山區(qū)高速公路獨立坐標(biāo)系選擇與轉(zhuǎn)換方法研究

劉小兵　孫偉　朱偉

摘要：隨著我國高速公路建設(shè)逐漸向地形復(fù)雜山區(qū)延伸，施工難度越來越大，為了保證設(shè)計數(shù)據(jù)與實際地形相吻合，工程實施單位能夠準(zhǔn)確按照設(shè)計文件進行施工，必須采用精確的坐標(biāo)系。本文通過云南某項目的設(shè)計與施工，研究了高速公路獨立坐標(biāo)系選擇及坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換問題，實現(xiàn)了在復(fù)雜山區(qū)僅采用一套坐標(biāo)系就完成路線設(shè)計及施工的目標(biāo)，極大地提高了設(shè)計及施工的效率和精度。

關(guān)鍵詞：高速公路坐標(biāo)系選擇，高速公路坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

1.前言

近年來，高速公路建設(shè)逐漸向復(fù)雜地形地區(qū)延伸，在復(fù)雜地區(qū)特別是高差很大的山區(qū)，選擇合理坐標(biāo)系統(tǒng)是提高高速公路控制測量的首要問題。

2.案例

云南省某項目，路線長度總長約250km，位于云南省西南部，路線所經(jīng)最高海拔2900m，最低海拔900m，若采用高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系，測區(qū)內(nèi)投影長度變形值將大于2.5cm/Km。為使變形值滿足規(guī)范要求，最初在制定坐標(biāo)系時，全線共分11個獨立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系繁多，極大的影響了設(shè)計的效率，設(shè)計人員必須在不同的坐標(biāo)系中進行轉(zhuǎn)換，來保證路線設(shè)計的連續(xù)性。為了減少設(shè)計人員的負(fù)擔(dān)，提高設(shè)計效率，也為了在下一步的施工中能夠準(zhǔn)確的按照設(shè)計文件進行實施。我們設(shè)想將這些獨立坐標(biāo)系合并一起并仍然滿足規(guī)范要求的變形值。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，我們做了相應(yīng)研究。

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的類型主要分為兩種：同一中央子午線的不同投影高的時候的轉(zhuǎn)換和不同中央子午線不同投影高（或相同投影高）的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。

下面分別介紹這兩種類型的轉(zhuǎn)換方法：

（1）同一中央子午線不同投影高之間的轉(zhuǎn)換。

玉溪項目中的兩個坐標(biāo)系中央子午線101°00′，投影高分別為1325米（下面簡稱“10100-1325”）和1040米（下面簡稱“10100-1040”）。若把這兩個坐標(biāo)系合并一起會給勘察設(shè)計和施工帶來很大的方便，為了達(dá)到這個目的，我們把中央子午線101°00′抵償投影面高程為1325米的坐標(biāo)系，往101°00′的坐標(biāo)系進行轉(zhuǎn)換。首先是平面轉(zhuǎn)換，選擇在兩個坐標(biāo)系相鄰最邊緣的一個控制點D008，D008控制點必須是滿足兩個坐標(biāo)系的投影變形，此時的計算公式即10100-1040的D008平面坐標(biāo)（X，Y）減去101°00′10100-1325的D008平面坐標(biāo)（X，Y）得出（△x，△y），并把10100-1325中的所有控制點坐標(biāo)加上（△x，△y）得出一個新的坐標(biāo)，而新的坐標(biāo)即是與線位所對應(yīng)的控制點坐標(biāo)。

因為僅把10100-1325坐標(biāo)系下的控制點進行平面的平移，而此時平移前與平移后的相鄰兩個點的邊長及方位角沒有改變，因此對施工放樣沒有任何影響。兩個不同的坐標(biāo)系合并一起之后能夠方便設(shè)計線位的布設(shè)，不用考慮坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換來的繁瑣，且控制點坐標(biāo)系僅有一個，大大方便了施工。

（2）不同中央子午線不同投影高（或相同投影高）坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

相同的兩個控制點在不同中央子午線坐標(biāo)系下，坐標(biāo)數(shù)值不同，方位角不同，邊長一般也不相同。而我們所要分析的就是位于兩個不同中央子午線坐標(biāo)系下相同控制點間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。下圖A、B兩個坐標(biāo)系為相鄰兩個坐標(biāo)系，相同的控制點在A、B坐標(biāo)系下均滿足各自的投影變形要求：

圖中A和B坐標(biāo)系中D008、D007控制點同時滿足兩個不同坐標(biāo)系的投影變形要求，且D008至D007的邊長在兩個坐標(biāo)系中的邊長基本一致，差值在1cm以內(nèi)。假設(shè)我們把B坐標(biāo)系向A坐標(biāo)系進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換方法為B坐標(biāo)系地形圖通過D007控制點向A坐標(biāo)系D007控制點平移，并把B坐標(biāo)系通過D007-D008的方位角旋轉(zhuǎn)至A坐標(biāo)系下，使B坐標(biāo)系D007-D008方位角與A坐標(biāo)系D007-D008方位角相同。

計算公式為：

A中D007的橫坐標(biāo)減去B中D007的橫坐標(biāo)得出差值△X，

A中D007的縱坐標(biāo)減去B中D007的縱坐標(biāo)得出差值△Y，

△X=XA-XB△Y=YA-YB

A中D007-D008的方位角αA減去B中D007-D008的方位角αB

△α=αA-αB

由圖上轉(zhuǎn)換后圖形可以看出，D007-D008連線左側(cè)沒有任何變化，而B坐標(biāo)系是做了平移和旋轉(zhuǎn)的方式與A坐標(biāo)系連接。由于B坐標(biāo)系是整體進行了平移和旋轉(zhuǎn)的方法，坐標(biāo)系內(nèi)各個坐標(biāo)點的相對位置并沒有變化，因此連線右側(cè)仍然是滿足B坐標(biāo)系的投影變形，因此D007與D008間的連線是兩個坐標(biāo)系的分界，B坐標(biāo)系內(nèi)其他控制點的坐標(biāo)也應(yīng)使用相同公式進行轉(zhuǎn)換，得出新的位于A坐標(biāo)系下的新坐標(biāo)。

施工放樣時路線逐樁坐標(biāo)位于D007-D008連線左側(cè)時，控制點坐標(biāo)使用A坐標(biāo)系下控制點坐標(biāo)（包含D007、D008），路線逐樁坐標(biāo)位于D007-D008連線右側(cè)時，控制點坐標(biāo)需根據(jù)上面的公式進行轉(zhuǎn)換并得到新的控制點坐標(biāo)進行放樣。地形圖的轉(zhuǎn)換，可以參照控制點進行。

3.結(jié)論

在山區(qū)高差變化大的地方，為了滿足長度變形小于2.5cm/Km，通常要分很多個施工坐標(biāo)系，設(shè)計無法設(shè)計出完整的路線，施工單位經(jīng)常搞混坐標(biāo)系，對項目的設(shè)計及施工都帶來了不必要的麻煩。而通過這種方式進行轉(zhuǎn)換后，設(shè)計單位可以在同一個坐標(biāo)系下設(shè)計完成的路線，而坐標(biāo)系只有一套，對施工人員來說，消除了使用其他坐標(biāo)系成果的可能。

參考文獻：

[1]何三虎，甘肅省測繪工程院，甘肅蘭州730050