基于多種群合作協同算法的電力系統調度優化

劉　勇， 伍大清, 2, 3, , 5， 孫　莉， 楊治平

(1. 四川省人工智能重點實驗室， 四川 自貢 643000； 2. 南華大學 計算機科學與技術學院， 湖南 衡陽 421001；

3. 安徽大學 教育部計算智能與信號處理重點實驗室， 安徽 合肥 230039； 4. 東華大學 旭日工商管理學院，

上海 200051； 5. 農業部農業信息服務技術重點實驗室， 北京 100081)

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基于多種群合作協同算法的電力系統調度優化

劉勇1， 伍大清1, 2, 3, 4, 5， 孫莉4， 楊治平4

(1. 四川省人工智能重點實驗室， 四川 自貢 643000； 2. 南華大學 計算機科學與技術學院， 湖南 衡陽 421001；

3. 安徽大學 教育部計算智能與信號處理重點實驗室， 安徽 合肥 230039； 4. 東華大學 旭日工商管理學院，

上海 200051； 5. 農業部農業信息服務技術重點實驗室， 北京 100081)

摘要：為解決電力系統環境經濟調度這一復雜多目標約束優化問題，提出一種有效多種群合作協同優化算法，采用多個種群對搜索空間進行搜索，運用新型的速度位移更新方式以及種群周期內拓撲結構重組策略. 結果表明，該算法能對解空間進行更加全面、充分的探索，可快速找到一組分布具有盡可能好的逼近性、寬廣性和均勻性的最優解集合.將該算法應用到某電力系統的環境經濟調度中, 其仿真計算結果與其他求解方法結果的對比分析表明, 該算法可以有效兼顧全局收斂性和Pareto非劣調度方案的多樣性, 具有較高的效率以及魯棒性.

關鍵詞：合作協同優化； 多種群優化； 粒子群優化； 環境經濟調度

近年來，隨著人類對環境保護的日益重視，電力系統中傳統的經濟調度模式已不能滿足環保的需求，一種綜合考慮發電成本和污染氣體排放的新型環境經濟調度(environmental-economic dispatch， EED)模式受到國內外學者的廣泛關注.國內外學者通過分析運用電力調度的約束模型，將電力調度的經濟最小化作為單一目標進行優化，也有采用多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ[1]、粒子群優化算法[2]、進化規劃算法[3]和差分進化算法[4]等來求解電力系統環境經濟調度問題，并取得了豐富的研究成果，但這些方法仍存在諸如計算速度慢、搜索精度不高、難以處理實際工程問題中復雜的約束條件等問題.

本文以求解EED的多目標約束優化問題為背景,將多目標分解思想與人類社交行為有機地結合起來,提出一種有效的多種群合作協同微粒群優化算法(an effective co-evolutionary multi-swarm particle swarm optimization，簡稱ECMPSO).ECMPSO將多目標優化問題分解為若干個單目標優化子問題,每個子問題對應一個子種群，不同子種群間通過共享外部存檔集相互合作,有效地近似整個Pareto前沿面，提出了基于人類獎懲行為的獎勵-懲罰學習因子的微粒群優化算法速度更新方式.該算法的理論分析與試驗結果表明,ECMPSO在收斂性和多樣性方面均表現出明顯優勢，能夠避免陷入局部最優解，可高效搜索外部存檔中新粒子，能夠獲得均勻的Pareto前沿.

1多目標環境經濟調度問題的數學描述

電力系統環境經濟調度問題是在已知機組開停計劃的情況下，以某時間段機組的有功出力為決策變量，將系統總負荷合理分配，使整個機組消耗的燃料以及污染氣體排放量達到最少化[5].

1.1約束條件

(1) 發電機運行容量約束.每個機組的發電功率應介于其最小輸出功率與最大輸出功率之間，即

(1)

(2) 有功功率平衡約束.負載總的需求功率與網絡損耗之和等于各機組發電功率之和，即

(2)

式中:Ploss為系統網絡損耗；PD為系統總負荷需求；NG為系統內發電機總數.

