GPS高程轉換過程分析

史永明

(中國地震局第一監測中心,天津 300180)

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GPS高程轉換過程分析

史永明

(中國地震局第一監測中心,天津 300180)

摘要：本文總結了GPS高程轉換目前用到的各種方法,主要分析了數值逼近法,在此基礎上探討了幾種常用的數值逼近數學模型，還論述了一些與GPS高程轉換有關的質量控制問題,從大地高和正常高兩個方面分析了引起GPS高程擬合的誤差源,并提出應對的措施。

關鍵詞：GPS;水準;高程轉換;高程異常;高程擬合

0引言

GPS定位所依據的橢球面是參考橢球面,它是人為設定的某一數學曲面,點位的大地高隨著所選擇的橢球面(包括定位、定向及幾何元素)的不同而異,因而通過GPS定位技術測量出的大地高不能用來取代正常高或正高,但可以通過確定地面點的高程異常,從而實現GPS所測的大地高與正高、正常高之間的轉換。GPS技術的發展特別是cm級的似大地水準面的發展,為GPS測定正常高奠定了技術基礎,精化后的省級似大地水準面,通過高程轉換得到的正常高精度應在2 cm左右,具有實際應用的意義。

1GPS高程轉換方法

GPS高程轉換的核心問題就是確定高程異常,GPS高程轉換的常用方法也就是求高程異常的常用方法。根據其計算方法的不同,大致可分為重力測量法、數值逼近法、神經網絡法這幾種方法[1]。以下主要論述數值逼近法。

數值逼近法,在某一區域內,如果有一定數量的己知水準點(正常高已知),則可以在這些已知高程的水準點上施測GPS,每點的高程異常值就可根據式ξ=H-Hγ計算得到。然后再用一個函數來擬合該區域的高程異常,這樣就可以用數學內插的方法求解區域內任一點的高程異常值。此時,如果在區域內某點上通過GPS測量得到了大地高H,可以用模擬好的數學模型求解該點的高程異常ξ,進而利用式Hγ=H-ξ求得該點的正常高。

數值逼近分為函數模型逼近與統計模型逼近。函數模型逼近一般求定逼近場的系統性或某種規律性趨勢,而統計模型逼近則求定隨機性變化。函數模型逼近的研究成果相當豐富,先后提出了曲面內插逼近法、多項式擬合法、多面函數法、回歸逼近法、移動曲面法、快速傅里葉變換法等;統計模型逼近的主要方法有權中數法、以及Kriging逼近法等[2]。

2GPS高程轉換模型

GPS高程轉換的數學模型有很多,有多項式曲線曲面擬合模型、多面函數擬合模型、樣條函數模型、神經網絡模型等等,以下主要探討幾種常用的數值逼近模型。

2.1直線與曲線擬合模型

當GPS點近似線狀布設時,可以用直線或曲線來擬合測線方向(以及方向線左右)任一點的高程異常。

若將坐標系轉換成X與測線方向重合,Y與測線方向垂直,則設測點的高程異常和擬合坐標存在如下函數關系為

(1)

2.2平面與二次曲面擬合模型

在小范圍或平原地區,高程異常的變化一般比較平緩,可以認為大地水準面趨近平面或二次曲面,這時可以用平面或二次曲面進行擬合,對于任一點K,二次曲面的擬合模型為

ξ=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy,

(2)

式中: a0即為參考點(一般取重心為參考點)的高程異常; a1、a2…a5為待定系數; x、y為點K相對于某參考點的坐標差。若重合點的數目多于必要觀測數(平面3個,二次曲面6個),則可用最小二乘法求解出擬合系數bi為

bi=(ATA)-1ATξ,

(3)

(4)

當b0、b1和b2只取三項時,式(2)即為平面高程轉換模型,由式(3)求得的bi代入式(2)即可求得待定點的高程異常。

2.3多面函數擬合模型

多面函數擬合法是美國的Hardy在1971年提出的,其基本思想是:任何數學表面和任何不規則的圓滑表面,總可以用一系列有規則的數學表面總和以任意的精度逼近[3]。

設某點(x,y)處的高程異常ξ的表達式為

(5)

