]。統計學在流通市場中對于經營，主要對股票市價總值、股票流通市值等進行統計[4]。例如，股票市場總值統計即為根據某個時點上全部上市公司股票市值總和，其統計公式為：∑發行股本×收市價。而對于各類上市公司的總市值，其計算公式：（A股流通股+非流通股）×A股股價+B股流通股本×B股價格×匯率。又例如，股票價格指數的統計。股票價格指數主要是綜合反映股票價格變動的趨勢與變動程度的指標，其主要用于分析股價對股票市場股價整體水平影響程度，對股價進行長期的預測。由于不同股票其價格指數不同，因此其價格變動的相對幅度以及對股市影響的程度也是不一致的。因此，在計算指數的過程中需要使用加權綜合平均法來對股價指數進行計算。

（二）在研究證券指標中的應用

投資者在進行證券投資的行為中所進行的每一決策都是經過慎重考慮以及權衡利弊而做出的決定，其最終目的就是為了獲得更大的經濟效益。根據Markowitz投資組合理論，投資者進行收益與風險權衡的過程中以股票漲跌的期望收益作為決策參考，而方差值的大小則作為度量證券投資風險的重要指標之一。“均值——方差”模型的引入，使得傳統的偏重于經驗、定性等方式進行的金融研究借助統計思維，邁入數量化分析方向。此外，投資者基于更加透徹的了解股票實際收益與企業資產真實情況的目的下，還可以利用統計學對股票的近期實際收益、企業近期資產水平指標平均值進行研究。在證券投資分析過程中利用統計學概率的方法來進行分析是最為常見的。投資者在購入證券的過程中，一般情況下都是該投資者認為該證券將會在未來的某個時間段中上漲。然而證券投資過程會受到所中因素的影響，各種指標僅僅只是起到參考的作用，因此利用統計學的概率來進行判斷，投資者就可以根據統計學計算的相關數據來看待各項指標，根據統計學中的概率只是來判斷指標的準確性與可靠性，從而輔助證券投資決策。

（三）在風險與風險測度中的應用

1.單一證券投資風險測度

單一正確投資風險計算。如果投資者將期望的收益率作為依據來進行證券投資決策，則實際收益率之間存在的差異即為投資者所存在的投資風險。因此，期望收益率即為讓可能存在的實際值與預測值之間的平均偏差獲得最小的估計值。收益率越分散，其期望收益率的偏差也就愈加明顯，投資者在進行證券投資的過程中所承擔的風險也會相應的增加。因此，證券投資的風險可以使用未來可能收益與期望收益率之間的偏差程度來進行真實的展現。在統計學中，該偏離程度即為收益率的方差或標準差度量。其公式為：

2.組合證券投資風險測度

證券組合即為由一定數量的單一證券所構成的，單只證券對應一定的投資比例。利用統計學對組合證券投資風險進行測度的過程中可以將證券組合視為一支證券，所以測度證券組合的風險也可以通過方差來進行計量。現假設有證券A與證券B，投資者將一筆資金通過Xa的比例來投資證券A，以Xb的比例來投資證券B，并且Xa+Xb=1，那么該投資者則購買了證券A與證券B之間的組合P。假如證券時間到期，證券A與證券B的收益率將分別為Ra與Rb，證券組合P的收益為rP=XaRa+XbRb.其中，Ra與Rb為變量，因此組合P收益Rp同時也成為隨機變量。因此，投資組合P的收益率即為：

σp2=Xa2σa2+Xb2σb2+2XaXbρabσaσb

根據上述證券組合收益與風險的統計學計算記錄，可以將兩個證券之間的組合任意拓展延伸到多個證券的情況。假設存在m證券，將其標記為A1，A2，....Am。每一種類證券的收益率為r1，r2，...，rm。證券組合P=（x1，x2，...xm），表示將資金分別以權數x1，x2，...xm投資到證券A1，A2，....Am中。如果設為允許賣空，則權數可以為負數，負權數則表示賣空證券所占據總投資資金的比例。總的來說，證券組合風險與各個證券之間的風險關系較為復雜，不單單與各個證券的風險、加權系數之間存在的密切關系，同時還與證券之間的相關性存在一定的聯想。證券相關系數的數值與政府會直接影響著證券的風險。不同證券處于不同環境下其系數也不盡相同，對其進行組合亦會產生不同的風險結果。因此，在進行證券組合的過程中還需要對證券之間的相關系進行研究與計算。當證券組合中的證券數量超過兩個的時候，就需要對證券兩兩之間的相關性進行深入探究。

三、結束語

總的來說，統計學及其相關學科在證券投資中的重要性已經被越來越多人所意識到。初等統計與簡單的數學方法已經難以滿足不斷變化、持續復雜的金融發展的需求。伴隨著統計學與數學工具應用的普及，統計學在金融量化分析領域將得到長足發展，在證券投資市場上起到不可替代的重要作用。（作者單位：聯訊證券）

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