采用B系數法，系統網損與發電機有功功率的關系為

(3)

式中：Bij， Bi0， B00稱為B系數.

1.2目標函數

(1) 燃料消耗目標函數為

(4)

式中：ai， bi， ci均為系統參數.

(2) 污染氣體排放量函數為

式中：αi， βi， ξi， γi均為系統參數.

2基于多種群合作協同的環境經濟調度算法

2.1算法原理

基本粒子群優化(PSO)算法[6]通常用來求解單目標優化問題，每個粒子視為搜索空間中待優化問題的可行解，假設n個粒子在D維的空間中，粒子之間通過相互競爭與協作來尋找問題的最優解，在每次迭代中，粒子個體搜索到的最好位置稱為個體最優，用pbest表示，群體中所有粒子搜索到最好位置稱為全局最優，用gbest表示，通常以尋找最低適應度值為最優.

在基本的PSO算法中，所有的粒子僅僅圍繞個體最優和群體最優學習，顯然,這是一個理想社會條件.然而,本文算法引進人的社交行為特點，而社交過程中環境因素給人帶來巨大影響.粒子在搜索過程中也同樣如此，不僅受到周圍好環境(適應度值低的鄰居粒子)的影響，也可能受到差環境(適應度值高的鄰居粒子)的影響.但如果客觀、理性看待這些“壞習慣/行為”，提前對這些“壞習慣/行為”的粒子有所警惕,采取措施，那么對搜索是非常有益的.因此,ECMPSO算法中引進最大局部鄰居粒子Nmax,即每次迭代,每個小種群都會產生一個局部最優粒子，所對應的適應度值排序，最大的適應度粒子被選作Nmax, Nmax(t)=argmax{f(pbest1), f(pbest2), …, f(pbestn)}, f(·)代表每個粒子的適應度函數的評估值.ECMPSO引進一個隨機學習因子r3,且r3服從標準正態N(0, 1)分布的隨機數.每一代新個體的生成，判斷是否對共享的外部存檔集做出貢獻決定r3的取值.如果產生的新個體能支配外部存檔集中的非支配解，則產生r3>0的獎勵學習因子，加快粒子的飛行速度，則有利于提高粒子勘測區域深度；如果產生的新個體未能支配外部存檔集中的非支配解，則產生r3<0懲罰學習因子，將減緩粒子的飛行速度，有利于提高粒子開發廣度.

基本PSO算法中，粒子在個體最優以及全局最優的引導下尋找區域的最優值，搜索過程如圖1(a)所示，該搜索方式能促使粒子搜索速度加快，但很容易陷入局部最優解.ECMPSO算法的粒子搜索過程如圖1(b)和1(c)所示，從圖1(b)和1(c)能清楚看到，獎勵學習項以及懲罰學習項能促使粒子探索更廣闊的空間，有助于粒子跳出局部最優解，從而提高種群多樣性，使其快速收斂到全局最優值.

ECMPSO算法中的子種群采用環形拓撲結構，為了粒子向周圍環境中的不同的粒子學習，充分保持種群的多樣性.ECMPSO算法中設置了每隔一定周期，子種群的結構進行重組，每個粒子所面臨的鄰居粒子發生改變，具體過程在文獻[7]中有詳細的介紹.

(a) 基本PSO搜索過程

(b) ECMPSO獎勵學習過程

(c) ECMPSO懲罰學習過程

Fig.1Process of particles searching

2.2數學描述

為了減少參數靈敏性對算法帶來的影響，本文算法使用隨機學習因子r1以及r2代替基本粒子群中的加速因子，每個粒子通過式(7)和(8)更新速度和位移.

(6)

(7)

2.3算法描述

ECMPSO算法基于多目標技術，種群中的粒子相互協同合作尋找到分布盡可能好的逼近性、寬廣性和均勻性Pareto最優解集合.基于ECMPSO算法的環境經濟發電調度流程如下：

步驟1獲得具有多臺發電機組的電力系統中每臺機組的出力數據上限與下限、燃料消耗函數的系數數據、有害氣體排放量函數的系數數據、輸電線路損耗的B系數數據和系統總負荷數據.