式中：ki為待定系數;xi,yi為選定的中心點,n為中心點的個數;Q(x,y,xi,yi) 為x,y的核函數,核函數可以根據需要選取。為了簡單,一般都采用對稱函數:

Q(x,y,xi,yi)=[(x-xi)2+

(6)

或反對稱函數:

Q(x,y,xi,yi)=[(x-xi)2+(y-

(7)

作為核函數,式中δ為光滑系數,一般在0.01～1.00之間取值。

同樣當重合點個數大于中心點個數時,采用最小二乘法求解。由重合點求得K=(k1,k2…kn)T,再推算待定點P的高程異常ξP為

(8)

3GPS高程轉換質量控制

3.1GPS高程轉換的誤差源

如前所述,GPS高程轉換過程中經常用到的兩個量為GPS所測的相對于參考橢球的大地高和幾何水準所測的相對于似大地水準面的正常高。因此要考慮GPS高程轉換的誤差源就需要分別考慮影響大地高和正常高精度的因素以及它們之間的相互影響。

3.1.1大地高因素

影響GPS觀測精度的主要因素是GPS的測量模式,采取靜態相對定位模式、雙頻觀測值,以及差分技術對水平精度和垂直精度都有比較大的提高。因此在實際應用中就需要綜合考慮精度要求、外部條件、經費等多種因素,選取比較合適可靠的GPS觀測方法。各種定位模式下垂直精度要比水平精度差些。盡管如此,近年來GPS技術新的發展已經使GPS測高走上了可用、實用的道路[4]。

GPS測量的誤差主要有GPS衛星有關的誤差、與GPS衛星信號的傳播過程有關的誤差和地面接收站的誤差等。

而對于GPS高程轉換起作用的是垂直精度,如果只從這方面來考慮,就應重點注意以下幾個因素的影響:垂直精度因子、衛星星歷、基線長度、大氣層、多路徑、天線高的量取等。

3.1.2正常高因素

影響正常高精度的因素也是多方面的,具體情況可參考相關的書籍。各等級水準測量的精度,是用每公里的高差中數的偶然中誤差MΔ和每公里高差中數的全中誤差MW來表示。

3.2GPS高程轉換精度評定

3.2.1內符合精度、外符合精度

根據參與擬合計算的已知點的高程異常與擬合該點的高程異常,求出擬合殘差v,按該式計算內符合精度和外符合精度。

(9)

(10)

式中: v為參與擬合計算的已知點的高程異常與擬合計算高程異常的差值; n為參與擬合計算的已知點的個數。

3.2.2閉合差檢核

無論是內符合精度還是外符合精度都是以點統計為準則的衡量標準,可以說是一種絕對精度評定,但擬合的結果會因參考基準的不同,會有不同的系統的偏差,所以在某種意義上相對精度的評定更有說服力,因而可以采用相對誤差的檢核方法:閉合差檢核,采用GPS高程擬合求出GPS點間的正常高差,在已知點之間組成附合環或者閉合環,根據此計算出閉合差W與幾何水準測量允許的限差進行比較,來衡量GPS高程擬合能夠達到的精度。

4提高GPS高程轉換精度

從理論研究和實踐經驗可以看出,提高GPS高程轉換精度,可以從以下幾個方面采取措施:

提高大地高測定的精度,大地高測定的精度是影響GPS高程擬合精度的重要因素之一。因此,要提高GPS高程擬合的精度,必須有效地提高大地高測定的精度,其中采用的主要方法有:

1) 改善GPS衛星星歷的精度,盡可能采用精密星歷。根據有關文獻的記載表明,采用GPS精密星歷比采用廣播星歷,精度會提高34%。

2) 提高GPS網基線解算的起始點坐標的精度。根據有關研究表明,當起算點坐標有10 m誤差時,對其它GPS點高程會產生10 mm的誤差。因此,因盡量采取國家A、B級GPS網點作為GPS起算點。