步驟2建立電力系統環境經濟調度問題的數學優化模型.

步驟3初始化種群.隨機初始化粒子數為N的群體以及對應的適應度, 針對多目標問題的目標個數N,將種群劃分成N個子種群，各個粒子所對應的速度，最大迭代次數，粒子的局部最優位置pbest,群體最佳位置gbest以及每個子群體中Nmax,初始化外部存檔集.

步驟4迭代更新.對于每個種群的每個粒子進行如下操作：(1)對種群中所有的粒子采用式(6)和(7)更新粒子的速度和位置；(2)計算新粒子的各個目標適應度值,判斷是否能支配外部存檔中的非支配解，若是則產生獎勵學習因子，若否則產生懲罰學習因子,分別更新pbest、gbest以及Nmax.注意, 這里對速度越界的粒子適應度值不進行更新.

步驟5更新外部存檔集，判斷外部存檔大小是否超過種群規模，若是，使用擁擠距離更新外部存檔.

步驟6迭代計數器累增1，是否能整除拓撲結構重組周期L.若是則執行步驟4;若否則執行步驟7.

步驟7迭代次數累增,判斷是否滿足算法終止條件.若滿足,則執行步驟8，否則轉步驟4.

步驟8輸出Pareto最優前沿面, 算法結束.

步驟9將確定的最終解作為指令，通過自動發電控制裝置發送給相關發電廠或機組的自動控制調節裝置,實現對機組發電功率的控制.

3仿真試驗結果與分析

3.1測試函數

試驗部分選用了國際測試函數ZDT系列的4個雙目標問題來驗證ECMPSO算法的有效性,這些測試問題能夠在不同的方面對進化多目標問題進行測試.試驗結果與NSGAII[1], MOABC[8], MOCLPSO[9]進行了對比.其中,NSGAII是一種公認而有效地進化多目標優化算法,MOABC是最近提出來的蜂群多目標優化方法, MOCLPSO是一種非常有效的微粒群多目標優化算法.表1列出了4個測試函數的表達式.

表1　測試函數

綜合評價指標IGD(inverted generational distance)[10]被用來評估算法的性能.假定Q*為多目標優化問題理想PF上的一組均勻采樣,Q為多目標優化算法求得的一組理想PF的逼近解,則解集Q的IGD指標定義如下

(8)

表2給出了4種算法在不同測試函數上的IGD度量結果，其中的數據為算法運行30次得到的平均值和方差.由表2可知，ECMPSO算法在ZDT1、 ZDT2、 ZDT3、 ZDT6收斂性和分布性上均優于其他3種算法，在ZDT3函數中MOCLPSO算法獲得的IGD值與ECMPSO算法差不多，兩者無顯著差異.

表2　4種算法分別求得4個測試函數IGD評價指標

試驗數據表明ECMPSO算法具有很強穩定性.圖2中分別給出4種算法在ZDT1、 ZDT2測試函數上的Pareto前沿面.由圖2表明，ECMPSO算法使用獎懲學習因子，種群周期內拓撲結構重組策略在解群分布的均勻性和寬廣性方面要明顯優于其他3種算法.

3.2環境經濟調度優化仿真試驗

本試驗用標準的IEEE 30節點六發電機測試系統,該系統的負荷需求為2.834 p.u，所有的線路通過41條輸電線路進行連接.詳細的燃料成本數據和氮氧化合物的排放系數見文獻[11].為了清晰表明不同算法的性能，測試時考慮有網損和無網損兩種情況.兩種情況具體如下：

圖2　各算法在2 000次迭代后的最優Pareto前沿面

情況1忽略6個機組的系統損耗，只考慮容量約束和平衡約束；

情況2考慮系統損耗，同時考慮容量約束和平衡約束.

為驗證本文算法的可靠性，在參數設置一致的情況下，每組試驗獨立運行20次，分別以最低的發電成本以及相應較好的排放、最低的排放量以及相應較低的發電成本兩種方式來評估ECMPSO算法、DE-IMOPSO算法[12]、NSGAII算法[1]以及2LB-MOPSO算法.4種算法在情況1和2條件下的運算結果如表3～6所示.

表3　不同算法在情況1中燃料花費最小的運算結果

表4　不同算法在情況1中氣體排放量最少的運算結果

表5　不同算法在情況2中燃料花費最小的運算結果

表6　不同算法在情況2中氣體排放量最少的運算結果

由表3和4可知，在情況1中ECMPSO算法求得的燃料花費最小值為600.004 ＄/h和氣體排放量最小值為0.194 02 t/h，優于DE-IMOPSO、 NSGA-Ⅱ、 2LB-MOPSO 3種算法的結果.由表5和6可知，在情況2中ECMPSO算法求得的燃料花費最小值為605.810 ＄/h和氣體排放量最小值為0.189 72 t/h,均優于DE-IMOPSO、 NSGA-Ⅱ、 2LB-MOPSO算法的結果.表3～6結果表明，ECMPSO算法取得了更好的最優解.ECMPSO算法在情況1和2中求得Pareto最優前沿如圖3所示.由圖3可以觀察到，ECMPSO算法所得解遍布整個均衡面，在保持多樣性的同時均勻分布性也較好.

(a) 情況1

(b) 情況2

4結語

針對電力系統的新型環境經濟調度模式，提出了一種多種群協同微粒群優化(ECMPSO)算法,并將其與其他算法進行仿真試驗對比，結果表明，ECMPSO算法在兼顧調度方案多樣性的同時具有更高的求解精度，求出的調度方案分布均勻, 可為決策者提供更多有價值的候選調度方案.

參考文獻

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Power System Optimization Based on Multi-swarm Cooperation Collaborative Algorithm

LIUYong1，WUDa-qing1, 2, 3, 4, 5,SUNLi4,YANGZhi-ping4

(1. Artificial Intelligence Key Laboratory of Sichuan Province, Zigong 643000， China； 2. Computer Science and Technology Institute, University of South China, Hengyang 421001， China； 3. Key Laboratory of Intelligent Computing & Signal Processing, Ministry of Education, Anhui University, Hefei 230039， China； 4. Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University, Shanghai 200051, China； 5. Key Laboratory of Agri-Informatics, Ministry of Agriculture, Beijing 100081， China)

Abstract:An effective co-evolutionary multi-swarm particle swarm optimization (ECMPSO) is proposed for environmental-economic dispatch (EED), which is a complicated multi-objective constrained problem. The strategies such as multi-swarm, new particle swarm optimization (PSO) update as well as restructuring topology structure strategy with dynamic population in period are introduced in ECMPSO, so the algorithm has strong global search ability and good robust performance. Some typical multi-objective optimization functions are tested to verify the algorithm, the results show that the proposed algorithm has superior performance of faster convergence speed and strong ability to jump out of local optimum. The proposed algorithm is applied to solve the EED problem of a power system, experimental results demonstrate the successful application of ECMPSO, compared with other methods, ECMPSO outperforms in globe convergence and the diversity of the Pareto set with higher effectiveness and robustness.

Key words:cooperation collaborative optimization; multi-swarm optimization； particle swarm optimization； environmental economic dispatch

中圖分類號：TM 734

文獻標志碼：A

作者簡介：劉勇(1981—)，男，四川自貢人，實驗師，碩士，研究方向為復雜系統優化.E-mail:24297633@qq.com伍大清(聯系人)，女，講師，E-mail:dqw_1982@126.com

基金項目：四川省人工智能重點實驗室基金資助項目(2015RYJ01)；湖南省科技計劃資助項目(2015JC3089)；教育部計算智能與信號處理重點實驗室基金資助項目(2014C16304)；上海市自然科學基金資助項目(15ZR1401600)；農業部農業信息服務技術重點實驗室基金資助項目(2015-AIST-02)；四川省模式識別與智能信息處理重點實驗室基金資助項目

收稿日期：2014-09-25

文章編號：1671-0444(2016)01-0110-07