3) 采用雙頻的GPS接收機。采用雙頻接收機可以有效地消除電離層折射的影響。

4) 觀測時應選擇衛星最佳的分布狀態。

5) 隨著我國北斗全球衛星導航系統的發展,到2020年左右將由30余顆衛星組成該導航系統,提供覆蓋全球的高精度、高可靠的定位、導航和授時服務,可以采用該導航系統觀測以提高轉換精度[6]。

提高幾何水準的精度,盡量用高一等級的水準點進行聯測,以便有效地提高GPS水準的精度。另外,聯測的水準點在GPS所控制的整個測區分布均勻,這一點非常重要,已知點的分布狀況在很大程度上影響待定點的精度。當已知點均勻分布于整個測區是,待定點的精度會高些。

提高GPS高程擬合的計算精度:

1) 在進行GPS高程擬合時,一定要使得已知點比較均勻地分布在整個測區,選取的已知點要有一定的代表性,要做到寧缺毋濫,寧肯已知點數少,也不能為了湊數而使已知點分布不均勻,更不能使已知點都集中分布在測區的某一側。

2) 在選擇擬合模型時,要根據測區的地形等情況具體考慮,可以先進行一定數量的點試算,以達到更好的擬合效果。

3) 如果擬合的區域比較大,可以考慮分區的方法進行高程擬合,但分區標準還比較模糊,在實際操作中也有一定的難度,因此建議采用更為合理的方法,采用移動曲面模型,即通過轉換點周圍一定區域內的已知點來建立模型,轉換點的位置改變了,模型參數相應的也跟著改變。

5結束語

本文對GPS測量實踐中普遍存在的高程轉換問題進行了分析,介紹了GPS大地高向實用高程系統轉換的若干方法,并探討了與GPS高程轉換有關的質量控制問題,在此基礎上可以得出如下結論:在水準測量資料較為充分的情況下,利用GPS測量成果可以確定地面點的實用高程,在較好情況下,轉換后高程的精度可達cm級,能夠滿足一般工程建設和大比例尺測圖的需要。

參考文獻

[1] 李征航,黃勁松. GPS測量與數據處理[M].武漢:武漢大學出版社,2005.

[2] 許昌,王超領.GPS高程轉換的應用研究[J].北京測繪,2007(2):9-11.

[3] 陶本藻.GPS水準似大地水準面擬合和正常高計算[J].測繪通報,1992(4):14-18.

[4] 喬仰文,辛久志,王曉輝,等.GPS高程轉換的若干問題的研究[J].測繪通報,1999(11):17-19.

[5] 譚立萍.GPS水準精度評定方法分析[J].價值工程,2014(9):222-223.

[6] 史永明,劉季,張振偉,等.關于建設北斗星基廣域增強系統研究[J].北京測繪,2014(3):97-100.

史永明(1988-),男,天津人,助理工程師,主要從事地殼垂直形變測量與研究工作。

Analyze Process of GPS Height Conversion

SHI Yongming

(FirstCrustalMonitoringandApplicationCenter,CEA,Tianjin300180,China)

Abstract:In the paper, summarize the various methods of GPS height conversion, and mainly analyze the numerical approximation method, and then discuss several commonly used mathematical models.Furthermore, analyze the problem of the quality control related with GPS elevation fitting is elaborated. The error fountainhead of GPS elevation fitting is analyzed from both geodetic H and normal height, giving the step that should take.

Key words:GPS; leveling; height conversion; height anomaly; height fitting

作者簡介

中圖分類號：P228.4

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2016)01-0073-00

收稿日期：2015-06-25

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.01.014

資助項目:科技基礎性工作專項(項目號:2015FY210400);中國地震局監測、預報、科研三結合(編號:153306)

聯系人： 史永明 E-mail: shiyongming@vip.qq.com